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1, 9, 161, 2889, 51841, 930249, 16692641, 299537289, 5374978561, 96450076809, 1730726404001, 31056625195209, 557288527109761, 10000136862780489, 179445175002939041, 3220013013190122249, 57780789062419261441
评论
Chebyshev多项式T(n,x)在x=9时求值。
{a(n)}给出了带b(n)的Pell方程a(n=A049660型(n) ,n>=0。
也给出了方程x^2-1=floor(x*r*floor(x/r))的解,其中r=sqrt(5)-贝诺伊特·克洛伊特2004年2月14日
似乎给出了方程的所有解>1:x^2=天花板(x*r*地板(x/r)),其中r=sqrt(5)-贝诺伊特·克洛伊特2004年2月24日
最右边的数字反复交替:1和9实际上,a(2)=18*9-1==1(mod 10);a(3)=18*1-9==9(模10),因此a(2n)==1(模10-胭脂红苏里亚诺2013年10月3日
链接
哈塞内·贝尔巴希尔、索梅亚·梅尔瓦·特布图和拉兹洛·内梅特,椭圆链及其相关序列,J.国际顺序。,第23卷(2020年),第20.8.5条。
配方奶粉
a(n)~(1/2)*(sqrt(5)+2)^(2*n).-乔·基恩(jgk(AT)jgk.org),2002年5月15日
极限{n->infinity}a(n)/a(n-1)=φ6=9+4*sqrt(5)-格雷戈里·理查德森2002年10月13日
a(n)=((9+4*sqrt(5))^n+(9-4*sqert(5)^n)/2。
通用名称:(1-9*x)/(1-18*x+x^2)。
a(n)=余弦(2*n*arcsinh(2))-赫伯特·科西姆巴2008年4月24日
极限{k->infinity}a(n+k)/a(k)=a(n)+A060645型(n) *平方米(5)。
极限{n->infinity}a(n)/A060645型(n) =平方米(5)。
(结束)
a(n)=(1/2)*A087215号(n) =(1/2)*(平方(5)+2)^。
a(n)=表层([n,-n],[1/2],-4)-彼得·卢什尼,2020年7月26日
a(n)=余弦(6*n*arccsch(2))-彼得·卢什尼2022年5月25日
例子
G.f.=1+9*x+161*x^2+2889*x^3+51841*x4+930249*x^5+16692641*x^6+。。。
MAPLE公司
a:=n->超深层([n,-n],[1/2],-4):
seq(简化(a(n)),n=0..16)#彼得·卢什尼,2020年7月26日
数学
线性递归[{18,-1},{1,9},50](*斯图尔·舍斯特特2011年11月29日*)
系数列表[级数[(1-9*x)/(1-18*x+x^2),{x,0,50}],x](*G.C.格鲁贝尔2017年12月19日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=斐波那契(6*n)/2+斐波那奇(6*n-1)}/*迈克尔·索莫斯2009年8月11日*/
(岩浆)I:=[1,9];[n le 2选择I[n]else 18*自我(n-1)-自我(n-2):n in[1..20]]//文森佐·利班迪2012年2月13日
(PARI)x='x+O('x^30);Vec((1-9*x)/(1-18*x+x^2))\\G.C.格鲁贝尔2017年12月19日
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