A325789-编号：A325789-OEIS

搜索： a325789-编号：a325788

显示找到的5个结果中的1-5个。

第页1

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A325791型

{1..n}的项链置换数，使得从1到n*（n+1）/2的每个正整数都是一些循环子序列的和。

+10
8

1, 1, 1, 2, 4, 20, 82, 252, 1074, 7912, 39552, 152680, 776094, 5550310, 30026848, 108376910

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

项链排列是一种要么是空的，要么其第一部分是最小的排列。循环子序列是连续项的序列，其中最后部分和第一部分也被认为是连续的。最大长度的唯一循环子序列是序列本身，而不是序列的任何旋转。例如，（1,3,2）的循环子序列为：（），（1），（2），（3），（1,3）。

链接

n，a（n）的表，n=0..15。

例子

a（1）=1到a（5）=20排列：

(1) (1,2) (1,2,3) (1,2,3,4) (1,2,3,4,5)

(1,3,2) (1,3,2,4) (1,2,3,5,4)

(1,4,2,3) (1,2,4,3,5)

(1,4,3,2) (1,2,4,5,3)

(1,2,5,4,3)

(1,3,2,5,4)

(1,3,4,2,5)

(1,3,4,5,2)

(1,3,5,2,4)

(1,3,5,4,2)

(1,4,2,3,5)

(1,4,2,5,3)

(1,4,3,2,5)

(1,4,5,2,3)

(1,4,5,3,2)

(1,5,2,3,4)

(1,5,2,4,3)

(1,5,3,2,4)

(1,5,3,4,2)

(1,5,4,3,2)

数学

subalt[q_]：=并集[ReplaceList[q，{___，s_，___}:>{s}]，删除事例[Replace List[g，{t___，__，u___}:>{u，t}]，{}]]；

表[Length[Select[Permutations[Range[n]]，#=={}|| First[#]==1&&Range[n*（n+1）/2]==并集[Total/@subalt[#]]&]]，{n，0，5}]

交叉参考

囊性纤维变性。A002033号,A008965号,A032153号,A103295号,126796英镑,A304793型,A325684型,A325781型,A325786型,A325788型,A325789型,A325790型.

关键词

非n,更多

作者

古斯·怀斯曼2019年5月23日

扩展

a（11）-a（15）来自伯特·多贝莱尔2020年11月1日

状态

经核准的

A325786型

n的完整项链成分的数量。

+10
5

1, 1, 2, 2, 4, 7, 12, 19, 41, 71, 141, 255, 509, 924, 1882, 3395, 6838, 12715, 25233, 47049

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

n的项链组合是一个有限的正整数序列，与n相加，在其所有循环旋转中，n的字典序最小。循环子序列是连续项的序列，其中第一部分和最后一部分也被认为是连续的。如果从1到n的每个正整数都是某个循环子序列的和，则n的项链合成是完全的。

链接

n=1..20时的n，a（n）表。

例子

a（1）=1至a（8）=19项链成分：

(1) (11) (12) (112) (113) (123) (124) (1124)

(111) (1111) (122) (132) (142) (1133)

(1112) (1113) (1114) (1142)

(11111) (1122) (1123) (1214)

(1212) (1132) (1223)

(11112) (1213) (1322)

(111111) (1222) (11114)

(11113) (11123)

(11122) (11132)

(11212) (11213)

(111112) (11222)

(1111111) (11312)

(12122)

(111113)

(111122)

(111212)

(112112)

(1111112)

(11111111)

数学

neckQ[q_]：=数组[OrderQ[｛q，RotateRight[q，#]}]&，Length[q]-1，1，And]；

subalt[q_]：=并集[ReplaceList[q，{___，s_，___}:>{s}]，删除事例[Replace List[g，{t___，__，u___}:>{u，t}]，{}]]；

表[Length[Select[Join@@Permutations/@Integer Partitions[n]，neckQ[#]&&Union[Total/@subalt[#]]==Range[n]&]]，{n，15}]

交叉参考

囊性纤维变性。A000740号,A002033号,A008965号,A103295号,A108917号,A126796号,A276024型,A325549型,A325682型,A325781型,325788英镑,A325789型,A325791型.

