%I#16 2024年1月5日17:17:35

%S 1,0,1,5,19,65211681225783028786111230443789179597284981，

%电话：29466755118834438479034654193661716378728858323226147305，

%电话：13280809615855044419257722910951254656407447226440005894288101167610376198140703308153554903

%N a（N）=a（x）中x^N的系数，使得x^2=和{N=-oo..+oo}x^（N*（3*N+1）/2）*（a（x（3*N）-1/a（x）^（3*N+1））。

%H Paul D.Hanna，n的表格，n=0..200时的a（n）</a>

%H Eric Weistein的《数学世界》，<a href=“https://mathworld.wolfram.com/QuintupleProductIdentity.html“>五元组产品标识。

%F G.F.A（x）=和{n>=1}A（n）*x^n满足以下条件。

%F（1）x^2=和{n=-oo..+oo}x^（n*（3*n+1）/2）*（A（x）^（3*n）-1/A（x）*（3*n+1））。

%F（2）x^2=Product_{n>=1}（1-x^n）*（1-x*n*A（x））*（1-x^（n-1）/A（x）。

%电子表格：A（x）=1+x^2+5*x^3+19*x^4+65*x^5+211*x^6+681*x^7+2255*x^8+7830*x^9+28786*x^10+111230*x ^11+443789*x^12+。。。

%e其中A=A（x）满足双无穷和

%e x ^2=…+x^12*（1/A^9-A^8）+x^5*（1/A ^6-A^5）+x*（1/A^3-A^2）+（1-1/A）+x ^2*（A^3-1/A^4）+x*7*x^（n*（3*n+1）/2）*（A（x）^（3*n）-1/A（x）。。。

%此外，根据沃森的五倍产品身份，

%e x ^2=（1-x）*（1-x*A）*（1-1/A）*（1-x^3/A）*。。。

%o（PARI）/*使用双无穷级数*/

%o{a（n）=my（a=[1,0]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；

%o A[#A]=极系数（x^2-和（m=-#A，#A，（Ser（A）^（3*m）-1/Ser（A）^（3*m+1））*x^（m*（3*m+1）/2）），#A-1））；答[n+1]}

%o表示（n=0,30，打印1（a（n），“，”）

%o（PARI）/*使用五倍产品*/

%o{a（n）=my（a=[1,0]）；对于（i=1，n，a=concat（a，0）；

%o A[#A]=极坐标（x^2-探针（m=1，#A，（1-x^m）*（1-xm*Ser（A））*（1-x^（m-1）/Ser（A）；答[n+1]}

%o表示（n=0,30，打印1（a（n），“，”）

%Y参见A359920、A359921、A35992、A359915、A35991。

%Y参考A359914。

%K nonn公司

%O 0.4

%A _保罗·D·汉纳，2023年1月22日