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续分数


术语“连分式”用于指一类表达式广义连分式表单的

 b0+(a1)/(b1+(a2)/(b2+(a3)/(B3+…))=b_0+K_(n=1)^系数(a_n)/(b_n)

(术语可以是整数、实数、复数或它们的函数)是最常见的变体(Rocket和SzüSz 1992,第1页)。

沃利斯首先在他的书中使用了“连分数”这个词无限算术1653年(哈维尔2003年,第93页),尽管其他来源列出了出版日期如1655或1656。连分数的古语词是anthypharitic ratio。

这个单连分式a_n=1为所有人n个,离开

 b_0+1/(b_1+1/(b2+1/(B3+…)))=b_0+K_(n=1)^infty1/(b_n)。

如果b_0(b_0)是一个整数部分分母 b_k(英国)对于k> 0个是正整数,连分数称为有规律的连分数

Ramanujan项目采用的最成功的算法(Raayoni等。2021)依赖于在多项式连续分数空间上的蛮力搜索寻找新的数学常数公式。以利米勒等。(2023年)之后使用的算法涉及阶乘减少搜索新的多项式连分式公式,发现数百个数学常数的新公式,包括e(电子),液化天然气,圆周率、和泽塔(3)


另请参见

连续分数常数,收敛,广义续分数,常规(续)分数,简单连分式 探索此主题在数学世界的课堂上

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Ben David,N。;Nimri,G。;美国门德洛维奇。;马诺,Y。;和Kaminer,I.“关于非理性测度与多项式之间的联系续分数。“2021年11月5日。https://arxiv.org/abs/2111.04468库伊特,答:答:。;彼得森,V。;Verdonk,B。;瓦德兰,H。;和Jones,W.B。手册特殊函数的连分式。荷兰多德雷赫特:施普林格,2008年,Elimelech,R。;O.大卫。;德拉克鲁斯·蒙古尔,C。;Kalisch,R。;伯恩特,W。;Shalyt,M。;Silberstein,M。;哈达德,Y。;和Kaminer,I.“算法辅助发现数学常数的内在顺序。“2023年8月22日。https://arxiv.org/abs/2308.11829哈维尔,J。伽马射线:探索欧拉常数。新泽西州普林斯顿:普林斯顿大学出版社,2003年。Raayoni,G;哥特利布,S。;马诺,Y。;皮沙,G。;哈里斯,Y。;美国门德洛维奇。;哈维夫,D。;哈达德,年。;和Kaminer,I.“用Ramanujan机器。"自然 590, 67-73, 2021.洛克特,上午。和SzüSz,P。继续的分数。纽约:《世界科学》,1992年。

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“续分数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ContinuedFraction.html

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