搜索： 编号：a000888
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1, 2, 12, 100, 980, 10584, 121968, 1472328, 18404100, 236390440, 3103161776, 41469525552, 562496897872, 7726605740000, 107289439704000, 1503840313184400, 21252802073091300, 302539888334593800, 4334635827016110000, 62464383654579522000, 904841214653480504400
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评论
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a（n）是从原点开始，以y=x为上边界，以y=-x为下边界，以射线y=x>=0为终点，以北、东、南或西2n个单位步数为步数的步道数。示例：a（1）统计EN、EW；a（2）统计ESNN、ESNW、ENSN、ENSW、ENEN、ENEW、EENN、EENW、EEWN、EEWW、EWEN、EWEW-大卫·卡伦2005年10月11日
双jective证明：给定这样一个NESW行走，构造一对上行U=（1,1）和下行D=（1，-1）的格路（P_1，P_2），如下所示。要获得P_1，将每个E和S替换为U，将每个W和N替换为D。要获得P_2，将每个N和E替换为U并将每个S和W替换为D，例如EENSNW->（UUDUD，UUUDUD）。这个映射是1到1，其范围是Dyck n路集和长度为2n的非负路集的笛卡尔积。Dyck路径由加泰罗尼亚数字C_n计数(A000108号)非负路径通过中心二项式系数二项式（2n，n）进行计数（例如，参见Callan链接）(A000984美元). 因此，这是从这些NESW行走到大小为C_n*二项式（2n，n）=a（n）的集合的双射-大卫·卡伦2007年9月18日
如果A是USp（4）中的随机矩阵（4 X 4个酉辛复矩阵），则A（n）=E[（tr（A^3））^{2n}]-安德鲁·萨瑟兰2008年4月1日
在N^2（Z^2的第一象限）内从（0,0）开始，到垂直轴结束，由取自{（-1，-1），（-1,1），（1，-1）和（1,1）}的2 N步组成的行走次数-曼努埃尔·考尔斯2008年11月18日
a（n）等于在（0,16）中x上定义的下列正函数的第n个矩，用Maple符号表示：（椭圆K（sqrt（1-x/16））-椭圆E（sqert（1-x/106））/（Pi^2*sqrt））。这是Hausdorff矩问题的解，因此它是唯一的-卡罗尔·彭森2011年2月11日
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参考文献
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E.R.Hansen，《系列和产品表》，Prentice-Hall，恩格尔伍德悬崖，新泽西州，1975年，第93页。
T.M.MacRobert，《复变量函数》，第4版，麦克米伦公司，伦敦，1958年，第177页。
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链接
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马可·比安奇，受保护且一致超越，arXiv:2306.06239[hep-th]，2023年。
M.Bousquet-Mélou和M.Mishna，在四分之一平面上用小步行走，arXiv:0810.4387[math.CO]，2008-2009年。
Kiran S.Kedlaya和Andrew V.Sutherland，超椭圆曲线、L-多项式和随机矩阵，arXiv:0803.4462[math.NT]，2008-2010。
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配方奶粉
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G.f.：1/4*（（16*x-1）*椭圆K（4*x^（1/2））+椭圆（4*x^（1/2）））/x/Pi-弗拉德塔·乔沃维奇2003年10月12日
给定G.f.A（x），y=x*A（x”）满足y=y''*（1-16*x）*x/4-迈克尔·索莫斯2005年9月11日
a（n）=二项式（2*n，n）^2/（n+1）-零入侵拉霍斯2006年5月27日
G.f.：2F1（1/2，1/2；2；16*x）-保罗·巴里2008年9月3日
G.f.：1+4*x/（G（0）-4*x）其中G（k）=4*x*（2*k+1）^2+（k+1）*（k+2）-4*x*；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年7月30日
带递归的D-有限：（n+1）*（n+2）*a（n+1）=4*（2*n+1）^2*a（n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年9月11日
a（n）=C（n）*二项式（2*n，n）=和{k=0..2*n}二项式(A000108号)，请参阅Prodinger-米歇尔·马库斯2019年11月19日
和{n>=0}a（n）/16^n=4/Pi(A088538号). - Amiram Eldar，2023年5月6日
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例子
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总尺寸：1+2*x+12*x^2+100*x^3+980*x^4+10584*x^5+121968*x^6+。。。
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MAPLE公司
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[seq（二项式（2*n，n）^2/（n+1），n=0..17）]#零入侵拉霍斯2006年5月27日
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数学
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f[n]：=二项式[2n，n]^2/（n+1）；数组[f，18，0](*罗伯特·威尔逊v*)
a[n_]：=系列系数[（1/8）（椭圆率E[16x]-（1-16x）椭圆率K[16x]）/（Pi/2），{x，0，n+1}]；(*迈克尔·索莫斯2012年1月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，（2*n）！^2/n！^4/（n+1））}/*迈克尔·索莫斯2005年9月11日*/
（岩浆）[（因子（2*n））^2/（因子（n）））^4/（n+1）：[0..20]]中的n//文森佐·利班迪2011年8月15日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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