Pell数是通过中的卢卡斯数列具有和。它们对应于佩尔多项式的 和斐波那契多项式 值
这个因此,在Wolfram语言作为斐波那契[n个,2].
对于, 1, ..., Pell数字是0、1、2、5、12、29、70、169、408、985、2378。。。(组织环境信息系统A000129号). 但请注意,备用索引惯例,, ... 也被一些作者使用(例如,Munarini 2019、Došlić和Podrug 2023),以及替代符号惯例(例如,Munarini 2019)。
唯一的三角形佩尔数是1(麦克丹尼尔1996).
对于Pell编号要成为质数,必须成为第一流。素数(可能)的指数为2, 3, 5, 11, 13, 29, 41, 53, 59, 89, 97, 101, 167, 181, 191, 523, 929, 1217, 1301,1361、2087、2273、2393、8093、13339、14033、23747、28183、34429、36749、90197。。。(组织环境信息系统A096650型),不少于(E.W.Weisstein,3月21日,2009). 最大的已证明素数的索引为13339和5106位(http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=24572),而已知的最大可能素数有索引90197和34525位数(T.D.Noe,2004年9月)。
Pell和Pell-Lucas数字满足递推关系
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(3)
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具有初始条件和Pell数字和对于佩尔·卢卡斯数字.
这个第th个Pell数由以下公式明确给出比奈型公式
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(4)
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这个第个Pell数由二项式给出总和
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(5)
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佩尔数满足身份
另请参见
布拉马古塔多项式,整数序列素数,佩尔·卢卡斯编号,佩尔多项式
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Došlić,T.和Podrug,L.《金属立方体》,2023年7月26日。https://arxiv.org/abs/2307.14054.麦克丹尼尔,W.L.公司。“Pell序列中的三角数。”小谎。夸脱。 34,105-107, 1996.Munarini,E.“佩尔图”光盘。数学。 342,2415-2428, 2019.Ram,R.《球数公式》http://users.tellurian.net/hsejar/maths/pell/.里宾博伊姆,第页。这个素数记录新书。纽约:Springer-Verlag,第53-57页,1996新泽西州斯隆。答:。序列A000129号/M1413型和A096650型在线百科全书整数序列的。"参考Wolfram | Alpha
Pell编号
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Pell Number”来源数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PellNumber.html网址
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