搜索： 编号：a013595
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A013595号
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| 行读取的不规则三角形：分圆多项式Phi_n（x）的系数（指数按递增顺序）。 |
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0, 1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, -1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, 0, 1, -1, 1, 0, -1, 1
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3440
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评论
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我们遵循Maple将Phi_0定义为x；它也可以被认为是1。
Phi_n（x）是有理数上ω_n:=exp（i*2*Pi/n）的最小多项式。即Phi_n（x）=产品{k=0..n-1，gcd（k，n）=1}（x-（omega_n）^k）。参见Graham等人的参考文献，4.50 a，第149、506页。
Phi_n（x）=具有Moebius函数mu（n）的产品{d|n}（x^d-1）^（mu（n/d））=A008683号（n） ，n>=1。参见Graham等人的参考文献，4.50 b，第149、506页。
Phi_n（x）=Phi_{拉德（n）}（x^（n/rad（n））），n>=2，带有rad（n）=A007947号（n） ，n的无平方核。由前面公式证明，其中只有无平方n/d(A005117号)通过将左侧的每个因子（分子或分母）映射到右侧的一个因子（反之亦然），从n的除数集合进入。
（结束）
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参考文献
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E.R.Berlekamp，代数编码理论，McGraw-Hill，1968年；见第90页。
Z.I.Borevich和I.R.Shafarevich，数论。学术出版社，纽约，1966年，第325页。
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，混凝土数学，Addison-Wesley，1991年，第137页。
K·爱尔兰和M·罗森，《现代数论经典导论》，斯普林格出版社，1982年，第194页。
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链接
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配方奶粉
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a（n，m）=[x^m]Phi_n（x），n>=0，0<=m<=Phi（n），带φ（n）=A000010号（n） ●●●●-沃尔夫迪特·朗2013年10月29日
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例子
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Phi_0=x；Phi_1=x-1；Phi_2=x+1；Phi_3=x^2+x+1；Phi_4=x^2+1。。。
不规则三角形a（n，m）开始于：
n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12。。。
0: 0 1
1: -1 1
2：11
3: 1 1 1
4: 1 0 1
5: 1 1 1 1 1
6: 1 -1 1
7: 1 1 1 1 1 1 1
8: 1 0 0 0 1
9: 1 0 0 1 0 0 1
10: 1 -1 1 -1 1
11: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
12: 1 0 -1 0 1
13: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
14: 1 -1 1 -1 1 -1 1
15: 1 -1 0 1 -1 1 0 -1 1
...
Phi_15（x）=（x^1-1）*（（x^3-1）^（-1））*（x^5-1）。因此，Phi_15（x）=1-x+x^3-x^4+x^5-x^7+x^8，给出行n=15。
通过无平方核的约简示例：Phi_12（x）=Phi_6（x^（12/6））=Phi _6（x^2）。根据莫比乌斯函数Phi_6（x）=Phi_2（x^3）/Phi_2（x）=1-x+x^2的公式，如果x->x^2，则变为Phi_12（x）=1-x^2+x^4。
（结束）
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MAPLE公司
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N： =100:#以获得达到分圆（N，x）的系数
使用（numtheory）：
对于从0到n的n do
C： =分圆（n，x）；
L[n]：=序列（系数（C，x，i），i=0..度（C））；
日期：
A： =[seq]（L[n]，n=0..n）：#注意A013595号（n） =A[n+1]
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数学
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表[系数列表[x^KroneckerDelta[n]分圆[n，x]，{n，0，15}]//展平(*彼得·卢什尼2016年12月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）行（n）=如果（n==0，p=x，p=polcyclo（n））；Vecrev（p）\\米歇尔·马库斯2015年12月14日
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的,美好的,标签
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作者
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