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A底座-b条BBP型公式是

α=sum_（k=0）^infty（p（k））/（b^kq（k）
（1）

哪里p（k）和q（k）是整数多项式在里面k个（Bailey 2000；Borwein和Bailey 2003，第54和128-129页）。

Bailey（2000）和Borwein and Bailey，（2003，第128-129页）给出了这些公式的集合。以下扩展了这些编译，以包括几个额外的BBP类型公式。

圆周率=sum_（k=0）^（infty）1/（16^k）（4/（8k+1）-2/（8k+4）-1/（8k+5）-1-（8k+6））
（2）
=1/2sum_（k=0）^（infty）1/（16^k）（8/（8k+2）+4/（8k+3）+4（8k+4）-1/（8k+7））
(3)
圆周率^2=9/8sum_（k=0）^（infty）1/（64^k）[（16）/（（6k+1）^2）-（24）/（6k+2）^2
(4)
=2/（27）总和_（k=0）^（infty）1/（729^k）[（243）/（12k+1）^2）-（405）/（（12k+2）^2 11）^2）]
(5)
ln（9/（10））=-总和（k=1）^（infty）1/（10^k·k）
(6)
液化天然气=2/3sum_（k=0）^（infty）1/（9^k（2k+1））
(7)
（ln2）^2=1/（32）总和_（k=0）^（infty）[（64）/（（6k+1）^2）-（160）/（6k+2）^2
(8)
液化天然气=1/（729）总和_（k=0）^（infty）1/（72 9^k）
(9)
=sum_（k=0）^（infty）1/（4^k（2k+1））
(10)
10液化天然气=1/（32）总和_（k=0）^（infty）1/（（-64）^k）（（64）/（12k+1）+（16）/（12 k+2）+8/（12k+4）-（16）（12 k+5）+8/（12 k+6）+（12）/
(11)
=1/2sum_（k=0）^（infty）1/（（-4）^k）（6/（4k+1）-3/（4k+3）-1/（4k+4））
(12)
=1/（16）总和_（k=0）^（infty）1/（16^k）（（24）/（4k+1）+（20）/（4 k+2）+6/（4k+3）+1/（4k+4））
(13)
=1/8sum_（k=0）^（infty）1/（16^k）（（16）/（8k+1）+8/（8k+2）-8/（8k+3）+4/
(14)
=2/9sum_（k=0）^（infty）1/（81^k）（9/（4k+1）+2/（4k+2）+1/（4k+3））
(15)
=2/（729）总和_（k=0）^（infty）1/（6561^k）（（729
（16）
活塞（2）=sum_（k=0）^（infty）1/（（-8）^k）（4/（6k+1）+1/（6k+3）+1/（6k+5））
(17)
=1/（64）总和_（k=0）^（infty）1/（（-512）^k）（（256）/（18k+1）+（64）/（6k+3）+（64/（18k+5）-（32）/（18 k+7）-8/（18 k+9）-8/
(18)
=4sum_（k=0）^（infty）（-1）^k（1/（4k+1）+1/（4k+3））
(19)
=4sum_（k=0）^（infty）（-1）^k（1/（12k+1）+1/（12k+3）-1/（12k+5）-1/（12k+7）+1/（12k+9）+1/（12k+11））
(20)
=总和（k=0）^（系数）（-1）^k（3/（20k+1）+3/（20k+3）+2/（20k+5）-3/（20k+7）+3/
(21)
=1/8sum_（k=0）^（infty）1/（64^k）（（32）/（12k+1）+8/（2k+3）+8/
(22)
皮斯克尔特（3）=1/4sum_（k=0）^（infty）1/（64^k）（（20）/（6k+1）+6/（6k+2）-1/（6k+3）-3/（6k+4）-1-（6k+5））
(23)
=1/9sum_（k=0）^（infty）1/（729^k）（（81）/（12k+1）-
(24)
=1/（36）总和_（k=0）^（infty）1/（729^k）（（81）/（12k+1）+（27）/（12 k+2）-（162）/（十二k+3）-9/（十二k+4）+
(25)
=1/9sum_（k=0）^（infty）1/（729^k）（（81）/（12k+1）+
（26）
桩2=1/（256）总和_（k=0）^（infty）1/（4096^k）[（4096）/（（24k+1）^2）-（8192）/（24k+2）^2 ^2）-（512）/（（24k+10）^2）+（768）/（24k+1 2）^2/（（24k+21）^2）]
(27)
K（K）=sum_（k=0）^（infty）（（-1）^k）/（（2k+1）^2）
(28)
=1/（1024）总和_（k=0）^（infty）1/（4096^k）[（3072）/（24k+1）^2）-（3072）^2）-（192）/（（24k+10）^2，+（768）/（24k+1 2）^2/（（24k+21）^2）]
(29)
Cl_2（1/3π）=平方码（3）总和_（k=0）^（infty）[1/（（6k+1）^2）+1/（6k+2）^2
(30)
=（sqrt（3））/9sum_（k=0）^（infty）（（-1）^k）/（27^k）[（18）/（6k+1）^2）-（18）（（6k+2）^ 2）-。
(31)

