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| A215494号 |
| a（n）=7*a（n-1）-14*a（n-2）+7*a）（n-3），其中a（1）=7，a（2）=21，a（3）=70。 |
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16
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7, 21, 70, 245, 882, 3234, 12005, 44933, 169099, 638666, 2417807, 9167018, 34790490, 132119827, 501941055, 1907443237, 7249766678, 27557748813, 104759610858, 398257159370, 1514069805269, 5756205681709, 21884262613787, 83201447389466, 316323894905207
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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我们注意到，如果我们设置：
x（n）：=s（2）*s（1）^n+s（4）*s，
y（n）：=s（4）*s（1）^n+s（1，
z（n）：=s（1）^（n+1）+s（2）^，
每n=0,1，。。。，其中s（j）：=2*sin（2*Pi*j/7），则下列递推方程组成立：
x（n+2）=2*x（n）-y（n），y（n+2）=2*y（n）-x（n）+z（n），z（n+2）=y（n）+3*z（n）。
我们还可以推导出以下关系：
x（n-1）=c（1）*s（1）^n+c（2）*s，
-y（n-1）-z（n-1，
y（n-1）-x（n-1，
每n=1,2，。。。，其中x（0）=y（0）=z（0）＝sqrt（7），c（j）：＝2*cos（2*Pi*j/7）。
所有这些序列都满足以下递推方程：Z（n+6）-7*Z（n+4）+14*Z（n+2）-7*Z（n）=0。该方程的特征多项式（重标度后）的形式为（X-s（1）^2）*（X-s；请参阅Savio-Suryanarayan文件。
我们还可以进行以下分解：（X-s（1）^（n+1））*（X-s（2）^。
此外，我们还有一个（n）=A146533号（n） 对于n=1，。。。，6，和A146533号（7） -a（7）=7。我们注意到所有数字7^（-1-floor（n/3））*a（n）都是整数。
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链接
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B.C.Berndt、A.Zaherescu、，有限三角和与类数，数学。《Ann.330》（2004），第551-575页。
L.Bankoff和J.Garfunkel，七边形三角形，数学。杂志，46（1973），7-19。
D.Y.Savio和E.R.Suryanarayan，切比雪夫多项式和正多边形阿默尔。数学。月刊，100（1993），657-661。
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配方奶粉
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G.f.：（7-28*x+21*x^2）/（1-7*x+14*x^2-7*x^3）=-d（对数（1-7*x+14*x ^2-7*x ^3））/dx。
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例子
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我们有一个（3）=5*7^2和一个（6）=5x7^4，这意味着s（1）^12+s（2）^12+s（4）^12=49*（s（一）^6+s（二）^6+s（四）^6）。我们还有a（9）=（a（1）+a（3））*7^49。
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数学
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线性递归[{7，-14，7}，{7，21，70}，50]
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[7,21,70]；[n le 3选择I[n]else 7*Self（n-1）-14*Self（n-2）+7*Selve（n-3）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2016年12月1日
（PARI）polsym（x^3-7*x^2+14*x-7,30）\\（包括a（0）=3）乔格·阿恩特，2017年5月31日
（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（（7-28*x+21*x^2）/（1-7*x+14*x^2-7*x^3））\\G.C.格鲁贝尔2018年4月23日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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