搜索： a000888-编号：a000888
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1, 2, 12, 100, 980, 10584, 121968, 1472328, 18404100, 236390440, 3103161776, 41469525552, 562496897872, 7726605740000, 107289439704000, 1503840313184400, 21252802073091300
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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链接
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关键词
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死去的
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状态
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经核准的
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4、64、1024、16384、262144、4194304、67108864、1073741824、17179869184、274877906944、4398046511104、70368744177664、1125899906842624、18014398509481984、288230376151711744、4611686018427387904
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.1个
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=16*a（n-1），n>0；a（0）=4。总尺寸：4/（1-16*x）。[菲利普·德尔汉姆2008年11月23日]
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MAPLE公司
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数学
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嵌套列表[16#&，4,20](*哈维·P·戴尔2013年6月3日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[4^（2*n+1）：[0..20]]中的n//文森佐·利班迪，2011年5月26日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A005558号
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| a（n）是方格上n步行走的次数，使得每一步0<=y<=x。
（原M2598）
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+10
12
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1, 1, 3, 6, 20, 50, 175, 490, 1764, 5292, 19404, 60984, 226512, 736164, 2760615, 9202050, 34763300, 118195220, 449141836, 1551580888, 5924217936, 20734762776, 79483257308, 281248448936, 1081724803600, 3863302870000, 14901311070000, 53644719852000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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从原点开始的n步行走数，限制为停留在第一个八分位（0<=y<=x）。（推测）-本杰明·费拉鲍姆，2011年3月11日，更正人罗伯特·伊斯雷尔2015年10月7日
对于n>=1，a（n-1）是半长度n的Dyck路径数，其中地板（（n+2）/2）U位于奇数位置。示例：（U位于奇数位置，U位于偶数位置）Dyck路径，n=5，floor（（5+2）/2）=3:UuddUuUddd-罗杰·福特2017年5月27日
具有相同数量的北步和南步的八分之一上n步行走次数与八分之一处n步行走总数的比率为A005817号（n） /a（n）。对于约化比率，如果n可被4整除或n-1可被4除，则比率为1:floor（n/4）+1，对于所有其他n值，比率为2:floor（n/2）+2。示例n=4：A005817号(4) = 10; EEEE、EEEW、EEWE、EWEE、EWEW、EWWW、ENSE、ENES、ENSW、EENS；a（4）=20；10:20减为1:2-罗杰·福特2019年11月4日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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A.Bostan，格路组合的计算机代数2013年3月28日，《Séminaire de Combinatoire Ph.Flajolet幻灯片》。
Sergi Elizalde，晶格路径的对称度，arXiv:2002.12874[math.CO]，2020年。
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配方奶粉
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a（n）=C（n+1，天花板（n/2））*C（n，地板（n/2））-C（n+1，天花板（（n-1）/2））*C（n，地板（（n-1）/2））-保罗·D·汉纳2004年4月16日
G.f.：（1/（4x^2））*（（16*x^2-1）*（超几何（[1/2，1/2]，[1]，16*x*2）+2*x*（4*x-1）*超几何（[3/2，3/2]，[2]，16*x ^2）-2*x+1）-马克·范·霍伊2009年10月13日
猜想：（2*n+1）*（n+3）*（n+2）*a（n）-4*（2*n ^2+4*n+3-R.J.马塔尔2017年4月2日
猜想：（n+3）*（n+2）*a（n）-4*（n^2+3*n+1）*a-R.J.马塔尔2017年4月2日
a（n）=和{k=0..层（n/2）}n/（k！*k！*（地板（n/2）-k）*（地板（（n+1）/2）-k）*（k+1））（推测）-罗杰·福特2017年8月4日
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MAPLE公司
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A： =proc（n，x，y）选项记忆；
本地j、xpyp、xp、yp、res；
xpyp:=[[x-1，y]，[x+1，y]、[x，y-1]，[x，y+1]]；
分辨率：=0；
对于从1到4的j do
xp:=xpyp[j，1]；
yp:=xpyp[j，2]；
如果xp<0或xp>yp或xp+yp>n，则下一个fi；
res：=res+进程名（n-1，xp，yp）
od；
返回res
结束进程：
A（0，0，0）：=1：
seq（添加（添加（A（n，x，y），y=x。。n-x），x=0。。地板（n/2）），n=0。。50); #罗伯特·伊斯雷尔2015年10月7日
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数学
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a[n]：=1/2*二项式[2*楼层[n/2]+1，楼层[n/2]+1]*加泰罗尼亚编号[1/2*（n+Mod[n，2]）]*（Mod[n，2]+2）；表[a[n]//Abs，{n，0，27}](*Jean-François Alcover公司，2014年3月13日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=二项式（n+1，ceil（n/2））*二项式
