A328044-编号：A328044-OEIS

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第页1

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A330302型

不包含连续整数的{0,1，2，…，n}的2元素子集的链数。

+10
8

1, 1, 3, 51, 18731, 408990251, 921132763911411, 324499299994016295527283, 25190248259800264134073495741338539, 576797123806621878513443912437627670334052360619

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

对于n>=1，a（n）是n阶二元自反对称矩阵的链数。

严格上三角矩阵或严格下三角矩阵的链数。

此外，（n^2-n）/2个元素的幂集合中的链数。

a（n）是n阶自反对称模糊矩阵的个数。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..29时的n，a（n）表

S.R.Kannan和Rajesh Kumar Mohapatra，用组合技术计算模糊矩阵的非等价类数，arXiv预印本arXiv:190913678[math.GM]，2019。

V.Murali，有限模糊子集计数的组合数学，模糊集系统。，157(17)(2006), 2403-2411.

V.Murali和B.Makamba，有限模糊集《国际通用系统杂志》。，第34卷（1）（2005），第61-75页。

R.B.Nelsen和H.Schmidt，Jr。，发电机组中的链条，数学。Mag.，64（1）（1991），23-31。

配方奶粉

a（n）=A007047号（（n^2-n）/2）=A007047号(A161680号（n））。

MAPLE公司

#P是中定义的多项式A007047号.

a： =n->（m->2^m*子（x=1/2，P（m，x））（n*（n-1）/2）：

seq（a（n），n=0..9）；

#第二个Maple项目：

b： =proc（n）选项记忆`如果`（n＝0、4，

加上（b（n-j）*二项式（n，j），j=1..n））

结束：

a： =n->`如果`（n<2，1，b（n*（n-1）/2）-1）：

seq（a（n），n=0..10）#阿洛伊斯·海因茨2020年2月11日

数学

数组[2 PolyLog[-（#^2-#）/2，1/2]-1&，10，0]

表[2*PolyLog[-（n^2-n）/2，1/2]-1，{n，0，29}]

表[LerchPhi[1/2，-（n^2-n）/2，2]/2，{n，0，19}]

交叉参考

囊性纤维变性。A000079号,A161680号,A038719号,A007047号,A328044型.

关键词

非n

作者

S.R.Kannan，拉杰什·库马尔·莫哈帕特拉2020年1月1日

状态

经核准的

A330301型

n阶二元自反矩阵的链数。

+10
7

1, 1, 11, 18731, 112366270379, 10710751184977536812459, 45614275176047521934969856784739607851, 19643251901558299817275038399757555422179135786779642874411

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

此外，（n^2-n）元素幂集中的链数。

a（n）是不同的n×n自反模糊矩阵的个数。

参考文献

S.Nkonkobe和V.Murali，关于Nelsen-Schmidt型生成函数族和限制限制优先排列恒等式的研究，离散数学。，第340（5）卷（2017），第1122-1128页。

链接

n，a（n）的表（n=0..7）。

S.R.Kannan和Rajesh Kumar Mohapatra，用组合技术计算模糊矩阵的非等价类数，arXiv预印本arXiv:1909.13678[math.GM]，2019。

V.Murali，有限模糊子集计数的组合数学，模糊集系统。，157(17)(2006), 2403-2411.

V.Murali和B.Makamba，有限模糊集《国际通用系统杂志》。，第34卷（1）（2005），第61-75页。

R.B.Nelsen和H.Schmidt，Jr。，发电机组中的链条，数学。Mag.，64（1）（1991），23-31。

S.Nkonkobe、V.Murali、，Nelsen-Schmidt型生成函数族的研究及限制限制优先安排的一些恒等式，arXiv:1503.06172[math.CO]2015年4月。

配方奶粉

a（n）=A007047号（n^2-n）。

MAPLE公司

#P是中定义的多项式A007047号.

a:=n->2^（n^2-n）*subs（x=1/2，P（n^2-n，x））：

序列（a（n），n=0..7）

数学

数组[2 PolyLog[-（#^2-#），1/2]-1&，8，0]

表[2*PolyLog[-（n^2-n），1/2]-1，｛n，0，19｝]

表[LerchPhi[1/2，-（n^2-n），2]/2，{n，0，9}]

交叉参考

囊性纤维变性。A007047号,A328044型.

