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| A033304号 |
| （2+2*x-3*x^2）/（1-2*x-x^2+x^3）的展开。 |
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19
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2, 6, 11, 26, 57, 129, 289, 650, 1460, 3281, 7372, 16565, 37221, 83635, 187926, 422266, 948823, 2131986, 4790529, 10764221, 24186985, 54347662, 122118088, 274396853, 616564132, 1385407029, 3112981337, 6994805571, 15717185450
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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设A为单位极限矩阵（参见[Jeffery]）
A=A_（7.2）=
(0 0 1)
(0 1 1)
(1 1 1).
设B={B（n）}是这个序列右移一个位置，设B（0）=3。然后B=（3,2,6,11,26，…），带有生成函数（3-4*x-x^2）/（1-2*x-x*2+x^3），B（n）=迹线（A^n）。（结束）
我们注意到连接序列（-1）^（n+1）*a（n）和A094648号（n） 形成由递归公式x（n+3）+x（n+2）-2x（n+1）-x（n）=0，Z中的n，x（0）=3，x（-1）=-2，x（1）=-1或下列三角恒等式定义的双边序列）^（-n）=（s（2）/s（1））^n+（s（4）/s（2）），其中c（j）：=2*cos（2Pi*j/7）和s（j）:=sin（2*Pi*j%7）-有关证明，请参见Witula和Witula等人的论文-罗曼·维图拉2012年7月25日
三角性质的两个非常有趣的恒等式成立：（-1）^n*（a（n）-a（n-1））=c（1）*c（2）^（-n）+c（2）*c（4）^（-n）+c（4）*c（1）^（-n），和（-1）^（n+1）*（a（n-1）-a（n+1））=c（1）*c（4）^（n-1）+c（2）*c（1）^（n-1）+c（4）*c（2）^（n-1），其中a（-1）：＝3，并且c（j）如上定义。有关证明，请参阅Witula第一篇论文中的备注6-罗曼·维图拉2012年8月14日
关于描述a（n）的三角公式的形式，我们将该序列称为参数2Pi/7的Berndt型序列号20。其他Berndt型序列号的A数如下所示-罗曼·维图拉2012年9月30日
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参考文献
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R.P.Stanley，《枚举组合数学I》，第244页，等式（36）。
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链接
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罗曼·维图拉（Roman Witula）、达米安·斯洛塔（Damian Slota）和亚当·瓦辛斯基（Adam Warzynski），七阶拟Fibonacci数，J.整数序列。，9（2006），第06.4.3条。
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配方奶粉
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a（n）=（1-2*cos（1/7*Pi））^（n+1）+（1+2*cos-弗拉德塔·乔沃维奇2001年6月27日
a（n）=3X3矩阵（n+1）次幂的迹（在示例中A066170号): [1 1 1 / 1 1 0 / 1 0 0]. 或者，相应特征多项式根的（n+1）次幂之和：x^3-2*x^2-x+1=0。a（n）=A006356号（n）+A006356号（n-1）+2*A006356号（n-2）。例如，a（3）=26=M^4的迹线。该矩阵的特征多项式（参见A066170号)是x^3-2*x^2-x+1，根是2.24697960372…，-0.8019377358…和0.55495813208…=a，b，c。然后求和（a^4+b^4+c^4）=26-加里·亚当森2004年2月1日
（-1）^（n+1）*a（n）=（c（1））^（1）^（n+1），其中c（j）:=2*cos（2*Pi*j/7）和s（j）：=sin-罗曼·维图拉2012年7月25日
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数学
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系数列表[级数[（2+2x-3x^2）/（1-2x-x^2+x^3），{x，0，50}]，x](*哈维·P·戴尔2011年3月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，n=-n；polsym（x^3-x^2-2*x+1，n-1）[n]，n+=2；polsym（1-x-2*x^2+x^3，n-1/*迈克尔·索莫斯2006年8月3日*/
（PARI）x='x+O（'x^99）；向量（（2+2*x-3*x^2）/（1-2*x-x^2+x^3））\\阿尔图·阿尔坎2018年4月19日
（岩浆）I:=[2,6,11]；[n le 3选择I[n]else 2*自我（n-1）+自我（n-2）-自我（n-3）：[1..30]]中的n//G.C.格鲁贝尔2018年4月19日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A215007型,A215008型,A215143型,A215493型,A215494号,A215510型,A215512型,A215575型,A215694型,A215695型,108716英镑,15794英镑,A215828型,A215817型,A215877型,A094429号,A094430型,17274年2月,A094648号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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