关键词

非n,更多

作者

古斯·怀斯曼2019年5月22日

状态

经核准的

A325787型

n的完美严格项链成分的数量。

+10
5

1, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 10, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,7

n的严格项链组合是不同正整数的有限序列与n之和，在其所有循环旋转中，n的字典序最小。换句话说，它是从最小部分开始的n的严格组合。循环子序列是连续项的序列，其中最后部分和第一部分也被认为是连续的。如果从1到n的每个正整数恰好是一个不同循环子序列的和，则n的项链合成是完美的。例如，组合（1，2，6，4）是完美的，因为它具有以下循环子序列和和：

1: (1)

2: (2)

3: (1,2)

4: (4)

5: (4,1)

6: (6)

7: (4,1,2)

8: (2,6)

9: (1,2,6)

10: (6,4)

11: (6,4,1)

12: (2,6,4)

13: (1,2,6,4)

a（n）>0的iffn=A002061号（k）=A004136号（k）对于一些k-伯特·多贝莱尔2020年11月11日

链接

伯特·多贝勒，n=1..306时的n，a（n）表

例子

a（1）=1到a（31）=10完美的严格项链组合（未显示空列）：

(1) (1,2) (1,2,4) (1,2,6,4) (1,3,10,2,5) (1,10,8,7,2,3)

(1,4,2) (1,3,2,7) (1,5,2,10,3) (1,13,6,4,5,2)

(1,4,6,2) (1,14,4,2,3,7)

(1,7,2,3) (1,14,5,2,6,3)

(1,2,5,4,6,13)

(1,2,7,4,12,5)

(1,3,2,7,8,10)

(1,3,6,2,5,14)

(1,5,12,4,7,2)

(1,7,3,2,4,14)

发件人伯特·多贝莱尔2020年11月11日：（开始）

从a（57）到a（273）匹配非零项的合成，直到对称。

a（57）=12：

(1,2,10,19,4,7,9,5)

(1,3,5,11,2,12,17,6)

(1,3,8,2,16,7,15,5)

(1,4,2,10,18,3,11,8)

(1,4,22,7,3,6,2,12)

(1,6,12,4,21,3,2,8)

a（73）=8：

(1,2,4,8,16,5,18,9,10)

(1,4,7,6,3,28,2,8,14)

(1,6,4,24,13,3,2,12,8)

(1,11,8,6,4,3,2,22,16)

a（91）=12：

(1,2,6,18,22,7,5,16,4,10)

(1,3,9,11,6,8,2,5,28,18)

(1,4,2,20,8,9,23,10,3,11)

(1,4,3,10,2,9,14,16,6,26)

(1,5,4,13,3,8,7,12,2,36)

(1,6,9,11,29,4,8,2,3,18)

a（133）=36：

(1,2,9,8,14,4,43,7,6,10,5,24)

(1,2,12,31,25,4,9,10,7,11,16,5)

(1,2,14,4,37,7,8,27,5,6,13,9)

(1,2,14,12,32,19,6,5,4,18,13,7)

(1,3,8,9,5,19,23,16,13,2,28,6)

(1,3,12,34,21,2,8,9,5,6,7,25)

(1,3,23,24,6,22,10,11,18,2,5,8)

(1,4,7,3,16,2,6,17,20,9,13,35)

(1,4,16,3,15,10,12,14,17,33,2,6)

(1,4,19,20,27,3,6,25,7,8,2,11)

(1,4,20,3,40,10,9,2,15,16,6,7)

(1,5,12,21,29,11,3,16,4,22,2,7)

(1,7,13,12,3,11,5,18,4,2,48,9)

(1,8,10,5,7,21,4,2,11,3,26,35)

(1,14,3,2,4,7,21,8,25,10,12,26)

(1,14,10,20,7,6,3,2,17,4,8,41)

(1,15,5,3,25,2,7,4,6,12,14,39)

(1,22,14,20,5,13,8,3,4,2,10,31)

a（183）=40：

(1,2,13,7,5,14,34,6,4,33,18,17,21,8)

(1,2,21,17,11,5,9,4,26,6,47,15,12,7)

(1,2,28,14,5,6,9,12,48,18,4,13,16,7)

(1,3,5,6,25,32,23,10,18,2,17,7,22,12)

