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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 7, 1, 1, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 4
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
数字k,使得当k=p_1^e_1*…*时,对于1<=i<j<=h,所有σ(p_i^e_i)、σ(p_j^e_j)都是两两互质其中每个pi^ei是素数pi除以k的最大幂。
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1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 36, 37, 38, 41, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 50, 53, 54, 56, 59, 61, 62, 63, 64, 67, 68, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 79, 80, 81, 83, 86, 89, 92, 96, 97, 99, 100, 101, 103, 104, 107, 108, 109, 112, 113, 116, 117, 121, 122, 124, 125
评论
证明该解释等同于主要定义的证据:
(1) 如果没有sigma(p_1^e_1)。。。,sigma(pk ^ek)共享素因子,然后A051027号(k) =σ(σ(p_1^e_1)*…*西格玛(p_k^e_k)=A051027号(p_1^e_1)**A051027号(p_k^e_k),通过sigma的乘数。
(2) 另一方面,如果对于一些不同的i,j来说,gcd(sigma(p_i^e_i),sigmasigma(p_k^e_k)具有q^v形式的除数(其中v=估值(t,q)),并且相同的素因子q以q^k的形式出现在多个sigma中作为除数(p_i^e_j),指数总和为v,那么不可能将sigmaσ(q^k_z),即(1+q+…+q^k_1)*…*的乘积(1+q+…+q^k_z),其中v=k_1+…+k_z,因为这样的乘积总是大于(1+q+…+q^v)。如果有更多这样的“分裂素数”的例子,那么每一个都会为这种单调的不平等带来自己的一份力量,因此Product_{p^e|n}A051027号(p ^e)=A353802型(n) >=A051027号(n) ,对于所有n。
证明该解释也等同于主要定义:
(1) 如上文(1)所述,如果没有sigma(p_1^e_1)。。。,sigma(pk ^ek)共享素因子,然后通过phi的乘数。
(2) 另一方面,如果对于一些不同的i,j来说,gcd(sigma(p_i^e_i),sigma。那么phi(q^x)*phi(q^y)<phi(q^(x+y)),即这里的不等价性与西格玛(西格玛(…))的作用方向相反,所以我们有A353752型(n)<=A062401型(n) 为了所有的n。
(结束)
所有偶数完全数(偶数项A000396号)都包含在这个序列中。一般来说,对于这个序列中的任何完美数n,映射k->A026741美元(sigma(k))在其酉素数幂因子(p^e | n)上引入一个单循环的置换,将每个置换映射到下一个较大的置换,但最大的置换映射到最小的置换。因此,对于包含在这个序列中的假设奇完全数n=x*a*b*c*d*e*f*g*h,其中x是形式(4k+1)^(4h+1)的Euler特殊因子,a。。h是奇数素数的偶次方(其中至少有八个不同的素数,参见P.P.Nielsen参考文献A228058号)进一步的约束条件是:(1)h<x<2*a(这里假设a,b,c,…,g,h已经按大小排序,因此我们有a<b<…<g<h<x<2*a),(2)我们还必须有σ(a)=b,σ(b)=c。。。,σ(f)=g,σ(h)=x,以及σ(x)=2*a。注意A008848号只有第二届81国是主要大国,因此从经验上看,这似乎不太可能发生。
(结束)
例子
28=2^2*7是存在的,因为σ(2^2)=7和σ(7)=8,以及7和8是相对素数(不共享素数因子)。同样,对于所有偶数项A000396号. -安蒂·卡图恩2022年5月9日
扩展
旧的定义移到了注释中,并由注释部分中的另一个定义替换安蒂·卡图恩,2022年5月7日
a(n)=1,如果对于1<=i<j<=h,所有sigma(pi^ei)、sigma是两两互质,否则为0。此处n=p_1^e_1*…*其中每个pi^ei是素数pi除以n的最大幂。
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0
配方奶粉
在所有三个公式中,[]代表艾弗森括号,只有当两个序列在n处获得相等的值时,才产生1,否则为0:
(结束)
黄体脂酮素
(PARI)
is_fun_mult_on_n(fun,n)={my(f=因子(n));prod(k=1,#f~,fun(f[k,1]^f[k,2]))==fun(n);};
(PARI)A336546型(n) ={my(f=因子(n));(σ(n)==lcm(向量(f~,k,σ(f[k,1]^f[k,2])));}\\安蒂·卡图恩2022年5月9日
交叉参考
囊性纤维变性。A000203号,A051027号,A062401型,A065300型,A324892型,A336355型,A336356,A336556型,A336562,A353752型,A353783型,A353802型.
扩展
旧的定义转移到注释中,替换为更通用但等效的定义安蒂·卡图恩2022年5月9日
1, 4, 7, 8, 12, 28, 15, 24, 14, 48, 28, 56, 24, 60, 84, 32, 39, 56, 42, 96, 105, 112, 60, 168, 32, 96, 90, 120, 72, 336, 63, 104, 196, 156, 180, 112, 60, 168, 168, 288, 96, 420, 84, 224, 168, 240, 124, 224, 80, 128, 273, 192, 120, 360, 336, 360, 294, 288, 168, 672, 96, 252, 210, 128, 288, 784, 126, 312, 420, 720
配方奶粉
a(n)=Product_{p^e||n}σ(sigma(p^e)),其中n=Product_{p^e ||nneneneep,每个p^e是素数p除以n的最大幂。
a(n)=φ(σ(n))-Product_{p^e||n}phi(σ。
+10 8
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 0, 0, 8, 6, 8, 0, 0, 0, 12, 8, 0, 16, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 12, 6, 0, 0, 16, 0, 16, 8, 0, 24, 0, 0, 0, 0, 12, 32, 0, 0, 16, 32, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 24, 0, 0, 0, 12, 0, 48, 24, 0, 16, 16, 0, 24, 24, 0, 32, 16, 16, 0, 0, 36
φ(sigma(n))和Product_{p^e||n}φ(simma(p^e))的最大公约数,其中n=Product_{p ^e|| n},每个p^e是素数p除以n的最大幂。
+10 6
1, 2, 2, 6, 2, 4, 4, 8, 12, 2, 4, 12, 6, 8, 4, 30, 6, 24, 8, 12, 8, 4, 8, 16, 30, 12, 16, 24, 8, 8, 16, 36, 8, 6, 8, 72, 18, 16, 12, 8, 12, 16, 20, 24, 24, 8, 16, 60, 36, 60, 12, 6, 18, 32, 8, 32, 16, 8, 16, 24, 30, 32, 48, 126, 12, 16, 32, 36, 16, 16, 24, 96, 36, 36, 60, 48, 16, 24, 32, 60, 110, 12, 24, 48, 12, 40
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