A014453-OEIS公司

A014453号

具有Gram矩阵的二次型Theta级数[2,0,0；0,2,1；0,1,2]。

1, 8, 12, 6, 20, 24, 0, 24, 36, 8, 24, 24, 18, 48, 24, 0, 44, 48, 12, 24, 48, 24, 48, 48, 0, 56, 24, 6, 72, 72, 24, 24, 84, 0, 24, 48, 20, 96, 48, 24, 72, 48, 0, 72, 72, 24, 48, 48, 42, 56, 60, 0, 96, 120, 0, 48, 72, 48, 72, 24, 0, 96, 72, 24, 92, 96, 24, 72, 120, 0, 48, 48, 36, 96, 72

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

这是维度3的六角P晶格（偶数全息）。

Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).

a（n）是x^2+y^2+z^2+x*y=n的整数解的个数。 -迈克尔·索莫斯2018年7月3日

链接

约翰·坎农，n=0..5000时的n、a（n）表

G.Nebe和N.J.A.Sloane，此晶格的主页

迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介

埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数

配方奶粉

（x）*phi（x）的展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数，a（）是三次AGMθ函数。 -迈克尔·索莫斯2012年5月30日

（eta（q）^3+9*eta（q^9）^3）*eta。

的卷积A004016号和A000122号. -迈克尔·索莫斯2012年5月30日

例子

G.f.=1+8*x+12*x^2+6*x^3+20*x^4+24*x^5+24*x^7+36*x^8+8*x^9+。..

G.f.=1+8*q^2+12*q^4+6*q^6+20*q^8+24*q^10+24*q ^14+36*q^16+8*q ^18+。..

数学

(*A004016号*)a2[0]=1；a2[n_]：=6*除数和[n，KroneckerSymbol[#，3]&]； (*A000122号*)a3[n_]：=级数系数[椭圆θ[3，0，q]，{q，0，n}]；a[n]：=和[a2[k]*a3[n-k]，{k，0，n}]；表[a[n]，{n，0，75}](*Jean-François Alcover公司2015年11月4日，根据迈克尔·索莫斯*)

a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[3，0，x]（QPochhammer[x]^3+9 x QPochharmer[x^9]^3）/QPochhamer[x|3]，{x，0，n}]； (*迈克尔·索莫斯2018年7月3日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，2*qfrep（[2,0,0；0,2,1；0,1,2]，n，1）[n]）}； /*迈克尔·索莫斯2012年5月30日*/

（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x+a）^3+9*x*eta（x^9+a））^3）/eta（x^3+a）*eta； /*迈克尔·索莫斯2012年5月30日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A000122号,A004016号.

上下文中的序列：A203836型 A220665型 A166173号*A160862型 A152077号 A215696型

相邻序列：A014450型 A014451 A014452号*A014454号 A014455号 A014456美元

关键词

非n

作者

N.J.A.斯隆.

状态

经核准的