关键词

非n

作者

S.R.Kannan，拉杰什·库马尔·莫哈帕特拉2020年1月1日

状态

经核准的

A330804型

按细化排序的[n]分区中的链数。

+10
6

1, 1, 3, 15, 127, 1743, 36047, 1051039, 41082783, 2073110239, 131183712063, 10171782421727, 948427290027807, 104693416370374783, 13502772386271932927, 2011983769934772172799, 343000542276546601893439, 66334607666382842941084991, 14444628785932359077548728255, 3518072269888902413311442552511

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

同时给出了n阶模糊等价矩阵的个数。

一组n个元素上等价关系的链数。

第二类斯特林数中的链数。

{1，…，n}无序分区中的链数。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..262时的n、a（n）表

S.R.Kannan和Rajesh Kumar Mohapatra，用组合技术计算模糊矩阵的非等价类数，arXiv预印本arXiv:1909.13678[math.GM]，2019。

V.Murali，等价有限模糊集与斯特林数、信息科学、。，174 (2005), 251-263.

R.B.Nelsen和H.Schmidt，Jr。，发电机组中的链条，数学。Mag.，64（1）（1991），23-31。

配方奶粉

a（n）=和{k=0..n}A331955型（n，k）。

a（n）=贝尔（n）+总和{i=1..n-1}斯特林2（n，i）*a（i）-阿洛伊斯·海因茨2020年9月3日

例子

考虑集合S={1,2,3}。{1,2,3}集合划分格中的a（3）=5+7+3=15：

{{1},{2},{3}} {{1},{2},{3}} < {{1,2},{3}} {{1},{2},{3}} < {{1,2},{3}} < {{1,2,3}}

{{1,2},{3}} {{1},{2},{3}} < {{1,3},{2}} {{1},{2},{3}} < {{1,3},{2}} < {{1,2,3}}

{{1,3},{2}} {{1},{2},{3}} < {{1},{2,3}} {{1},{2},{3}} < {{1},{2,3}} < {{1,2,3}}

{{1},{2,3}} {{1},{2},{3}} < {{1,2,3}}

{{1,2,3}} {{1,2},{3}} < {{1,2,3}}

{{1,3},{2}} < {{1,2,3}}

{{1},{2,3}} < {{1,2,3}}

MAPLE公司

b： =proc（n，k，t）选项记忆`if`（k<0，0，`if`（{n，k}={0}，1，

加（`if`（k=1，1，b（v，k-1，1））*箍筋2（n，v），v=k.n-t））

结束：

a： =n->添加（b（n，k，0），k=0..n）：

seq（a（n），n=0..20）#阿洛伊斯·海因茨2020年2月7日

#第二个Maple项目：

a： =proc（n）选项记忆；使用组合；

贝尔（n）+加法（斯特林2（n，i）*a（i），i=1..n-1）

结束：

seq（a（n），n=0..20）#阿洛伊斯·海因茨2020年9月3日

数学

b[n_，k_，t_]：=b[n，k，t]=如果[k<0，0，If[Union@{n，k}=={0}，1，Sum[If[k==1，1，b[v，k-1，1]*StirlingS2[n，v]，{v，k，n-t}]]；

a[n]：=和[b[n，k，0]，{k，0，n}]；

a/@范围[0，20](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2020年2月8日之后阿洛伊斯·海因茨*)

黄体脂酮素

（PARI）b（n，k，t）={如果（k<0，返回（0））；如果（n==0）&&（k==0，返回（1））；和（v=k，n-t，如果（k==1，1，b（v，k-1，1））*stirling（n，v，2））；}

a（n）=总和（k=0，n，b（n，k，0）；）\\米歇尔·马库斯2020年2月8日

交叉参考

囊性纤维变性。A008277号,A048993号,A000110号,A143494号,A006472号.

囊性纤维变性。A007047号,A328044型,A330301型,A330302型,A331955型.

囊性纤维变性。A131407号.

关键词

非n

作者

S.R.Kannan，拉杰什·库马尔·莫哈帕特拉2020年1月1日

扩展

更多术语来自米歇尔·马库斯2020年2月7日

状态

经核准的

A331957

{1，2，…，n}的集合分区中的根链数。

+10
6

1, 1, 2, 8, 64, 872, 18024, 525520, 20541392, 1036555120, 65591856032, 5085891210864, 474213645013904, 52346708185187392, 6751386193135966464, 1005991884967386086400, 171500271138273300946720, 33167303833191421470542496, 7222314392966179538774364128, 1759036134944451206655721276256

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

第二类Stirling数的链数，使得链的第一项是{{1}，{2}。。。，{n} }或{{1,2，…，n}}。

n阶有根模糊等价矩阵的个数。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..261时的n，a（n）表

S.R.Kannan和Rajesh Kumar Mohapatra，用组合技术计算模糊矩阵的非等价类数，arXiv预印本arXiv:1909.13678[math.GM]，2019。

V.Murali，等价有限模糊集与斯特林数、信息科学、。，174 (2005), 251-263.

