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按行读取三角形:设p(k,x)=x*p(k-1,x)-p(k-2,x)。则T(k,x)=dp(k,x)/dx。
+0 4
1, -1, 2, -2, -2, 3, 2, -6, -3, 4, 3, 6, -12, -4, 5, -3, 12, 12, -20, -5, 6, -4, -12, 30, 20, -30, -6, 7, 4, -20, -30, 60, 30, -42, -7, 8, 5, 20, -60, -60, 105, 42, -56, -8, 9, -5, 30, 60, -140, -105, 168, 56, -72, -9, 10
配方奶粉
T(n,k)=系数[x^k](p(n,x)。
T(n,k)=k*(-1)^二项式(n-k+1,2)*binominal(floor((n+k)/2),k)。
T(n,n)=n。
T(n,n-1)=-(n-1)。
T(n,1)=(-1)^二项式(n,2)*楼层((n+1)/2)。
T(n,2)=2*(-1)^二项式(n-1,2)*二项式。
和{k=1..n}(-1)^k*T(n,k)=(-1)*A165202号(n) 。
求和{k=1..floor((n+1)/2)}T(n-k+1,k)=[n=1]-[n=2]。
求和{k=1..floor((n+1)/2))(-1)^k*T(n-k+1,k)=(-1)_二项式(n+1,2)*b(n),其中b(n=4^floor(n/4)*A026741号(n/2)如果n是偶数且b(n)=4^层((n-1)/4)*A026741号((n-1)/4),如果n是奇数。(结束)
例子
三角形开头为:
1;
-1, 2;
-2, -2, 3;
2, -6, -3, 4;
3, 6, -12, -4, 5;
-3, 12, 12, -20, -5, 6;
-4, -12, 30, 20, -30, -6, 7;
4, -20, -30, 60, 30, -42, -7, 8;
5, 20, -60, -60, 105, 42, -56, -8, 9;
数学
(*第一个程序*)
p[0,x]=1;p[1,x]=x-1;p[k_,x_]:=p[k,x]=x*p[k-1,x]-p[k-2,x];a=表格[展开[p[n,x]],{n,0,10}];表[系数列表[D[a[[n]],x],x',{n,2,10}]//展平
(*第二个节目*)
T[n_,k_]:=k*(-1)^二项式[n-k+1,2]*二项式[楼层[(n+k)/2],k];
表[T[n,k],{n,14},{k,n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2022年12月30日*)
黄体脂酮素
(PARI)tpol(n)=如果(n<=0,1,如果(n==1,x-1,x*tpol(n-1)-tpol(n-2));
列表(nn)={对于(n=0,nn,pol=derive(tpol(n));对于(k=0,poldegree(pol),print1(polceoff(pol,k),“,”););}\\米歇尔·马库斯2014年2月7日
(岩浆)
A122765号:=func<n,k|k*(-1)^二项式(n-k+1,2)*Binominal(Floor((n+k)/2),k)>;
(SageMath)
定义A122765号(n,k):返回k*(-1)^二项式(n-k+1,2)*二项式
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