(1,3,12,7,20,14,44,6,5,24,2,28,8,9)

(1,3,24,6,12,14,11,55,7,2,8,5,16,19)

(1,4,6,31,3,13,2,7,14,12,17,46,8,19)

(1,4,8,52,3,25,18,2,9,24,6,10,7,14)

(1,4,20,2,12,3,6,7,33,11,8,10,35,31)

(1,5,2,24,15,29,14,21,13,4,33,3,9,10)

(1,5,23,27,42,3,4,11,2,19,12,10,16,8)

(1,6,8,22,4,5,33,21,3,20,32,16,2,10)

(1,8,3,10,23,5,56,4,2,14,15,17,7,18)

(1,8,21,45,6,7,11,17,3,2,10,4,23,25)

(1,9,5,40,3,4,21,35,16,18,2,6,11,12)

(1,9,14,26,4,2,11,5,3,12,27,34,7,28)

(1,9,21,25,3,4,8,5,6,16,2,36,14,33)

(1,10,22,34,27,12,3,4,2,14,24,5,8,17)

(1,10,48,9,19,4,8,6,7,17,3,2,34,15)

(1,12,48,6,2,38,3,22,7,10,11,5,4,14)

a（273）=12：

(1,2,4,8,16,32,27,26,11,9,45,13,10,29,5,17,18)

(1,3,12,10,31,7,27,2,6,5,19,20,62,14,9,28,17)

(1,7,3,15,33,5,24,68,2,14,6,17,4,9,19,12,34)

(1,7,12,44,25,41,9,17,4,6,22,33,13,2,3,11,23)

(1,7,31,2,11,3,9,36,17,4,22,6,18,72,5,10,19)

(1,21,11,50,39,13,6,4,14,16,25,26,3,2,7,8,27)

（结束）

数学

neckQ[q_]：=数组[OrderedQ[{q，RotateRight[q，#]}]&，长度[q]-1，1，And]；

subalt[q_]：=并集[ReplaceList[q，{___，s_，___}:>{s}]，删除事例[Replace List[g，{t___，__，u___}:>{u，t}]，{}]]；

表[Length[Select[Join@@Permutations/@Select[Integer Partitions[n]，UnsameQ@@#&]，neckQ[#]&&Sort[Total/@subalt[#]]==Range[n]&]]，{n，30}]

交叉参考

囊性纤维变性。A002033号,A002061号,A004136号,A008965号,A032153号,A103300型,126796英镑,A325680型,A325682型,A325780型,A325782型,A325786型,A325788型,A325789型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2019年5月22日

扩展

来自的更多条款伯特·多贝莱尔2020年11月11日

状态

经核准的

A325989型

n的完全因式分解数。

+10
三

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,8

n的完美因式分解是n的无序因式分解为因子>1，使得n的每个因子都是因子的一个子倍数的乘积。这是覆盖（或完全）因子分解的交集(A325988型)和背包分解(1986年2月).

链接

n=1..87时的n，a（n）表。

配方奶粉

a（2^n）=A002033号（n） ●●●●。

例子

a（216）=4个完美因式分解：

(2*2*2*3*3*3)

(2*2*2*3*9)

(2*3*3*3*4)

(2*3*4*9)

数学

facs[n_]：=If[n<=1，｛｛｝｝，Join@@Table[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，｛d，Rest[Divisions[n]]｝]]；

表[Length[Select[facs[n]，Sort[Times@@@Union[Subsets[#]]==除数[n]&]]，{n，100}]

交叉参考

术语>1的位置为A325990型.

囊性纤维变性。A002033号,A103300型,A292886型,A325685型,A325780型,A325787,A325789型,A325988型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2019年5月30日

状态

经核准的

A325990型

具有多个完美因子分解的数字。

+10
三

8, 24, 27, 32, 40, 54, 56, 72, 88, 96, 104, 108, 120, 125, 128, 135, 136, 152, 160, 168, 184, 189, 200, 216, 224, 232, 243, 248, 250, 256, 264, 270, 280, 288, 296, 297, 312, 328, 343, 344, 351, 352, 360, 375, 376, 378, 384, 392, 408, 416, 424, 432, 440, 456