显示找到的15个结果中的1-10个。
形式4m+3的素数<=n减去形式4m+1<=n的素数。
+10 31
0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2
评论
虽然初始项是非负的,但已经证明无穷多项是负的。前两个是a(26861)=a(2686 2)=-1。接下来有3404个n值,范围为616841到633798,a(n)<0。然后是12306137到12382326范围内的27218个值。
链接
A.Granville和G.Martin,素数竞赛,arXiv:math/0408319[math.NT],2004年。
数学
a[n_]:=长度[Select[Range[3,n,4],PrimeQ]]-长度[Select[Range[1,n,4],PrimeQ]
f[n_]:=模块[{c=Mod[n,4]},其中[!PrimeQ[n],0,c==3,1,c==1,-1]];连接[{0,0},累加[Array[f,110,3]]](*哈维·P·戴尔2013年3月3日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a066520 n=a066520_列表!!(n-1)
a066520_list=scanl1(+)$map(negate.a151763)[1..]
作者
沙伦·塞拉(sharonsela(AT)hotmail.com),2002年1月5日
1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 5
评论
累计金额A134323号,已否定。第一个负项是质数608981813029的a(23338590792)=-1。参见Granville和Martin的论文第4页-T.D.诺伊,2008年1月23日[更正人宋佳宁2018年11月24日]
链接
A.Granville和G.Martin,素数竞赛阿默尔。数学。月刊,113(2006年第1期),第1-33页。
配方奶粉
a(n)=-Sum_{素数p<=n}勒让德(素数(i),3)=-Sam_{质数p<=n}克罗内克(-3,素数(i))=-Sum _{i=1..n}A102283号(质数(i))-宋佳宁2018年11月24日
例子
a(1)=1,因为2==-1(mod 3)。
a(2)=1,因为3==0(mod 3),并且不改变计数。
a(3)=2,因为5==-1(mod 3)。
a(4)=1,因为7==1(mod 3)。
数学
a[n]:=a[n]=a[n-1]+如果[Mod[Prime[n],6]==1,-1,1];a[1]=a[2]=1;表[a[n],{n,1100}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2012年7月24日*)
累加[Which[IntegerQ[(#+1)/3],1,IntegerQ[(#-1)/3]、-1、True、0]&/@Prime[Range[100]](*哈维·P·戴尔2013年6月6日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a112632 n=a112632_list!!(n-1)
a112632_list=scanl1(+)$map否定a134323_list
(PARI)a(n)=-和(i=1,n,kronecker(-3,素数(i))\\宋佳宁2018年11月24日
形式3*m+2<=n的素数减去形式3*m+1的素数。
+10 17
0, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2
评论
a(n)是模3的二次非剩余素数<=n减去模3的平方剩余素数≤n。
据推测,无穷多项是负数。最早的负项是a(608981813029)=-1,参见A112632号.
一般来说,假设黎曼假设的强形式,如果0<a,b<k是整数,gcd(a,k)=gcd(b,k)=1,a是二次剩余,b是二次非剩余模k,那么Pi(k,b)(n)>Pi。Pi(a,b)(x)表示算术级数a*k+b中素数小于或等于x。这种现象称为“切比雪夫偏差”。(请参阅维基百科链接,尤其是A007350型.)[编辑彼得·穆恩2023年11月5日]
链接
安德鲁·格兰维尔和格雷格·马丁,素数竞赛阿默尔。数学。月刊,113(2006年第1期),1-33。
配方奶粉
a(n)=-Sum_{素数p<=n}勒让德(p,3)=-Sam_{质数p<=n}克罗内克(-3,p)=-Sum _{素p<=n}A102283号(p) ●●●●。
例子
在100以下,有11个素数与1模3同余,有13个素数同余于2模3,因此a(100)=13-11=2。
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=-和(i=1,n,i素数(i)*kronecker(-3,i))
0, 0, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2
评论
a(n)是以2作为二次无剩余的奇数素数<=n减去以2为二次剩余的素数<=n。请参阅中关于“切比雪夫偏见”的评论A321861飞机. -宋佳宁2018年11月24日
虽然初始项是非负的,但无限多的项应该是负的。对于哪个n,a(n)=-1?
