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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A023108号 在函数的重复应用下,显然永远不会产生回文的正整数A056964号(x) =x+(x,数字颠倒)。 71

%I#154 2023年10月5日03:46:52

%S 1962953944939359268961788790879887978986149514971585,

%电话:1587167516771765176718551857194519471997249424962584,

%电话:258626742627642766285428562944294629963934949583358536733675

%N在重复应用函数A056964(x)=x+(x的数字颠倒)时,显然不会产生回文的正整数。

%C 196被推测为不导致回文的最小初始项。约翰·沃克(John Walker)、蒂姆·欧文(Tim Irvin)和其他人已经将其扩展到数百万位数,但没有找到一个(参见A006960)。

%C也称为Lychrel数,尽管“Lychrele数”的定义各不相同:纯粹主义者只称“种子”或“根数”为Lychrle;“相关的”或“额外的”数字(出现在前者的轨道上)被山下幸二(Koji Yamashita)创造为“Kin numbers”。1000以下只有2个“根”Lychrels,10000以下还有3个,参见A088753_M.F.Hasler,2007年12月4日

%C问题:这个序列中的数字什么时候开始超过不在序列中的数字?-_J.Lowell,2014年5月15日

%C答:根据Doucette的网站,10位数字占Lychrels的49.61%。因此,超过10位数后,莱克莱尔的数量开始超过非莱克莱尔_Dmitry Kamenetsky,2015年10月12日

%C从目前的定义来看,尚不清楚回文是否被排除在该序列之外,参见A088753 vs A063048。9999将是第一个在反复应用Reverse-then-add函数A056964时永远不会产生回文的回文项_M.F.Hasler,2019年4月13日

%D Daniel Lignon,Dictionnaire de(preque)tos les nombres entiers,Ellipses,巴黎,2012年,702页。参见条目196。

%H A.H.M.Smeets,n的表,n的A(n)=1..20000(测试了200次迭代;William Boyles的前249项)

%H DeCode,<a href=“https://www.dcode.fr/lychrel-number网站“>Lychrel Number,dCode.fr‘解决游戏、谜语、地理缓存的工具箱’,2020年。

%H Jason Doucette,<a href=“http://www.jasondoucette.com/worldrecords.html“>世界纪录</a>

%H Martianus Frederic Ezerman、Bertrand Meyer和Patrick Sole,<a href=“https://arxiv.org/abs/1210.7593“>关于多项式整数对,arXiv:1210.7593[math.NT],2012-2014。

%H Patrick De Geest,<a href=“http://www.worldofnumbers.com/weblinks.htm“>一些专题网络资源</a>

%H James Grime和Brady Haran,<a href=“https://www.youtube.com/watch?v=bN8PE3eljdA网址“>196有什么特别之处?</a>,Numberphile video(2015)。

%H弗雷德·格伦伯格,<a href=“https://www.jstor.org/stable/24969338“>如何处理数千位数的数字,以及人们为什么想要</a>,《计算机娱乐》,《科学美国人》,第250期(1984年第4期),第19-26页。

%H R.K.盖伊,<a href=“https://www.jstor.org/stable/25678158“>剩下什么?</a>,《数学地平线》,第5卷,第4期(1998年4月),第5-7页。

%H Tim Irvin,<a href=“http://www.fourmilab.ch/documents/threeyears/two_months_more.html“>大约两个月的计算,或Walker先生三年计算的补遗</a>

%H Niphawan Phoopha和Prapanpong Pongsriam,<a href=“http://ijmcs.future-in-tech.net/16.4/R-Phoopha-Pongsriiam.pdf“>关于1089和Kaprekar算子变体的注释,国际数学与计算机科学杂志(2021)第16卷,第4期,1599-1606。

%H Euler项目,<a href=“https://projecteuler.net/problem=55“>问题55:一万以下有多少个Lychrel数字</a>

%H A.H.M.Smeets,<A href=“/A023108/A023108.png”>术语分布<10000000(长度间隔为10000的术语数量)</a>

%H韦德·范兰丁汉,<a href=“网址:http://www.p196.org/“>196和其他Lychrel数字</a>

%H韦德·范兰丁汉,<a href=“http://web.archive.org/web/20030828335934/http://home.cfl.rr.com/p196/lychrel.html“>已知最大Lychrel数</a>

%H John Walker,<a href=“http://www.fourmilab.ch/documents/threeyears/threeyears.html“>三年的计算:回文探索最终报告</a>

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/196-Algorithm.html“>196算法</a>

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PalindromicNumberConjecture.html“>回文数字猜想</a>

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/LychrelNumber.html“>Lychrel编号</a>

%H<a href=“/index/Res#RAA”>为与反转和加法相关的序列索引条目</a>

%e来自M.F.Hasler,2020年2月16日:(开始)

%e在“添加反向”操作下,我们有:

%e 196(+691)->887(+788)->1675(+5761)->7436(+6347)->13783(+38731)->等等,这显然从未导致回文。

%e与295(+592)->887、394(+493)->887,790(+097)->887->1675相似,它们都立即合并到上述序列中,也与这些序列中出现的任何数字相反:493、592、691、788。。。

%e 879(+978)->1857->9438->17787->96558是1000以下唯一的另一个“根”Lychrel,它产生了与196不同的序列。(结束)

%t带[{lim=10^3},选择[Range@4000,Length@NestWhileList[#+IntegerReverse@#&,#,!回文Q@#&,1,lim]=lim+1&]](*_Michael De Vlieger_,2017年12月23日*)

%o(PARI)选择({is_A023108(n,L=指数(n+1)*5)=while(L--&n*2!=n+=A004086(n),);!L},[1..3999])\\与{A004088(n)=来自数字(Vecrev(数字(n)))};根据已知记录A065199和索引A065198选择的搜索限制L的默认值_M.F.Hasler,2019年4月13日,2020年2月16日编辑

%Y参考A006960、A088753、A063048、A089694、A089521、A023109;A075421、A030547。

%Y参见A056964(此操作所依据的“反向加”操作)。

%K nonn,基本,不错

%O 1,1号机组

%A·热心的W·威尔逊_

%E编辑:M.F.Hasler,2007年12月4日

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