R.B.Nelsen和H.Schmidt，Jr。，发电机组中的链条，数学。Mag.，64（1）（1991），23-31。

配方奶粉

a（n）=和{k=0..n}A331956飞机（n，k）。

例子

{1,2,3}集合划分格中的a（3）=8：

{{1},{2},{3}},

{{1},{2},{3}} < {{1,2},{3}},

{{1},{2},{3}} < {{1,3},{2}},

{{1},{2},{3}} < {{1},{2,3}},

{{1},{2},{3}} < {{1,2,3}},

{{1},{2},{3}} < {{1,2},{3}} < {{1,2,3}},

{{1},{2},{3}} < {{1,3},{2}} < {{1,2,3}},

{{1},{2},{3}} < {{1},{2,3}} < {{1,2,3}}.

或者，

{{1,2,3}},

{{1,2,3}} > {{1,2},{3}},

{{1,2,3}} > {{1,3},{2}},

{{1,2,3}} > {{1},{2,3}},

{{1,2,3}} > {{1},{2},{3}},

{{1,2,3}} > {{1},{2,3}} > {{1},{2},{3}},

{{1,2,3}} > {{2},{1,3}} > {{1},{2},{3}},

{{1,2,3}} > {{3},{1,2}} > {{1},{2},{3}}.

MAPLE公司

b： =proc（n，k，t）选项记忆`如果`（k<0或k>n，0，`如果`（k=1或

｛n，k｝＝｛0｝，1，加法（b（v，k-1，1）*Stirling2（n，v），v＝k.n-t））

结束：

a： =n->加（b（n，k，0），k=0..n）：

seq（a（n），n=0..20）#阿洛伊斯·海因茨2020年2月9日

数学

b[n_，k_，t_]：=b[n，k，t]=如果[k<0||k>n，0，如果[k==1||并集@{n，k}=={0}，1，和[b[v，k-1，1]*斯特林S2[n，v]，{v，k，n-t}]]；

a[n]：=和[b[n，k，0]，{k，0，n}]；

a/@范围[0,30]

黄体脂酮素

（PARI）b（n，k，t）={如果（k<0，返回（0））；如果（n==0）&&（k==0

a（n）=总和（k=0，n，b（n，k，0）；）\\米歇尔·马库斯2020年2月9日

交叉参考

的行总和A331956飞机.

囊性纤维变性。A000110号,A058692美元,A006472号.

囊性纤维变性。A008277号,A048993号,A328044型,A330301型,A330302型.

关键词

非n

作者

S.R.Kannan，拉杰什·库马尔·莫哈帕特拉2020年2月2日

扩展

更多术语来自米歇尔·马库斯2020年2月8日

状态

经核准的

A331955型

一个n-集的划分中长度为k的链的个数的三角T（n，k），通过求精排序。

+10
4

1, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 5, 7, 3, 0, 15, 45, 49, 18, 0, 52, 306, 640, 565, 180, 0, 203, 2268, 8176, 13055, 9645, 2700, 0, 877, 18425, 108388, 279349, 359555, 227745, 56700, 0, 4140, 163754, 1523922, 5967927, 11918270, 12822110, 7095060, 1587600

(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

另外，在一组n个点上，长度为k的等价关系的链数。

第二类斯特林数中长度为k的链的数目。

{1,2，…，n}无序分区中长度为k的链的数目。

n阶k级模糊等价矩阵的个数。

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=0..140，扁平

S.R.Kannan和Rajesh Kumar Mohapatra，用组合技术计算模糊矩阵的非等价类数，arXiv预印本arXiv:1909.13678[math.GM]，2019。

V.Murali，等价有限模糊集与Stirling数、信息科学、。，174 (2005), 251-263.

V.Murali，有限模糊子集计数的组合数学，模糊集系统。，157(17)(2006), 2403-2411.

R.B.Nelsen和H.Schmidt，Jr。，发电机组中的链条，数学。Mag.，64（1）（1991），23-31。

配方奶粉

当k>0时，T（0，0）=1，T（0,k）=0。

T（n，k）=和{i_k=k.n}（和{i_（k-1）=k-1.i_k-1}（……（和{i_2=2..i_3-1}（和和{i_1=1..i_2-1}搅拌2（n，i_k）*搅拌2（i_k，i_（k-1））*…*搅拌2（i_3，i_2）*搅拌2（i_2，i_1））…），其中1<=k<=n。

例子

三角形T（n，k）开始于：

n\k 0 1 2 3 4 5 6 7。。。

0 1

1 0 1

2 0 2 1

3 0 5 7 3

4 0 15 45 49 18

5 0 52 306 640 565 180

6 0 203 2268 8176 13055 9645 2700

7 0 877 18425 108388 279349 359555 227745 56700

...

