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A000958号

具有n条边且根为奇数次的有序根树的数目。
（原名M2748 N1104）

+0
21

1, 1, 3, 8, 24, 75, 243, 808, 2742, 9458, 33062, 116868, 417022, 1500159, 5434563, 19808976, 72596742, 267343374, 988779258, 3671302176, 13679542632, 51134644014, 191703766638, 720629997168, 2715610275804, 10256844598900, 38822029694628, 147229736485868

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

a（n）是第一次返回地面之前，高度2处没有峰值的Dyck n路径数。例如：a（3）=3统计UUUDDD、UDUUDD、UDUDUD-大卫·卡伦2006年6月7日

还有具有n条边且从根开始没有等长分支的有序树的数量-Emeric Deutsch公司2007年3月2日

加泰罗尼亚序列1，1，2，5，14，42，…的卷积，。。。(A000108美元)和精细序列1,0,1,2,6,18，。。。(A000957号). a（n）=A127541号（n，0）-Emeric Deutsch公司2007年3月2日

加泰罗尼亚语转换A008619号. -R.J.马塔尔，2008年11月6日

汉克尔变换是F（2n+1）-保罗·巴里2008年12月1日

从偏移量2开始=M*[1,1,0,0,0，…]的迭代，其中M=主对角线为[0,2,2,2，…]，上对角线和次对角线均为[1,1,1，…]-加里·亚当森2009年1月9日

等于的INVERT变换A032357号. -加里·亚当森2009年4月10日

a（n）是半长n+1的Dyck路径数，该路径具有与第一次返回地面时发生的等长斜面。例如，对于UUDDUUDD，这些倾斜是DD和UU（步骤3到6），a（3）=3表示UDUDUUDD、UDUDUD、UUDDUD-大卫·卡伦2011年8月23日

a（n）是半长n+1的非本原Dyck路径数，其中第一个峰值和最后一个峰值的高度重合，这给出了与A193215号. -沃洛德米尔·马佐丘克2011年8月27日

a（n）是避免模式123和132的大小为n-1的停车功能的数量-劳拉·普德威尔2023年4月10日

a（n）是在地面上不包含UDU的半长n的Dyck路径数。例如，a（3）=3统计UUUDDD、UUDUDD、UUDDUD-大卫·卡伦2024年2月2日

参考文献

Ki Hang Kim、Douglas G.Rogers和Fred W.Roush，相似关系和半序。《第十届东南组合数学、图论和计算会议论文集》（佛罗里达大西洋大学，佛罗里达州博卡拉顿，1979年），第577-594页，国会。数字。，XXIII-XXIV，实用数学。，温尼伯，曼彻斯特，1979年。MR0561081（81i:05013）-N.J.A.斯隆2012年6月5日

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=1..1000时的n，a（n）表（前200个术语来自T.D.Noe）

阿约米昆·阿德尼兰（Ayomikun Adeniran）和劳拉·普德威尔（Lara Pudwell），停车功能中的模式避免，枚举器。梳子。申请。3:3（2023），第S2R17条。

保罗·巴里，矩序列、变换和蜘蛛网图，arXiv:2307.00098[math.CO]，2023年。

Dennis E.Davenport、Louis W.Shapiro和Leon C.Woodson，凸多边形三角剖分与有序树的双射《整数》（2020）第20卷，第A8条。

E.Deutsch和L.Shapiro，精细数字综述，离散数学。，241 (2001), 241-265.

塞尔吉奥·法尔孔，K-Fibonacci序列的Catalan变换、Commun。韩国数学。Soc.28（2013），第4期，第827-832页；http://dx.doi.org/10.413/CKMS.2013.28.4.827。

T.精细，对来源知之甚少时的外推《信息与控制》16（1970），331-359。

D.G.Rogers，有限序集上的相似关系《组合理论》，A 23（1977），88-98。勘误表，位置。引文，25（1978），95-96。

孙一东，Dyck路径中的统计“udu数”，离散数学。，287 (2004), 177-186. 见表2。

默里·坦诺克，具有支配模式的网格模式的等价类2016年5月，雷克雅未克大学硕士论文。

与根树相关的序列的索引项

配方奶粉

a（n）=A000957号（n）+A000957号（n+1）。

G.f.：（1-x-（1+x）*sqrt（1-4*x））/（2*x*（x+2））-保罗·巴里2007年1月26日

G.f.：z*C/（1-z^2*C^2），其中C=（1-sqrt（1-4*z））/（2*z）是加泰罗尼亚函数-Emeric Deutsch公司2007年3月2日

a（n+1）=和{k=0..层（n/2）}A039599号（n-k，k）-菲利普·德尔汉姆2007年3月13日

a（n）=（-1/2）^n*（-2-5*Sum_{k=1..n-1}（-8）^k*Gamma（1/2+k）*（4/5+k）/（sqrt（Pi）*Gamma（k+3））Mark van Hoeij，2009年11月11日

