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Pell编号


Pell数是通过单位(_n)中的卢卡斯数列具有P=2Q=-1。它们对应于佩尔多项式的 P_n(x)斐波那契多项式 F_n(x)

P_n(_n)=P_n(1)
(1)
=F_n(2)。
(2)

这个n个因此,在Wolfram语言作为斐波那契[n个,2].

对于n=0, 1, ..., Pell数字P_n(_n)是0、1、2、5、12、29、70、169、408、985、2378。。。(组织环境信息系统A000129号). 但请注意,备用索引惯例P_0=1,P_1=2, ... 也被一些作者使用(例如,Munarini 2019、Došlić和Podrug 2023),以及替代符号惯例p_n(例如,Munarini 2019)。

唯一的三角形佩尔数是1(麦克丹尼尔1996).

对于Pell编号P_n(_n)要成为质数,必须n个成为第一流。素数(可能)的指数为2, 3, 5, 11, 13, 29, 41, 53, 59, 89, 97, 101, 167, 181, 191, 523, 929, 1217, 1301,1361、2087、2273、2393、8093、13339、14033、23747、28183、34429、36749、90197。。。(组织环境信息系统A096650型),不少于188856(E.W.Weisstein,3月21日,2009). 最大的已证明素数的索引为13339和5106位(http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=24572),而已知的最大可能素数有索引90197和34525位数(T.D.Noe,2004年9月)。

Pell和Pell-Lucas数字满足递推关系

 P_n=2P_(n-1)+P_(n-2)
(3)

具有初始条件P_0=0P_1=1Pell数字和Q_0=Q_1=2对于佩尔·卢卡斯数字.

这个n个第th个Pell数由以下公式明确给出比奈型公式

 P_n=((1+sqrt(2))^n-(1-sqrt。
(4)

这个n个第个Pell数由二项式给出总和

 P_n=sum_(k=0)^(|_(n-1)/2_|)(n;2k+1)2^k。
(5)

佩尔数满足身份

P_(m+n)=P_mP_(n+1)+P_(m-1)P_n
(6)
P_(m+n)=2P_mQ_n-(-1)^nP_(m-n)
(7)
P_(米·2^t)=P_产品_(j=0)^(t-1)Q_(m·2^j)。
(8)

另请参见

布拉马古塔多项式,整数序列素数,佩尔·卢卡斯编号,佩尔多项式

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工具书类

Došlić,T.和Podrug,L.《金属立方体》,2023年7月26日。https://arxiv.org/abs/2307.14054.麦克丹尼尔,W.L.公司。“Pell序列中的三角数。”小谎。夸脱。 34,105-107, 1996.Munarini,E.“佩尔图”光盘。数学。 342,2415-2428, 2019.Ram,R.《球数公式》http://users.tellurian.net/hsejar/maths/pell/.里宾博伊姆,第页。这个素数记录新书。纽约:Springer-Verlag,第53-57页,1996新泽西州斯隆。答:。序列A000129号/M1413型A096650型在线百科全书整数序列的。"

参考Wolfram | Alpha

Pell编号

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Pell Number”来源数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PellNumber.html网址

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