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在[n]的所有集合分区中,大小>=k的块的数量T(n,k),假设每个集合分区包含一个大小为零的块;三角形T(n,k),n>=0,0<=k<=n,按行读取。
+0 14
1, 2, 1, 5, 3, 1, 15, 10, 4, 1, 52, 37, 17, 5, 1, 203, 151, 76, 26, 6, 1, 877, 674, 362, 137, 37, 7, 1, 4140, 3263, 1842, 750, 225, 50, 8, 1, 21147, 17007, 9991, 4307, 1395, 345, 65, 9, 1, 115975, 94828, 57568, 25996, 8944, 2392, 502, 82, 10, 1
评论
T(n,k)定义为所有n,k>=0。三角形只包含k<=n的项。对于k>n,T(n,k)=0。
配方奶粉
T(n,k)=和{j=0..n-k}二项式(n,j)*Bell(j)。
T(n,k)=Bell(n+1)-和{j=0..k-1}二项式(n,j)*Bell(n-j)。
和{k=0..n}T(n,k)=n*Bell(n)+Bell(n+1)=A124427号(n+1)。
和{k=1..n}T(n,k)=n*Bell(n)=A070071号(n) ●●●●。
T(n,0)-T(n,1)=钟(n)。
例子
T(3,2)=4,因为[3](123,12|3,13|2,1|23,1|2|3)的所有集合分区中大小>=2的块数是1+1+1+0=4。
三角形T(n,k)开始于:
1;
2, 1;
5, 3, 1;
15, 10, 4, 1;
52, 37, 17, 5, 1;
203, 151, 76, 26, 6, 1;
877, 674, 362, 137, 37, 7, 1;
4140, 3263, 1842, 750, 225, 50, 8, 1;
21147, 17007, 9991, 4307, 1395, 345, 65, 9, 1;
...
MAPLE公司
T: =proc(n,k)选项记忆`如果`(k>n,0,
二项式(n,k)*组合[bell](n-k)+T(n,k+1))
结束时间:
seq(seq(T(n,k),k=0..n),n=0..14);
数学
T[n_,k_]:=总和[二项式[n,j]*BellB[j],{j,0,n-k}];
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