{1,2,3}集合划分格中的T（3,2）=7：

{{1},{2},{3}} < {{1,2},{3}},

{{1},{2},{3}} < {{1,3},{2}},

{{1},{2},{3}} < {{1},{2,3}},

{{1},{2},{3}} < {{1,2,3}},

{{1,2},{3}} < {{1,2,3},

{{1,3},{2}} < {{1,2,3}},

{{1},{2,3}} < {{1,2,3}}.

MAPLE公司

b： =proc（n，k，t）选项记忆`if`（k<0，0，`if`（{n，k}={0}，1，

加（`if`（k=1，1，b（v，k-1，1））*箍筋2（n，v），v=k.n-t））

结束：

T： =（n，k）->b（n，k，0）：

seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..10）#阿洛伊斯·海因茨2020年2月7日

数学

b[n_，k_，t_]：=b[n，k，t]=如果[k<0，0，If[Union@{n，k}=={0}，1，Sum[If[k==1，1，b[v，k-1，1]*StirlingS2[n，v]，{v，k，n-t}]]；

T[n_，k_]：=b[n，k，0]；

表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2020年2月8日之后阿洛伊斯·海因茨*)

黄体脂酮素

（PARI）

b（n，k，t）={if（k<0，return（0））；if（n==0）&&（k==0

T（n，k）=b（n，k，0）；

矩阵（8，8，n，k，T（n-1，k-1）\\查看三角形\\米歇尔·马库斯2020年2月8日

交叉参考

囊性纤维变性。A000007号（列k＝0），A000110号（列k=1），A006472号（对角线），A330804型（行总和）。

T（2n，n）给出A332244.

囊性纤维变性。A008277号,A048993号,A328044型,A330301型,A330302型.

关键词

非n,表

作者

S.R.Kannan，拉杰什·库马尔·莫哈帕特拉2020年2月2日

状态

经核准的

A331956飞机

行读取的三角形T（n，k）：n个标记点的集合分区中长度为k的根链数。

+10
三

1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 4, 3, 0, 1, 14, 31, 18, 0, 1, 51, 255, 385, 180, 0, 1, 202, 2066, 6110, 6945, 2700, 0, 1, 876, 17549, 90839, 188510, 171045, 56700, 0, 1, 4139, 159615, 1364307, 4603620, 7314650, 5507460, 1587600

(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,9

还有长度为k的链在无序集划分{1,2，…，n}中的个数，使得链的第一项是{{1}，{2}，。。。，{n} }或{{1,2，…，n}}。

n阶有根k级模糊等价矩阵的个数。

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=0..140，扁平

S.R.Kannan和Rajesh Kumar Mohapatra，用组合技术计算模糊矩阵的非等价类数，arXiv预印本arXiv:1909.13678[math.GM]，2019。

V.Murali，等价有限模糊集与斯特林数、信息科学、。，174 (2005), 251-263.

R.B.Nelsen和H.Schmidt，Jr。，发电机组中的链条，数学。Mag.，64（1）（1991），23-31。

配方奶粉

对于k>0，T（0,0）=1，T（0，k）=0，对于n>1，T（n，1）=1。

T（n，k）=和{i_（k-1）=k-1..n-1}搅拌2（i_3，i_2）*搅拌2（i_2，i_1））…），其中2<=k<=n。

例子

三角形T（n，k）开始于：

否|0 1 2 3 4 5 6 7

----+-----------------------------------------

0 | 1

1 | 0 1

2 | 0 1 1

3 | 0 1 4 3

4 | 0 1 14 31 18

5 | 0 1 51 255 385 180

6 | 0 1 202 2066 6110 6945 2700

7 | 0 1 876 17549 90839 188510 171045 56700

...

{1,2,3}集合划分格中的T（3,2）=4：

{{1},{2},{3}} < {{1,2},{3}},

{{1},{2},{3}} < {{1,3},{2}},

{{1},{2},{3}} < {{1},{2,3}},

{{1},{2},{3}} < {{1,2,3}}.

或者，

{{1,2,3}} > {{1,2},{3}},

{{1,2,3}} > {{1,3},{2}},

{{1,2,3}} > {{1},{2,3}},

{{1,2,3}} > {{1},{2},{3}}.