哪里K（K）是加泰罗尼亚常数,Cl_2（pi/3）是双曲线的体积的图八 结补充,二氧化氯（x）是克劳森积分、和Cl_2（pi/3）也是双曲线的体积的结补码的图形八节.

另一个例子是Dirichlet L系列

L_（-7）（2）=总和_（n=0）^系数[1/（（7n+1）^2）+1/（7n+2）^2
(32)

（Bailey和Borwein，2005年；Bailey等。2007年，第5和62页）。

请注意，这种总和与多囊蜂功能例如，因为上述总和也可以写

L_（-7）（2）=1/（49）[磅/平方英寸_1（1/7）+磅/平方毫米_1。
(33)

博尔文等。（2004）最近表明圆周率没有非二进制的机器型BBP反正切公式，尽管这并不排除采用完全不同的方案数字提取算法在其他基础上。

非整数基中BBP型公式的一个漂亮示例是

pi^2=50sum_（k=0）^infty1/（phi^（5k））[（phi（-2））/（（5k+1）^2）-（phi ^（-1））/，
(34)

哪里φ是黄金比率，由B.Cloitre发现（Cloitre；Borwein和Chamberland，2005年；贝利等。2007年，第277页）。

另请参阅

Apéry常数,BBP配方,加泰罗尼亚常数,数字提取算法,Dirichlet L系列,反向正弦,2的自然对数,圆周率,Pi公式,插口算法,零

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Adamchik，V.和Wagon，S.“一个简单的公式圆周率."阿默尔。数学。每月 104,852-855, 1997.Adamchik，V.和Wagon，S.“Pi:2000年的搜索更改方向。"http://www-2.cs.cmu.edu/~adamchik/articles/pi.htm.贝利，D.H.博士。《BBP型数学常数公式简编》2000年11月28日。网址：http://crd.lbl.gov/~dhbailey/dhbpapers/bbp-formulas.pdf.贝利，D.H.博士。和J.M.Borwein。“实验数学：示例、方法、，和影响。"不是。阿默尔。数学。索克。 52, 502-514, 2005.贝利，D.H。；Borwein，J.M。；新泽西州卡尔金。；Girgensohn，R。；卢克·D·R。；和V.H.Moll。实验数学在行动。马萨诸塞州韦尔斯利：A K Peters，第31-33和222页，2007Bailey，D.H。；Borwein，P.B。；和Plouffe，S.“On各种多对数常数的快速计算。"数学。计算。 66,903-913, 1997.Borwein，J.和Bailey，D.“其他BBP型配方奶粉”以及《Pi有非二进制BBP公式吗？》第3.6节和第3.7节数学实验：21世纪的合理推理。马萨诸塞州韦尔斯利：AK Peters，第127-1332003页。Borwein，J.M。；Borwein，D。；和西弗吉尼亚州戈尔韦。“查找和排除b条-ary Machin型单个数字公式。"加拿大。数学杂志。 562004年9月7日至25日。J.M.博文。和张伯兰，M.“黄金榜样”，未出版手稿。2005年2月7日。克洛伊特，B.“BBP公式圆周率^2位于Golden Base。“未发表的手稿。未注明日期。芬奇，S.R.公司。“阿基米德常数”§1.4数学常量。英国剑桥：剑桥大学出版社，第17-28页，2003Gourévitch，B.“世界圆周率.§6：格式BBP en base 2：s单位为N,v=p/q,x=1/（2^n）丹磅/平方英寸."http://www.pi314.net/hypergse6.php.普劳夫，《Pi公式背后的故事》sci.马赫和sci.math.符号新闻组发布。2003年6月23日。

参考Wolfram | Alpha

BBP型配方

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“BBP-Type公式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/BBP-TypeFormula.html

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