A040051-OEIS公司

A040051型

配分函数的奇偶性A000041号.

1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`0,1`
	评论	`来自M.V.Subbarao（M.V.Subbarao，AT）ualberta.ca），2003年9月5日：（开始）` `基本上，拉马努扬在1920年左右给P.a.MacMahon的一封信中提出了同样的问题（见第1087页，MacMahon's Collected Papers）。在雅各比的三重产品身份的帮助下，MacMahon证明了p（1000）是奇怪的（正如他所说，工作五分钟——那时没有电脑）。` `现在我们知道，在p（n）5002137的前1000万个值中，有一个是奇数。据推测（T.R.Parkin和D.Shanks），p（n）通常是偶数和奇数。已知任何给定n的p（n）的前n个值中，p（n）是偶数倍的下限估计值（Scott Ahlgren；以及Nicolas、Rusza和Sárközy等）。` `今年早些时候，Boylan和Ahlgren（AMS ABSTRACT#987-11-82）证明了一个显著的结果，他们说，除了三个有着八十年历史的Ramanujan同余，即p（5n+4）、p（7n+5）和p（11n+6）分别可以被5,7和11整除之外，没有其他类似的简单同余。` `我1966年的猜想是，在任意积分r和s的每一个算术级数r（mods）中，有无穷多个整数n，其中p（n）是奇数，p（n，偶数有类似的表述，Ken Ono（1996）证明了偶数情况，Bolyan和Ono（2002）证明了奇数情况下所有s到10^5，所有s都是2的幂。` `（结束）` `a（n）也是跟踪Tr（n）的奇偶校验=A183011号（n），配分函数的Bruinier-Ono公式的分子，如果n>=1-奥马尔·波尔2012年3月14日` `考虑n区域的图表（参见A206437型). 然后，在n的每个奇数诱导区域中，用k 1填充尺寸k的每个部分。然后，在每个均匀诱导区域中用k 0填充尺寸k中的每个部分，如果n>=1，则图中第1行的连续数字给出该序列的前n个元素-奥马尔·波尔2012年5月2日`
	参考文献	`H.Gupta，关于p（n）奇偶性的注记，J.印度数学。《国家统计局判例汇编》第10卷，（1946年）。32-33. MR0020588（8566克）` `K.M.Majumdar，关于配分函数p（n）的奇偶性，印度数学杂志。Soc.（N.S.）13，（1949年）。23日至24日。MR0030553（11,13d）` `M.V.Subbarao，关于p（n）奇偶性的注释，印度数学杂志。14（1972），第147-148页。MR0357355（50#9823）`
	链接	`T.D.Noe，n=0..1000时的n，a（n）表` `R.布勒克史密斯；J.Brillhart；I.格斯特，某些配分函数和类似θ函数恒等式的奇偶性结果，数学。公司。48（1987），第177、29-38号。MR0866096（87k:111113）。` `尼古拉斯·埃里克森，配分函数的q级数、椭圆曲线和奇值《国际数学杂志》。数学。科学。22 (1999), 55-65; MR 2001a:11175。` `M.D.赫希霍恩，关于p（n）的剩余模2和模4《阿里斯学报》。38（1980/81），第2期，第105-109页。MR0604226（82d:10025）` `M.D.赫希霍恩，关于p（n），II的奇偶性J.Combina.理论系列。A 62（1993），第1期，128-138。` `M.D.Hirschorn和M.V.Subbarao，关于p（n）的奇偶性《阿里斯学报》。50（1988），第4期，355-356。` `O.Kolberg，关于配分函数奇偶性的注记，数学。扫描。7 1959 377-378. MR0117213（22号7995）。` `P.A.MacMahon，p（n）的奇偶校验，当n<=1000时，n的分区数，J.伦敦数学。《社会学》，第1卷（1926年），第225-226页。` `米尔恰·梅尔卡，欧拉配分函数的新递推，土耳其J.数学。41:5（2017），第1184-1190页。` `M.纽曼，配分函数的周期模m和可除性，事务处理。阿默尔。数学。Soc.97（1960），225-236。MR0115981（22号6778）` `M.纽曼，配分函数与复合模的同余伊利诺伊州J.数学。1962年6月59日至63日。MR0140472（25#3892）` `小野康夫，配分函数的奇偶性，电子。Res.公告。AMS，1995年第1卷，第35-42页；MR 96d:11108。` `伊瓦斯·彼得森，Ken Ono和Nicholas Eriksson的作品`
	配方奶粉	`a（n）=pp（n，1），布尔值pp（n，k）=如果k<n，则pp（n-k，k）与pp（m，k+1）或（k=n）进行异或-莱因哈德·祖姆凯勒2003年9月4日` `a（n）=Pm（n，1），其中Pm（m，k）=如果k<n，则（Pm（n-k，k）+Pm（n，k+1））mod 2其他0^（n*（k-n））-莱因哈德·祖姆凯勒2009年6月9日` `a（n）=A000035号(A000041号（n））-奥马尔·波尔2013年8月5日` `a（n）=A000035号(A000025号（n））-约翰·M·坎贝尔2016年6月29日`
	数学	`表[Mod[PartitionsP@n，2]，{n，105}](罗伯特·威尔逊v2011年3月25日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=如果（n<0，0，numbpart（n）%2）` `（PARI）a（n）=如果（n<0，0，polceoff（1/eta（x+xO（x^n）），n）%2）` `（PARI）a（n）=如果（n<10^9，返回（numbpart（n）%2））；我的（r=n%4，u=select（k->k^2%32==8r+1，[1..31]），st=u[1]，m=n\4，s）；u=[u[2]-u[1]，u[3]-u[2]，u[4]-u[3]，u[1]+32-u[4]；对于步长（t=[1,3,7,5][r+1），平方（32*m-1），u，k=t^2>>5；如果（a（m-k），s++））；s%2\\Merca算法，切换到n小于10^9的直接计算。非常耗时，但内存使用率低-查尔斯·格里特豪斯四世2018年1月24日` `（哈斯克尔）` `导入数据。位（xor）` `a040051 n=p 1 n：：Int，其中` `p _ 0=1` p k m \| k<=m=p k（m-k）`异或` p（k+1）m \| k>m=0 `--莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月15日` `（Python）` `从sympy导入npartitions` `定义a（n）：返回npartitions（n）%2#因德拉尼尔·戈什2017年5月25日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000041号,A071640型,A086144号,A190938号.` `上下文中的序列：A267919型 A097343美元 A188011型108788英镑 A103583号 A070178号` `相邻序列：A040048美元 A040049型 A040050型A040052号 A040053号 A040054号`
	关键词	`非n,容易的,美好的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	状态	`经核准的`