a（n）+a（n+1）=A135339号（n+1）-菲利普·德尔汉姆2009年12月2日

发件人加里·亚当森2011年7月14日：（开始）

a（n）=M^（n-1）中顶行项之和，其中M=以下无限平方生产矩阵：

0, 1, 0, 0, 0, 0, ...

1, 1, 1, 0, 0, 0, ...

1, 1, 1, 1, 0, 0, ...

1, 1, 1, 1, 1, 0, ...

1, 1, 1, 1, 1, 1, ...

…（结束）

递归2*（n+1）*a（n）+（-5*n+3）*a-R.J.马塔尔2012年12月3日

a（n）~5*4^n/（9*sqrt（Pi）*n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月9日

a（n）=加泰罗尼亚语（n-1）*h（n-1，n≥2），其中h（n）=hypergeom（[1,3/2，-n/2，（1-n）/2]，[1/2，-n，-n+1/2]，1）-彼得·卢什尼2016年4月25日

MAPLE公司

g： =（1-x-（1+x）*sqrt（1-4*x））/2/x/（x+2）：gser:=系列（g，x=0，30）：seq（系数（gser，x，n），n=1.26）#Emeric Deutsch公司2007年3月2日

A958:=n->加（二项式（2*n-2*k-2，n-1）*（2*k+1）/n，k=0..层（（n-1）/2））：seq（A958（n），n=1..28）#约翰内斯·梅耶尔2013年7月26日

A000958列表：=proc（m）局部A，P，n；答：=[1，1]；P:=[1,1]；

对于从1到m-2的n，做P:=ListTools:-部分和（[op（P），P[-2]]）；

A:=[op（A），P[-1]]od；A端：A000958List（28）#彼得·卢什尼2022年3月26日

#下一个Maple计划：

b： =proc（n）选项记忆`如果`（n<3，n*（2-n），

（（7*n-12）*b（n-1）+（4*n-6）*b（n-2））/（2*n））

结束时间：

a： =n->b（n）+b（n+1）：

seq（a（n），n=1..32）#阿洛伊斯·海因茨2023年4月26日

数学

nn=30；其余[系数列表[系列[（1-x-（1+x）*Sqrt[1-4*x]）/（2*x*（x+2）），{x，0，nn}]，x]](*T.D.诺伊2012年5月9日*）

黄体脂酮素

（Python）

从itertools导入累加

定义A000958号_列表（大小）：

如果大小<1：返回[]

L、 accu=[]，[1]

对于范围（尺寸-1）中的n：

accu=列表（累加（accu+[-accu[-1]]）

L.append（累加[n]）

返回L

打印(A000958号_列表（29））#彼得·卢什尼2016年4月25日

（Python）

从itertools导入计数，islice

定义A000958号_gen（）：#术语生成器

产量1

a、 c=0，1

对于计数（1）中的n：

产量（c:=c*（（n<<2）+2）//（n+2））+a>>1

a=c-a>>1

A000958号_list=列表（岛屿(A000958号_发电机（），20））#柴华武2023年4月26日

（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（（1-x-（1+x）*sqrt（1-4*x））/（2*x*（x+2））\\G.C.格鲁贝尔2019年2月27日

（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；系数（R！（（1-x-（1+x）*Sqrt（1-4*x））/（2*x*（x+2）））//G.C.格鲁贝尔2019年2月27日

（Sage）a=（（1-x-（1+x）*sqrt（1-4*x））/（2*x*（x+2）））系列（x，30）系数（x，稀疏=假）；a[1:]#G.C.格鲁贝尔2019年2月27日

交叉参考

的第一列A065602型,A098747号和A362563型.行总和A362563型.

囊性纤维变性。A127541号,A127539号,A000108美元,A000957号,A032357号.

部分差异给出A118973号（对于n>=1）。

关键字

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的

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