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搜索： a359924-编号：a359925
显示找到的9个结果中的1-9个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A359920型 a（n）=a（x）中x^n的系数，使得x=Sum_{n=-oo..+oo}x^（n*（3*n+1）/2）*（a（x”^（3*n）-1/a（x）^（3+n+1））。 +10
14
1, 1, 6, 29, 137, 690, 3815, 22579, 138353, 862692, 5451339, 34911444, 226475135, 1485571965, 9833401534, 65578882177, 440170565711, 2971402946711, 20161828468803, 137434420403678, 940701180157773, 6462787501335564, 44550102080595910, 308041365014677804, 2135938633975050831 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
保罗·D·汉纳，n=0..200时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，五元组产品标识.
公式
G.f.A（x）=Sum_{n>=0}A（n）*x^n满足以下条件。
（1） x=Sum_{n=-oo..+oo}x^（n*（3*n+1）/2）*（A（x）^（3*n）-1/A（x）*（3*n+1））。
（2） x=Sum_{n=-oo..+oo}x^（n*（3*n-1）/2）*A（x）^（3*n）*（x^n-1/A（x））。
（3） x=产品{n>=1}（1-x^n）*（1-x*n*A（x））*（1-x^（n-1）/A（x）。
a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=7.388458151593…和c=0.36167254645-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年3月19日
公式（3）可以改写为函数方程x=QPochhammer（x）*QPochharmer（y，x）/-瓦茨拉夫·科特索维奇2024年1月19日
例子
通用公式：A（x）=1+x+6*x^2+29*x^3+137*x^4+690*x^5+3815*x^6+22579*x^7+138353*x^8+862692*x^9+5451339*x^10+34911444*x^11+226475135*x^12+。。。
其中A=A（x）满足双无穷和
x=…+x^12*（1/A^9-A^8）+x^5*（1/A ^6-A^5）+x*（1/A^3-A^2）+（1-1/A）+x ^2*（A^3-1/A^4）+x*7*x^（n*（3*n+1）/2）*（A（x）^（3*n）-1/A（x）。。。
此外，根据沃森的五倍产品身份，
x=（1-x）*（1-x*A）*（1-1/A）*^3/A）*（1-x^7*A^2）*。。。
特定值。
当x=100/738时，A（x）发散。
A（100/739）=1.6800902986398363363428086867776256534712736868391。。。
A（1/8）=1.40048762211279862530695635805990761317792526323。。。
A（1/9）=1.28067125711115350114265686789651886973848631068277。。。
数学
（*常数d的计算：*）用[{k=1}，1/r/.FindRoot[{r^3*s^3*QPochhammer[r]*QPoch hammer[1/（r*s^2），r^2]*QPochammer[1/（r*s），r]*Q赭锤[s^2/r，r^2]/（（-1+s）*（-1+r*s）*s）+1/（s*（-1+r*s））+（2*s）/（-r+s^2）-2/（s-r*s^3）+（-QPolyGamma[0，-Log[r*s]/Log[r]，r]+QPolyGamma[0，Log[s]/Log[r]，r]-QPolyGamma[0，-Log[r*s^2]/Log[r^2]，r^2]+QPolyGamma[0，Log[s^2/r]/Log[r^2]，r^2]）/（s*Log[r]）==0｝，｛r，1/7｝，｛s，2｝，WorkingPrecision->70]](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2024年1月18日*）
黄体脂酮素
（PARI）/*使用双无穷级数*/
{a（n）=我的（a=[1]）；对于（i=1，n，a=连接（a，0））；
A[#A]=极坐标（x-总和（m=-#A，#A，（序列（A）^（3*m）-1/Ser（A）*（3*m+1））*x^（m*（3*m+1）/2）），#A-1））；答[n+1]}
对于（n=0，30，print1（a（n），“，”）
（PARI）/*使用五倍产品*/
{a（n）=我的（a=[1]）；对于（i=1，n，a=连接（a，0））；
A[#A]=polcoeff（x-prod（m=1，#A，（1-x^m）*（1-x^m*Ser（A））*（1-x^（m-1）/Ser（A）；答[n+1]}
对于（n=0，30，print1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A359915型,A359916型,A359919型,A359921型,A359924飞机,A359719型.