MAPLE公司

b： =proc（n，k，t）选项记忆`如果`（k<0或k>n，0，`如果`（k=1或

{n，k}={0}，1，加（b（v，k-1，1）*Stirling2（n，v），v=k.n-t））

结束：

T： =（n，k）->b（n，k，0）：

seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..10）#阿洛伊斯·海因茨2020年2月9日

数学

b[n_，k_，t_]：=b[n，k，t]=如果[k<0||k>n，0，如果[k==1||并集@{n，k}=={0}，1，和[b[v，k-1，1]*斯特林S2[n，v]，{v，k，n-t}]]；

T[n_，k_]：=b[n，k，0]；

表[T[n，k]，{n，0，20}，{k，0，n}]//展平

黄体脂酮素

（PARI）b（n，k，t）={如果（k<0，返回（0））；如果（n==0）&&（k==0

T（n，k）=b（n，k，0）；

矩阵（8，8，n，k，T（n-1，k-1））\\查看三角形\\米歇尔·马库斯2020年2月9日

交叉参考

囊性纤维变性。A000007号（列k=0），A057427号（列k=1），A058692美元（列k=2），A006472号（对角线），A331957飞机（行总和）。

囊性纤维变性。A000110号,A008277号,A048993号,A328044型,A330301型,A330302型.

关键词

非n,表

作者

S.R.Kannan，拉杰什·库马尔·莫哈帕特拉2020年2月2日

状态

经核准的

A329712型

n阶（0，1）矩阵格中根链的个数。

+10
0

1, 2, 150, 14174522, 10631309363962710, 213394730876951551651166996282, 288398561903310939256721956218813835167026180310, 55313586130829865212025793302979452922870356482030868613037427298852922

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 2

另外，n×n个不同根模糊矩阵的个数。

n^2元素幂集中的链数，使得链的第一项为空集或n^2元集。

所有n阶二进制（清晰或布尔或逻辑）矩阵集合中的链数，使得链的第一项为空矩阵或单位矩阵。

链接

n，a（n）的表（n=0..7）。

S.R.Kannan和Rajesh Kumar Mohapatra，用组合技术计算模糊矩阵的非等价类数，arXiv预印本arXiv:1909.13678[math.GM]，2019。

V.Murali和B.Makamba，有限模糊集《国际通用系统杂志》。，第34卷（1）（2005），第61-75页。

R.B.Nelsen和H.Schmidt，Jr。，发电机组中的链条，数学。Mag.，64（1）（1991），23-31。

托恩·尤塞努先生，有限元交换p-群的子群链数，arXiv预印本arXiv:1506.08298[math.GR]，2015。

配方奶粉

a（n）=A000629号（n^2）。

交叉参考

囊性纤维变性。A000629号,A038719号,A007047号,A328044型,A330301型,A330302,A330804型,A331957飞机.

关键词

非n

作者

S.R.Kannan，拉杰什·库马尔·莫哈帕特拉，2020年2月29日

状态

经核准的

A329911飞机

n阶自反矩阵的根链数。

+10
0

1, 1, 6, 9366, 56183135190, 5355375592488768406230, 22807137588023760967484928392369803926, 9821625950779149908637519199878777711089567893389821437206

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

另外，n×n个不同根自反模糊矩阵的个数。

（n^2-n）元幂集中的链数，使得链的第一项为空集或（n^2~n）元集。

所有n阶自反矩阵集合中的链数，使得链的第一项是单位矩阵或单位矩阵。

链接

n，a（n）的表（n=0..7）。

S.R.Kannan和Rajesh Kumar Mohapatra，用组合技术计算模糊矩阵的非等价类数，arXiv预印本arXiv:190913678[math.GM]，2019。

V.Murali，有限模糊子集计数的组合数学，模糊集系统。，157(17)(2006), 2403-2411.

托恩·尤塞努先生，有限元交换p-群的子群链数，arXiv预印本arXiv:1506.08298[math.GR]，2015。

配方奶粉

a（n）=A000629号（n^2-n）。

交叉参考

囊性纤维变性。A000629号,A038719号,A007047号,A328044型,A330301型,A330302型,A330804型,A331957飞机.

关键词

非n

作者

S.R.Kannan，拉杰什·库马尔·莫哈帕特拉2020年2月29日

状态

经核准的

A330032型

n阶严格根上三角矩阵或下三角矩阵的链数。

+10
0

1, 2, 26, 9366, 204495126, 460566381955706, 162249649997008147763642, 12595124129900132067036747870669270, 288398561903310939256721956218813835167026180310, 2510964964470962082968627390938311899485883615067802615950711482