（岩浆）[二项式（n+1，上限（n/2））*二项式//文森佐·利班迪2015年9月30日
（Python）
从sympy进口上限为c，二项式
定义a（n）：
返回二项式（n+1，c（n/2））*二项式
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交叉参考
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关键词
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非n,步行
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作者
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状态
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经核准的
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1, 16, 1296, 160000, 24010000, 4032758016, 728933458176, 138735983333376, 27435582641610000, 5588044012339360000, 1165183173971324375296, 247639903129149250277376, 53472066459540320483696896, 11701285507234585729600000000, 2589980371199606611713600000000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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链接
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配方奶粉
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例子
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G.f.：4F3（{1/2,1/2,1/2/2}，{1,1,1}，256x），其中4F3是超几何级数。
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数学
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表[二项式[2n，n]^4，{n，0，20}]
表[系数[级数[HypergeometricPFQ[{1/2，1/2，1/2}，{1，1，1}，256x]，{x，0，n}]，x，n]，{n，0，14}](*迈克尔·德弗利格2016年7月13日*）
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黄体脂酮素
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（最大值）
makelist（二项式（2*n，n）^4，n，0，40）；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000108号,A000888号,186414年,A186415号,A186416号,A186418号,A186419号,A000897号,A006480号,A008977号,A188662号.
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 72, 2000, 68600, 2667168, 112698432, 5053029696, 236860767000, 11493303192800, 573327757086656, 29253930349198464, 1521079361361956032, 80361335659444000000, 4304087536829486400000, 233271979857187430688000, 12774642558686527109607000, 706008965215713532853436000, 39337406606398593529683000000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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链接
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配方奶粉
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G.f.：3F2（1/2,1/2,1/2；1,2；64x），其中3F2是一个广义超几何级数。
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MAPLE公司
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数学
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表[二项式[2n，n]^3/（n+1），{n，0，40}]
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黄体脂酮素
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（最大值）makelist（二项式（2*n，n）^3/（n+1），n，0，40）；
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 24, 500, 13720, 444528, 16099776, 631628712, 26317863000, 1149330319280, 52120705189696, 2437827529099872, 117006104720150464, 5740095404246000000, 286939169121965760000, 14579498741074214418000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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链接
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配方奶粉
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G.f.：3F2（{1/2，1/2，1/2}，{2，2}，64x），其中3F2是超几何函数。
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数学
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表[二项式[2n，n]^3/（n+1）^2，{n，0，20}]
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黄体脂酮素
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（最大值）makelist（二项式（2*n，n）^3/（n+1）^2，n，0，40）；
（岩浆）[二项式（2*n，n）^3/（n+1）^2:n in[0..50]]//文森佐·利班迪2011年3月27日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 6, 50, 490, 5292, 60984, 736164, 9202050, 118195220, 1551580888, 20734762776, 281248448936, 3863302870000, 53644719852000, 751920156592200, 10626401036545650, 151269944167296900, 2167317913508055000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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[1,6,504905292，…]是Narayana数字三角形中的一列A001263号.