囊性纤维变性。A359914型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2023年1月22日
状态
经核准的
A359921型 a（n）=a（x）中x^n的系数，使得1/x=和{n=-oo..+oo}x^（n*（3*n+1）/2）*（a（x，3*n）-1/a（x）^（3*n+1））。 +10
10
1, 1, 9, 80, 774, 8077, 89059, 1021106, 12048985, 145347965, 1784282449, 22217589408, 279934808090, 3562376922346, 45721210139842, 591139659619262, 7692224199601436, 100663182977093130, 1323944771879772911, 17491108974090887920, 232015023433972687373, 3088855705228007528177 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
链接
保罗·D·汉纳，n=1..200时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，五元组产品标识.
公式
G.f.A（x）=Sum_{n>=1}A（n）*x^n满足以下条件。
（1） 1/x=Sum_{n=-oo..+oo}x^（n*（3*n+1）/2）*（A（x）^（3*n）-1/A（x）*（3*n+1））。
（2） 1/x=Product_{n>=1}（1-x^n）*（1-x*A（x））*（1-x^（n-1）/A（x）。
a（n）=和{k=0..n-1}A361050型（n，k）对于n>=1-保罗·D·汉纳2023年3月19日
a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=14308864552026948863076624…和c=0.01145810893741095458355-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年3月19日
例子
通用公式：A（x）=x+x^2+9*x^3+80*x^4+774*x^5+8077*x^6+89059*x^7+1021106*x^8+12048985*x^9+145347965*x^10+。。。
其中A=A（x）满足双无穷和
1/x=…+x^12*（1/A^9-A^8）+x^5*（1/A ^6-A^5）+x*（1/A^3-A^2）+（1-1/A）+x ^2*（A^3-1/A^4）+x*7*x^（n*（3*n+1）/2）*（A（x）^（3*n）-1/A（x）。。。
同样通过Watson五元组产品身份，
1/x=（1-x）*（1-x*A）*（1-1/A）*（1-x*A^2）*（1-x/A^2）*（1-x^2）*（1-x^2*A）*（1-x/A）*（1-x^3*A^2）*（1-x^3/A^2）*（1-x^3）*（1-x^3*A）*（1-x^2/A）*（1-x^5*A^2）*（1-x^5/A^2）*（1-x^4）*（1-x^4*A）*（1-x^3/A）*（1-x^7*A^2）*（1-x^7/A^2）*。。。
黄体脂酮素
（PARI）/*使用双无穷级数*/
{a（n）=我的（a=[0,1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；
A[#A]=极系数（1/x-和（m=-#A，#A，（Ser（A）^（3*m）-1/Ser（A）^（3*m+1））*x^（m*（3*m+1）/2）），#A-4））；答[n+1]}
对于（n=1，30，print1（a（n），“，”）
（PARI）/*使用五倍产品*/
{a（n）=我的（a=[0,1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；
A[#A]=波尔科夫（1/x-prod（m=1，#A，（1-x^m）*（1-xm*Ser（A））*（1-x^（m-1）/Ser^（A；答[n+1]}
对于（n=1，30，print1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A359920型,A359924飞机,A361050型,A361052型,A361538飞机.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2023年1月22日
状态
经核准的
A361050型 满足y/x=Sum_{n=-oo..+oo}x^（n*（3*n+1）/2）*（A（x，y）^（3*n）-1/A（x，y）^。 +10
9
1, 0, 1, 0, 5, 4, 0, 18, 40, 22, 0, 55, 244, 335, 140, 0, 149, 1160, 2924, 2875, 969, 0, 371, 4688, 19090, 32745, 25081, 7084, 0, 867, 16848, 103110, 272250, 352814, 221397, 53820, 0, 1923, 55332, 485356, 1839075, 3565548, 3709244, 1971775, 420732, 0, 4086, 169048, 2054520, 10674985, 28909300, 44146487, 38344384, 17682895, 3362260 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
A359921型（n） =n>=1时的和{k=0..n-1}T（n，k）。
A359924飞机（n） 当n>=1时，=和{k=0..n-1}T（n，k）*2^k。
A361051型（n） 当n>=1时，=和{k=0..n-1}T（n，k）*3^k。
A361052型（n） =Sum_{k=0..n-1}T（n，k）*4^k，对于n>=1。
A361538飞机（n） 当n>=1时，=T（2*n-1，n-1）。
A360191型（n） =T（n+2.1），对于n>=0。
A361535型（n） =T（n+3.2）/4，对于n>=0。
A002293号（n） =T（n+1，n），其中n>=0。
链接
保罗·D·汉纳，n=1..1275时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，五元组产品标识.
