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A033304号 (2+2*x-3*x^2)/(1-2*x-x^2+x^3)的展开。 19
2, 6, 11, 26, 57, 129, 289, 650, 1460, 3281, 7372, 16565, 37221, 83635, 187926, 422266, 948823, 2131986, 4790529, 10764221, 24186985, 54347662, 122118088, 274396853, 616564132, 1385407029, 3112981337, 6994805571, 15717185450 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论
发件人L.埃德森·杰弗里,2011年3月22日:(开始)
设A为单位极限矩阵(参见[Jeffery])
A=A_(7.2)=
(0 0 1)
(0 1 1)
(1 1 1).
设B={B(n)}是这个序列右移一个位置,设B(0)=3。然后B=(3,2,6,11,26,…),带有生成函数(3-4*x-x^2)/(1-2*x-x*2+x^3),B(n)=迹线(A^n)。(结束)
以下恒等式成立(a(n)^2-a(2n+2))/2=A094648号(n+1)=(-1)^(n+1*A096975号(n+1)-有关证明,请参阅Witula等人的论文-罗曼·维图拉2012年7月25日
我们注意到连接序列(-1)^(n+1)*a(n)和A094648号(n) 形成一个双侧序列,由递推公式x(n+3)+x(n+2)-2x(n+1)-x(n)=0,n在Z中,x(0)=3,x(-1)=-2,x(1)=-1定义,或由以下三角恒等式定义:x(n)=(c(1))^n+(c(2))^n+(c(4)^n=(c(1)c(2))^(-n)+(c(1)c(4))^(-n)+(c(2)c(4))^(-n)=(s(2)/s(1))^n+(s(4)/s(2))^n+(s(1)/s(4))^n,对于Z中的n,其中c(j):=2*cos(2Pi*j/7)和s(j):=sin(2*Pi*j%7)-有关证明,请参见Witula和Witula等人的论文-罗曼·维图拉2012年7月25日
我们有4*a(n+2)-a(n)=7*A077998号(n+2)-罗曼·维图拉2012年8月13日
三角性质的两个非常有趣的恒等式是:(-1)^n*(a(n)-a(n-1))=c(1)*c(2)^(-n)+c(2),其中a(-1):=3和c(j)定义如上。有关证明,请参阅Witula第一篇论文中的备注6-罗曼·维图拉2012年8月14日
关于描述a(n)的三角公式的形式,我们将该序列称为参数2Pi/7的Berndt型序列号20。其他Berndt型序列号的A数如下所示-罗曼·维图拉2012年9月30日
参考文献
R.P.Stanley,《枚举组合数学I》,第244页,等式(36)。
链接
常系数线性递归的索引项,签名(2,1,-1)
Mark W.Coffey、James L.Hindmarsh、Matthew C.Lettington、John Pryce、,关于高维交错Fibonacci序列、连分式和Chebyshev多项式,arXiv:1502.03085[math.NT],2015年(见第40页)。
L.E.Jeffery,单位极限矩阵
罗曼·维图拉,Ramanujan型三角公式:参数2Pi/7的一般形式,J.整数序列。,12(2009),第09.8.5条。
罗曼·维图拉和达米安·斯洛塔,新的Ramanujan型公式和7阶拟Fibonacci数《整数序列杂志》,第10卷(2007年),第07.5.6条
罗曼·维图拉(Roman Witula)、达米安·斯洛塔(Damian Slota)和亚当·瓦辛斯基(Adam Warzynski),七阶拟Fibonacci数,J.整数序列。,9(2006),第06.4.3条。
配方奶粉
a(-1-n)=A096975号(n) ●●●●。
a(n)=(1-2*cos(1/7*Pi))^(n+1)+(1+2*cos-弗拉德塔·乔沃维奇,2001年6月27日
a(n)=3X3矩阵(n+1)次幂的迹(在示例中A066170号): [1 1 1 / 1 1 0 / 1 0 0]. 或者,相应特征多项式根的(n+1)次幂之和:x^3-2*x^2-x+1=0。a(n)=A006356号(n)+A006356号(n-1)+2*A006356号(n-2)。例如,a(3)=26=M^4的迹线。该矩阵的特征多项式(参见A066170号)是x^3-2*x^2-x+1,根是2.24697960372…,-0.8019377358…和0.55495813208…=a,b,c。然后求和(a^4+b^4+c^4)=26-加里·亚当森2004年2月1日
(-1)^(n+1)*a(n)=(c(1))^(1)^(n+1),其中c(j):=2*cos(2*Pi*j/7)和s(j):=sin-罗曼·维图拉2012年7月25日
a(n)=3*A077998号(n+1)-A006054号(n+2)-A006054号(n+1)-罗曼·维图拉,2012年8月13日
a(n)*(-1)^(n+1)=(A094648号(n+1)^2-A094648号(2*(n+1))/2-罗曼·维图拉2012年9月30日
数学
系数列表[级数[(2+2x-3x^2)/(1-2x-x^2+x^3),{x,0,50}],x](*哈维·P·戴尔2011年3月14日*)
线性递归[{2,1,-1},{2,6,11},29](*Jean-François Alcover公司2017年9月27日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,n=-n;polsym(x^3-x^2-2*x+1,n-1)[n],n+=2;polsym(1-x-2*x^2+x^3,n-1/*迈克尔·索莫斯2006年8月3日*/
(PARI)x='x+O('x^99);向量((2+2*x-3*x^2)/(1-2*x-x^2+x^3))\\阿尔图·阿尔坎2018年4月19日
(岩浆)I:=[2,6,11];[n le 3在[1..30]]中选择I[n]else 2*Self(n-1)+Self(n-2)-Self(n-3):n//G.C.格鲁贝尔2018年4月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A066170号,A006356号,A096975号.
关键词
非n,容易的
作者
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