具有n个峰值的Dyck 2n路径数-彼得·卢什尼，2014年5月10日
对于n>0，具有步骤（1,0）、（0,1）的非交叉格点路径对的数量，其中一条路径从（0,0）到（n，n），另一条从（1,0，n）到（n+1，n）。证明方法是在相交路径对第一次相交后切换相交路径对，给出a（n）=二项式（2*n，n）^2-二项式，（2*n+1，n）*二项式-杰里米·谭2021年4月12日
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链接
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配方奶粉
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a（0）=1，a（n）=加泰罗尼亚语（n）^2*（n+1）/2=A000108号（n） n>0时为^2*（n+1）/2。
G.f.：1+x*3F2（1，3/2，3/2；2，3；16x）=1+（2F1（1/2，1/2；2；16*x）-1）/2-奥利维尔·杰拉德2011年2月16日
递归的D-有限n*（n+1）*a（n）-4*（2*n-1）^2*a（n-1）=0-R.J.马塔尔2021年2月8日
a（n）=二项（2*n，n）^2-二项（2*n+1，n）*二项式（2*n-1，n）-杰里米·谭2021年4月12日
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MAPLE公司
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seq（ceil（1/2*（n+1）*（（二项式（2*n，n）/（1+n））^2）），n=0..18）#零入侵拉霍斯2007年6月18日
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数学
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系数列表[
级数[1+（超几何PFQ[{1/2，1/2}，{2}，16x]-1）/（2），{x，0，
20} ]，x]
联接[｛1｝，表[加泰罗尼亚数字[n]^2（n+1）/2，｛n，20｝]](*哈维·P·戴尔2011年10月19日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 48, 2500, 192080, 18670176, 2125170432, 270968717448, 37634544090000, 5588044012339360, 875419364366134016, 143310129125665075392, 24338673855047938317568, 4264316875814353400000000, 767401591466550107174400000, 141345980472409642279275210000, 26569505644587874058090478570000
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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链接
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配方奶粉
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G.f.：4F3（1/2,1/2,1/2；2,2,2；256*x），其中nFm（…；..；.）表示广义超几何级数。
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MAPLE公司
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数学
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表[二项式[2n，n]^4/（n+1）^3，{n，0，40}]
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黄体脂酮素
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（最大值）makelist（二项式（2*n，n）^4/（n+1）^3，n，0，40）；
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A186229号
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| 膨胀（2F1（（-（1/2），1/6））；（-2/3））（16 x）-1）/（2*x）。 |
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+10
2
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1, 14, 182, 2470, 34580, 494760, 7191690, 105793545, 1570873850, 23500272796, 353724885332, 5351515200668, 81313973049064, 1240116577389200, 18973783634054760, 291115203548084370, 4477664537437798980, 69023046543088792440, 1066084706728274263800, 16495237916832025427160, 255635559046076610807120
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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欢迎组合口译。
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链接
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配方奶粉
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递归D-有限（n+1）*（3n-2）*a（n）=4*（6n+1）*（2n-1）*a-R.J.马塔尔，2012年7月11日
a（n）~3*GAMMA（2/3）*2^（1/3）*16^n/（Pi*n^（2/3-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月13日
a（n）=-2^（1/3+4*n）*（-4/3）*（-1/2+n）*（1/6+n）/（Pi*（-2/3+n）*（1+n）！）-本尼迪克特·欧文2016年7月12日
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数学
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系数表[级数[（超几何PFQ[{-（1/2），1/6}，{-（2/3）}，16x]-1）/（2x），{x，0，20}]，x]
完全简化[表[-（（2^（1/3+4n）（-（4/3）））！（-（1/2）+n）！（1/6+n）(*本尼迪克特·欧文2016年7月12日*）
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A186231号
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| （2F1（[-1/4，1/4）；[-1/2]，16*x）-1）/（2*x）的展开。 |
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+10
2
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1, 15, 210, 3003, 43758, 646646, 9657700, 145422675, 2203961430, 33578000610, 513791607420, 7890371113950, 121548660036300, 1877405874732108, 29065024282889672, 450883717216034179, 7007092303604022630, 109069992321755544170, 1700179760011004467468, 26536589497469056215210, 414670662257153823494820
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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欢迎组合口译。
从（0,0）到（n，n+1）的东北晶格路径数-迈克尔·D·韦纳2017年4月14日
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链接
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配方奶粉
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递归D-有限-（n+1）*（2*n-1）*a（n）+2*（4*n-1-R.J.马塔尔2017年4月26日
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数学
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系数列表[级数[（超几何PFQ[{-（1/4），1/4}，{-（1/2）}，16x]-1）/（2x），{x，0，20}]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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