公式
G.f.A（x，y）=和{n>=1}和{k=0..n-1}T（n，k）*x^n*y^k满足以下条件。
（1） y/x=Sum_{n=-oo..+oo}x^（n*（3*n+1）/2）*（A（x，y）^（3*n）-1/A（x，y）^。
（2） y/x=Product_{n>=1}（1-x^n）*（1-x*n*A（x，y））*（1-x^（n-1）/A（x，y））*。
（3） 求和{n>=0}T（n+2.1）*x^n=1/Product_{n>=1}（1-x^n）^3*（1-x^（2*n-1））^2，这是A360191型.
（4） 求和{n>=0}T（n+3.2）*x^n=4*F（x）其中F（xA361535型.
（5） Sum_｛n>=0｝T（n+1，n）*x^n=D（x），其中D（x）=1+x*D（x）^4是A002293号.
（6） T（n+1，n）=二项式（4*n，n）/（3*n+1），对于n>=0。
例子
通用公式：A（x，y）=x+y*x^2+（5*y+4*y^2）*x^3+（18*y+40*y^2+22*y^3）*x*4+（55*y+244*y^3+335*y^3+140*y^4）*x^5+4+25081*y^5+7084*y^6）*x^7+（867*y+16848*y^2+103110*y^3+272250*y^4+352814*y^5+221397*y^6+53820*y^7）*x^8+（1923*y+55332*y^2+485356*y^3+1839075*y^4+3565548*y^5+3709244*y^6+1971775*y^7+420732*y^8）*x^9+（4086*y+169048*y^2+2054520*y^3+10674985*y_4+28909300*y^5+44146487*y^6+38344384*y^7+17682895*y*y^8+336260*y^9）*x ^ 10+。。。
在g.f.A（x，y）中，x^n*y^k，n>=1，k=0..n-1的系数T（n，k）三角形开始于：
1;
0, 1;
0, 5, 4;
0, 18, 40, 22;
0, 55, 244, 335, 140;
0, 149, 1160, 2924, 2875, 969;
0, 371, 4688, 19090, 32745, 25081, 7084;
0, 867, 16848, 103110, 272250, 352814, 221397, 53820;
0, 1923, 55332, 485356, 1839075, 3565548, 3709244, 1971775, 420732;
0, 4086, 169048, 2054520, 10674985, 28909300, 44146487, 38344384, 17682895, 3362260;
0, 8374, 486500, 7984667, 55085875, 199363606, 417661860, 525322468, 391561335, 159463876, 27343888;
0, 16634, 1331056, 28909580, 258486830, 1211896230, 3335033317, 5680806120, 6069336891, 3961602925, 1444601027, 225568798;
...
黄体脂酮素
（PARI）{T（n，k）=my（A=[0,1]）；对于（i=1，n，A=concat（A，0）；
A[#A]=极坐标（y/x-prod（m=1，#A，（1-x^m）*（1-x*Ser（A））*；
polcoeff（polcooff（H=Ser（A），n，x），k，y）}
对于（n=1，12，对于（k=0，n-1，打印1（T（n，k），“，”））；打印（“”）
交叉参考
囊性纤维变性。A360191型（第1列），A361535型（第2列），A002293号（对角线），邮编：361538（中心术语）。
囊性纤维变性。A359921型（y=1），A359924飞机（y=2），A361051型（y=3），A361052型（y=4）。
囊性纤维变性。A002293号,356500澳元（相关表格），A361550型（相关三角形）。
关键词
非n,表
作者
保罗·D·汉纳2023年3月18日
状态
经核准的
A359914型 a（n）=a（x）中x^n的系数，其中2=Sum_{n=-oo..+oo}（-1）^n*x^（n*（3*n-1）/2）*a（x，3*n）*（1+x^n*a（x））。 +10
6
1, 2, 4, 30, 154, 1078, 7046, 50766, 364268, 2713444, 20384884, 155954760, 1204192106, 9400024042, 73945396990, 586088682472, 4673927031694, 37484566094970, 302098932029282, 2445538771089012, 19875632898821430, 162118004651048048, 1326658157736876148 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
猜想：a（n）/2==A000041号（n） （mod 2）对于n>=1；也就是说，当n>=1时，a（n）是偶数，a（n）/2与n的分区数具有相同的奇偶性。
猜想：a（n）==A361552型当n>=0时，为（n+1）（mod 4）-保罗·D·汉纳2023年3月19日
链接
保罗·D·汉纳，n=0..400时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，五元组产品标识.
