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漏斗


漏斗

漏斗表面为规则曲面旋转表面由笛卡尔定义方程式

 z=1/2aln(x^2+y^2)
(1)

参数方程

x(u,v)=ucosv公司
(2)
y(u,v)=usinv公司
(3)
z(u,v)=阿尔努
(4)

对于u> 0个v英寸[0,2pi)。的系数第一基本形式

E类=1+(a^2)/(u^2)
(5)
F类=0
(6)
G公司=u^2,
(7)

的系数第二基本原理形式

e(电子)=-a/(usqrt(a^2+u^2))
(8)
如果=0
(9)
克=(au)/(sqrt(a^2+u^2)),
(10)

这个面积元素

 dA=平方(a^2+u^2)du^dv,
(11)

高斯曲率和平均曲率为

K(K)=-(a^2)/((a^2+u^2)^2)
(12)
H(H)=(a^3)/(2u(a^2+u^2)^(3/2))。
(13)

高斯曲率可以隐式表示为

 K(x,y,z)=-(a^2)/((a^2+e^(2z/a))^2)。
(14)

两者都是表面积体积固体的体积是无限的。


另请参见

迪尼曲面,托里拆利小号,伪球体,辛克莱的肥皂膜问题

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格雷,A.“漏斗表面。”曲线和曲面的现代微分几何与Mathematica,第二版。博卡佛罗里达州Raton:CRC出版社,第423-426页,1997年。

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“漏斗”。来自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Funnel.html网址

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