第一个负项出现在a(11100143)=-1处-宋佳宁2019年11月8日
配方奶粉
a(n)=-求和{素数p<=n}克罗内克(2,p)=-和{质数p<=n}A091337号(p) ●●●●-宋佳宁2018年11月20日
数学
累加@Array[-If[PrimeQ@#,KroneckerSymbol[2,#],0]&,105](*迈克尔·德弗利格2018年11月25日*)
黄体脂酮素
(PARI)对于(n=1200print1(sum(i=1,n,if((i*isprime(i)-3)%8,0,1)+if((i*isprime(i)-5)%8,0,1)-if((i*isprime(i)-1)%8,0,1)-if((i*isprime(i)-7)%8,0,1)),“,”)\\程序由修复宋佳宁2019年11月8日
(PARI)a(n)=-和(i=1,n,isprime(i)*kronecker(2,i))\\宋佳宁2018年11月24日
a(n)=Pi(8,5)(n)+Pi(8,7)(n”)-Pi(8,1)(n》-Pi(8,3)(n,其中Pi(a,b)(x)表示算术级数a*k+b中小于或等于x的素数。
+10 15
0, 0, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2
评论
a(n)是具有-2作为二次非剩余的奇数素数<=n减去具有-2作为平方剩余的素数<=n。
这里似乎比交叉引用中提到的其他序列中有更多的否定项;然而,在前10000个术语中,只有212个是否定的。
一般来说,假设黎曼假设的强形式,如果0<a,b<k是整数,gcd(a,k)=gcd(b,k)=1,a是二次剩余,b是二次非剩余模k,那么Pi(k,b)(n)>Pi。这种现象被称为“切比雪夫偏见”。(请参阅维基百科链接,尤其是A007350型.)[编辑彼得·穆恩2023年11月18日]
这里,虽然3不是模8的二次剩余,但对于大多数n,我们有Pi(8,5)(n)+Pi(8,7)(n●●●●。
链接
安德鲁·格兰维尔和格雷格·马丁,素数竞赛阿默尔。数学。月刊,113(2006年第1期),1-33。
配方奶粉
a(n)=-和{素数p<=n}克罗内克(-2,p)=-求和{质数p<=n}A188510号(p) ●●●●。
例子
Pi(8.1)(200)=8,Pi(8.5)(200。
数学
累加@Array[-If[PrimeQ@#,KroneckerSymbol[-2,#],0]&,88](*迈克尔·德弗利格2018年11月25日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=-和(i=1,n,i素数(i)*kronecker(-2,i))
0, -1, 0, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 0, -1, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 4
评论
在前10000个术语中,只有100个是否定的。请参阅中关于“切比雪夫偏见”的评论A320857型.
配方奶粉
a(n)=-Sum_{i=1..n}克罗内克(素数(i),2)=-Sam_{素数p<=n}克鲁内克(2,素数(i))=-Som_{i=1..n}A091337号(质数(i))。
例子
素数(46)=199,Pi(8,1)(199)=8,Pi。
数学
a[n_]:=-和[KroneckerSymbol[-2,素数[i]],{i,1,n}];
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=-和(i=1,n,kronecker(-2,素数(i))
a(n)=Pi(5,2)(n)+Pi(3,3)(n。
+10 15
0, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4
评论
a(n)是模5的二次非剩余素数<=n减去模5的平方剩余素数≤n。
a(n)对于2<=n<=10000为正,但推测无穷多项应为负。
第一个负项出现在a(2082927221)=-1处-宋佳宁2019年11月8日
配方奶粉
a(n)=-Sum_{素数p<=n}勒让德(p,5)=-Sam_{质数p<=n}克罗内克(5,p)=-Sum _{素p<=n}A080891号(p) ●●●●。
例子
Pi(5,1)(100)=Pi(5,4)(100。
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=-和(i=1,n,isprime(i)*kronecker(5,i))
模7为3,5,6且<=n的素数减去模7为1,2,4且<=n的素数。
+10 15
0, -1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2
评论
a(n)是模7的二次非剩余素数<=n减去模7的平方剩余素数≤n。
前10000项(a(2)除外)为非负项。素数p=3,11,211,3371,3389,…的a(p)=0。。。最早的负项(除了a(2)之外)是a(48673)=-1。据推测,无限多的项应该是负数。
配方奶粉
a(n)=-Sum_{素数p<=n}勒让德(p,7)=-Sam_{质数p<=n}克罗内克(-7,p)=-Som_{素p<=n}A175629号(p) ●●●●。
例子
在100以下,有10个素数与模7的1,2,4同余,14个素数和模7的3,5,6同余,因此a(100)=14-10=4。
数学
累加[表[Which[PrimeQ[n]&&MemberQ[{3,5,6},Mod[n,7]],1,PrimeQ[n]&MemberQ[{1,2,4},Mod[n,7]],-1,True,0],{n,90}]](*哈维·P·戴尔2022年4月28日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=-和(i=1,n,i素数(i)*kronecker(-7,i))
模11等于2,6,7,8,10的素数减去模11等于1,3,4,5,9的素数。
+10 15
0, 1, 0, 0, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2
评论
a(n)是模11的二次非剩余素数<=n减去模11的平方剩余素数≤n。
这里似乎比交叉引用中提到的其他序列中有更多的否定项;然而,在前10000个术语中,只有138个是否定的。
配方奶粉
a(n)=-Sum_{素数p<=n}勒让德(p,11)=-Sum_{素数p<=n}克罗内克(-11,p)=-Sum_{素数p<=n}A011582号(p) ●●●●。
例子
在200以下,有20个素数与模11的1,3,4,5,9同余,23个素数和模11的2,6,7,8,10同余,因此a(200)=23-20=3。
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=-和(i=1,n,i素数(i)*kronecker(-11,i))
-1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 7, 6, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 6, 5, 4
评论
在前10000个术语中,只有13个是否定的,最早的一个(除了a(1))是a(5006)=-1。
配方奶粉
a(n)=-Sum_{素数p<=n}勒让德(素数(i),7)=-Sam_{质数p<=n}克罗内克(-7,素数(i))=-Sum _{i=1..n}A175629号(质数(i))。
例子
素数(25)=97。在<=97的素数中,有10个1与1、2、4模7同余,14个1与3、5、6模7同合,因此a(25)=14-10=4。
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=-和(i=1,n,kronecker(-7,素数(i))
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