公式
G.f.A（x）=Sum_{n>=1}A（n）*x^n满足以下条件。
（1） 2=和{n=-oo..+oo}（-1）^n*x^（n*（3*n-1）/2）*A（x）^（3*n）*（1+x^n*A（x））。
（2） 2=产品{n>=1}（1-x^n）*（1+x^（n-1）*A（x））*（1+x^n/A（x）。
a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=8.762505108391427770669887…和c=0.25785414119524349137288-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年1月24日
公式（2）可以改写为函数方程QPochhammer（x）*QPochharmer（-y/x，x）/（1+y/x）*Q赭锤（-1/y，x）／（1+1/y）*QP赭锤-瓦茨拉夫·科特索维奇2024年1月19日
例子
通用公式：A（x）=1+2*x+4*x^2+30*x^3+154*x^4+1078*x^5+7046*x^6+50766*x^7+364268*x*x^8+2713444*x^9+20384884*x^10+。。。
其中A=A（x）满足双无穷和
2 = ... + x^26/A^12*（1+1/x^4*A）-x^15/A^9*（1+1/x^3*A）+x^7/A^6*（1+1/x^2*A）-x^2/A^3*（1+1/x^1*A）+x^0*A^0*（1+x^0*A）-x^1*A^3*（1+x^1*A）+x^5*A^6*（1+x^2*A）-x^12*A^9*（1+x^3*A）+x^22*A^12*（1+x^4*A）+…+（-1）^n*x^（n*（3*n+1）/2）*A^（3*n）*（1+x^n*A）+。。。
此外，根据沃森的五倍产品身份，
2=（1-x）*（1+1*A）*（1+x/A）*（1-x*A^2）*3*A）*（1+x^4/A）*。。。
特定值。
当x=100/876时，A（x）发散。
A（100/877）=1.55705675124068970380867667963285879403994350720494。。。
A（1/9）=1.45019145620995107571253359997937360795442585014595870。。。
A（1/10）=1.324252801492679846737365280925526932201317768972870665。。。
数学
（*常数d的计算：*）1/r/。FindRoot[{r^3*s^3*QPochhammer[r]*QPochammer[1/（r*s^2），r^2]*QPohchammer[-1/s，r]*Q赭锤[-s/r，r]*赭锤[s^2/r，r^2]/（（1+s）*r*（1+r）*s^5+3*r*s^6）*Log[r]+（1+s）*，r]+QPolyGamma[0，-1/2-对数[s]/Log[r]，r^2]-QPoly伽玛[0，-1-2+对数[s]/对数[r](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2024年1月19日*）
黄体脂酮素
（PARI）/*使用双无穷级数*/
{a（n）=我的（a=[1]）；对于（i=1，n，a=连接（a，0））；
A[#A]=极坐标（2-和（m=-#A，#A，（-1）^m*x^（m*（3*m-1）/2）*Ser（A）^（3*m）*（1+x^m*Ser；答[n+1]}
对于（n=0，30，print1（a（n），“，”）
（PARI）/*使用五倍产品*/
{a（n）=我的（a=[1]）；对于（i=1，n，a=连接（a，0））；
A[#A]=极坐标（2-探针（m=1，#A，（1-x^m）*（1+x^（m-1）*Ser（A））*（1+x^m/Ser（A））*；答[n+1]}
对于（n=0，30，print1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A359920型,A359915型,A359916型,A359919型,A359921型,A359924飞机.
囊性纤维变性。A361552型,A040051型,A000041号.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2023年1月23日
状态
经核准的
A359919型 a（n）=a（x）中x^n的系数，使得x^2=和{n=-oo..+oo}x^（n*（3*n+1）/2）*（a（x，3*n）-1/a（x）^（3*n+1））。 +10
6
1, 0, 1, 5, 19, 65, 211, 681, 2255, 7830, 28786, 111230, 443789, 1795972, 7284981, 29466755, 118834438, 479034654, 1936617163, 7872885832, 32226147305, 132808096158, 550444192577, 2291095125465, 9564074472264, 40005894288101, 167610376198140, 703308153554903 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
链接
保罗·D·汉纳，n=0..200时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，五元组产品标识.
公式
G.f.A（x）=Sum_{n>=1}A（n）*x^n满足以下条件。
（1） x^2=Sum_｛n=-oo..+oo｝x^（n*（3*n+1）/2）*（A（x）^（3*n）-1/A（x）^（3*n+1））。
（2） x^2=产品_｛n>=1｝（1-x^n）*（1-x^n*A（x））*（1-x^（n-1）/A（x））*（1-x^（2*n-1）*A（x）^2）*（1-x^（2*n-1）/A（x）^2）*（1-x^（2*n-1）/A（x）^2），由Watson五元组产品标识确定。
例子
通用公式：A（x）=1+x^2+5*x^3+19*x^4+65*x^5+211*x^6+681*x^7+2255*x^8+7830*x^9+28786*x^10+111230*x ^11+443789*x^12+。。。
其中A=A（x）满足双无穷和
x^2=…+x^12*（1/A^9-A^8）+x^5*（1/A ^6-A^5）+x*（1/A^3-A^2）+（1-1/A）+x ^2*（A^3-1/A^4）+x*7*x^（n*（3*n+1）/2）*（A（x）^（3*n）-1/A（x）。。。
此外，根据沃森的五倍产品身份，
x^2=（1-x）*（1-x*A）*（1-1/A）*1-x^3/A）*（1-x^7*A^2）*。。。
黄体脂酮素
（PARI）/*使用双无穷级数*/
{a（n）=我的（a=[1，0]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0））；
A[#A]=极坐标（x^2-和（m=-#A，#A，（序列（A）^（3*m）-1/Ser（A）*（3*m+1））*x^（m*（3*m+1）/2）），#A-1））；答[n+1]}
对于（n=0，30，print1（a（n），“，”）
（PARI）/*使用五倍产品*/
{a（n）=我的（a=[1，0]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0））；
A[#A]=极系数（x^2-prod（m=1，#A，（1-x^m）*（1-x^m*Ser（A））*（1-x^（m-1）/Ser（A））*（1-x^（2*m-1）*Ser（A）^2）*（1-x^（2*m-1）/Ser（A）^2）），#A-1））；答[n+1]}
对于（n=0，30，print1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A359920型,A359921型,A359924飞机,A359915型,A359916型.
囊性纤维变性。A359914型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2023年1月22日
状态
经核准的
A359915型 a（n）=a（x）中x^n的系数，使得a（x。 +10
5
1, 1, 5, 23, 121, 713, 4487, 29374, 197896, 1363770, 9570226, 68156319, 491347930, 3578755113, 26295477075, 194677798065, 1450833583380, 10875262975274, 81940144475296, 620223662770067, 4714016885082577, 35962615212212852, 275282740190267268, 2113705107245941938 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
保罗·D·汉纳，n=0..200时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，五元组产品标识.
公式
G.f.A（x）=Sum_{n>=0}A（n）*x^n满足以下条件。
（1） A（x）=Sum_{n=-oo..+oo}（x*A（x））^（n*（3*n+1）/2）*（1/x^（3*n）-x^。
（2） A（x）=-x*产品{n>=1}。
例子
通用公式：A（x）=1+x+5*x^2+23*x^3+121*x^4+713*x*5+4487*x^6+29374*x^7+197896*x^8+1363770*x^9+9570226*x^10+。。。
其中A=A（x）满足双无穷级数
A（x）=…+（x*A）^12*（x*A）^（n*（3*n+1）/2）*（1/x^（3*m）-x^。。。
此外，根据沃森的五倍产品身份，
A（x）=-x*（1-x*A）*x^4*A^4）*（1-x^5*A^3）*。。。
黄体脂酮素
（PARI）/*使用双无穷级数*/
{a（n）=my（a=[1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；
A[#A]=极系数（Ser（A）-sum（m=-#A，#A，（x*Ser（A））^（m*（3*m+1）/2）*（1/x^（3*m）-x^（3*m+1））），#A-2））；答[n+1]}
对于（n=0，30，print1（a（n），“，”）
（PARI）/*使用五倍产品*/
{a（n）=我的（a=[1]）；对于（i=1，n，a=连接（a，0））；
A[#A]=polcoeff（Ser（A）+x*prod（m=1，#A，（1-x^m*Ser（A^m）^m）*（1-x^（m+1）*Ser；答[n+1]}
对于（n=0，30，print1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A359920型,A359916型,A359919型,599921英镑,A359924飞机.
囊性纤维变性。A359914型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2023年1月22日
状态
经核准的
A359916型 a（n）=a^n在a（x）中的系数，使得a（x。 +10
5
1, 1, 7, 48, 349, 2718, 22403, 192375, 1701544, 15389227, 141643233, 1322344998, 12491424723, 119177917679, 1146750961711, 11115577075944, 108437559699613, 1063849149587086, 10489551647580027, 103891138998923739, 1033113794091793406, 10310925888014393461 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
链接
保罗·D·汉纳，n=1..200时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，五元组产品标识.
公式
G.f.A（x）=Sum_{n>=0}A（n）*x^n满足以下条件。
（1） A（x）=1+Sum_{n=-oo..+oo}x^（n*（3*n+1）/2）*（1/A（x）^（3*n）-A（x）^。
（2） -1=产品{n>=1}（1-x^n）*（1-x*n*A（x））*（1-x^n/A（x）。
例子
通用公式：A（x）=x+x^2+7*x^3+48*x^4+349*x^5+2718*x^6+22403*x^7+192375*x^8+1701544*x^9+15389227*x*10+。。。
其中A=A（x）满足双无穷级数
A（x）-1=…+x^12*（A^9-1/A^8）+x^5*（A_6-1/A^5）+x*（A_3-1/A^2）+（1-A）+x^2*（1/A^3-A^4）+x*7*（1/A ^6-A^7）+x*15*（1/A^9-A^10）+…+x^（n*（3*n+1）/2）*（A（x）^（3*n）-1/A（x）。。。
此外，根据沃森的五倍产品身份，
-1=（1-x^1）**（1-x^4*A）*（1-x^4/A）*。。。
黄体脂酮素
（PARI）/*使用双无穷级数*/
{a（n）=我的（a=[0,1,1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；
A[#A]=polceoff（1-序列（A）+和（m=-#A，#A，x^（m*（3*m+1）/2）*（1/序列（A，^（3*m）-Ser（A）^（3+m+1））），#A-3））；答[n+1]}
对于（n=1，30，print1（a（n），“，”）
（PARI）/*使用五倍产品*/
{a（n）=我的（a=[0,1,1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；
A[#A]=polcoeff（1+探针（m=1，#A，（1-x^m）*（1-x^m*Ser（A））*（1-x*m/Ser（A））*；答[n+1]}
对于（n=1，30，print1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A359915型,A359920型,599919英镑,A359921型,A359924飞机.
囊性纤维变性。A359914型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2023年1月22日
状态
经核准的
A361052型 满足4/x=Sum_{n=-oo..+oo}x^（n*（3*n+1）/2）*（A（x）^。 +10
5
1, 4, 84, 2120, 61404, 1934548, 64379980, 2226478604, 79225597516, 2881791020120, 106672402111192, 4005192227754984, 152168779157569376, 5839221480075313396, 225986788425426186532, 8810672964167893735292, 345722424894740010814784, 13642862904817471637398044 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
保罗·D·汉纳，n=1..300时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，五元组产品标识.
公式
G.f.A（x）=Sum_{n>=1}A（n）*x^n满足以下条件。
（1） 4/x=Sum_｛n=-oo..+oo｝x^（n*（3*n+1）/2）*（A（x）^（3*n）-1/A（x）^（3*n+1））。
（2） 4/x=Product_{n>=1}（1-x^n）*（1-x*A（x））*（1-x^（n-1）/A（x）。
（3） a（n）=和{k=0..n-1}A361050型（n，k）*4^k，对于n>=1。
a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=43.1507892006155163015240519546302456643282819246…和c=0.00364583879679508543188610220519965920296-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年3月19日
例子
通用公式：A（x）=x+4*x^2+84*x^3+2120*x^4+61404*x*5+1934548*x^6+643799980*x^7+2226478604*x|8+79225597516*x^9+。。。
其中A=A（x）满足双无穷和
4/x=…+x^12*（1/A^9-A^8）+x^5*（1/A ^6-A^5）+x*（1/A^3-A^2）+（1-1/A）+x ^2*（A^3-1/A^4）+x*7*x^（n*（3*n+1）/2）*（A（x）^（3*n）-1/A（x）。。。
同样通过Watson五元组产品身份，
4/x=（1-x）*（1-x*A）*（1-1/A）*1-x^3/A）*（1-x^7*A^2）*。。。
黄体脂酮素
（PARI）/*使用双无穷级数*/
{a（n）=我的（a=[0,1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；
A[#A]=极坐标（4/x-和（m=-#A，#A，（序列（A）^（3*m）-1/Ser（A）*（3*m+1））*x^（m*（3*m+1）/2）），#A-4））；答[n+1]}
对于（n=1，30，print1（a（n），“，”）
（PARI）/*使用五倍产品*/
{a（n）=我的（a=[0,1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；
A[#A]=极坐标（4/x-prod（m=1，#A，（1-x^m）*（1-x*Ser（A））*（1-x^（m-1）/Ser（A）；答[n+1]}
对于（n=1，30，print1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A361050型,A359921型,A359924飞机,A361051型.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2023年3月18日
状态
经核准的
A361051型 满足3/x=Sum_{n=-oo..+oo}x^（n*（3*n+1）/2）*（A（x）^（3*n）-1/A（x）^（3*n+1））的g.f.A（x）的展开式。 +10
三
1、3、51、1008、22746、558177、14469999、389827008、10805735061、306185433921、8828873667975、258229614694974、76425146525114140、228450735379271754、6887262023421308658、2091692310391679808596、6393531094406983438776、196536271435928605186752、6071932630099467279020415 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
保罗·D·汉纳，n=1..300时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，五元组产品标识.
公式
G.f.A（x）=Sum_{n>=1}A（n）*x^n满足以下条件。
（1） 3/x=Sum_{n=-oo..+oo}x^（n*（3*n+1）/2）*（A（x）^（3*n）-1/A（x）*（3*n+1））。
（2） 3/x=Product_{n>=1}（1-x^n）*（1-x*A（x））*（1-x^（n-1）/A（x）。
（3） a（n）=和{k=0..n-1}A361050型（n，k）*3^k，对于n>=1。
a（n）~c*d^n/n^（3/2），其中d=33.61307737482651437383925998526816971444845895805…和c=0.004710392090243985254460721389434519943286349-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年3月19日
例子
G.f.：A（x）=x+3*x^2+51*x^3+1008*x^4+22746*x^5+558177*x^6+14469999*x^7+3898277008*x^8+10805735061*x^9+。。。
其中A=A（x）满足双无穷和
3/x=…+x^12*（1/A^9-A^8）+x^5*（1/A ^6-A^5）+x*（1/A^3-A^2）+（1-1/A）+x ^2*（A^3-1/A^4）+x*7*x^（n*（3*n+1）/2）*（A（x）^（3*n）-1/A（x）。。。
此外，根据沃森的五倍产品身份，
3/x=（1-x）*（1-x*A）*（1-1/A）*1-x^3/A）*（1-x^7*A^2）*。。。
黄体脂酮素
（PARI）/*使用双无穷级数*/
{a（n）=我的（a=[0,1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；
A[#A]=极坐标（3/x-和（m=-#A，#A，（序列（A）^（3*m）-1/Ser（A）*（3*m+1））*x^（m*（3*m+1）/2）），#A-4））；答[n+1]}
对于（n=1，30，print1（a（n），“，”）
（PARI）/*使用五倍产品*/
{a（n）=我的（a=[0,1]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；
A[#A]=极坐标（3/x-prod（m=1，#A，（1-x^m）*（1-x*Ser（A））*（1-x^（m-1）/Ser（A）；答[n+1]}
对于（n=1，30，print1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A361050型,A359921型,A359924飞机,A361052型,邮编：361538.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2023年3月18日
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经核准的
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