搜索: a321860-编号:a321860
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1, 0, -1, 0, 0, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 9, 8, 7, 6, 7, 8, 9, 8, 9, 8, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,7
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评论
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在前10000个术语中,只有32个是否定的。
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链接
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配方奶粉
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a(n)=-Sum_{素数p<=n}勒让德(素数(i),11)=-Sam_{质数p<=n}克罗内克(-11,素数(i))=-Sum _{i=1..n}A011582号(素数(i))。
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示例
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素数(46)=199。在<=199的素数中,有20个1与1、3、4、5、9模11同余,23个1与2、6、7、8、10模11同合,因此a(46)=23-20=3。
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=-sum(i=1,n,克朗内克(-11,素数(i)))
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交叉参考
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设d为基本判别式。
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A066520号
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| 形式为4m+3<=n的素数减去形式为4m+1<=n的素数。 |
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0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,11个
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评论
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虽然初始项是非负的,但已经证明无穷多项是负的。前两个是a(26861)=a(2686 2)=-1。接下来,在616841到633798的范围内有3404个n值,其中a(n)<0。然后是12306137到12382326范围内的27218个值。
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链接
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A.Granville和G.Martin,素数竞赛,arXiv:math/0408319[math.NT],2004年。
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配方奶粉
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数学
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a[n_]:=长度[Select[Range[3,n,4],PrimeQ]]-长度[Select[Range[1,n,4],PrimeQ]
f[n_]:=模块[{c=Mod[n,4]},其中[!PrimeQ[n],0,c==3,1,c==1,-1]];连接[{0,0},累加[Array[f,110,3]]](*哈维·P·戴尔2013年3月3日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a066520 n=a066520_列表!!(n-1)
a066520_list=scanl1(+)$map(negate.a151763)[1..]
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交叉参考
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设d为基本判别式。
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关键词
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作者
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Sharon Sela(sharonsela(AT)hotmail.com),2002年1月5日
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 6, 5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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累计金额2013年1月23日,已否定。第一个负项是素数608981813029的a(23338590792)=-1。参见Granville和Martin的论文第4页-T.D.诺伊,2008年1月23日[更正人宋嘉宁2018年11月24日]
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链接
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A.Granville和G.Martin,素数竞赛阿默尔。数学。月刊,113(2006年第1期),第1-33页。
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配方奶粉
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a(n)=-Sum_{素数p<=n}勒让德(素数(i),3)=-Sam_{质数p<=n}克罗内克(-3,素数(i))=-Sum _{i=1..n}A102283年(质数(i))-宋嘉宁2018年11月24日
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示例
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a(1)=1,因为2==-1(mod 3)。
a(2)=1,因为3==0(mod 3),并且不改变计数。
a(3)=2,因为5==-1(mod 3)。
a(4)=1,因为7==1(mod 3)。
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数学
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累加[Which[IntegerQ[(#+1)/3],1,IntegerQ[(#-1)/3]、-1、True、0]&/@Prime[Range[100]](*哈维·P·戴尔2013年6月6日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a112632 n=a112632_列表!!(n-1)
a112632_list=scanl1(+)$map否定a134323_list
(PARI)a(n)=-和(i=1,n,kronecker(-3,素数(i))\\宋嘉宁2018年11月24日
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交叉参考
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设d为基本判别式。
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关键词
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签名,美好的
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作者
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经核准的
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A321856型
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| 形式3*m+2<=n的素数减去形式3*m+1的素数。 |
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+10 17
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0, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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a(n)是模3的二次非剩余素数<=n减去模3的平方剩余素数≤n。
据推测,无穷多项是负数。最早的负项是a(608981813029)=-1,请参见112632英镑.
一般来说,假设黎曼假设的强形式,如果0<a,b<k是整数,gcd(a,k)=gcd(b,k)=1,a是二次剩余,b是二次非剩余模k,那么Pi(k,b)(n)>Pi。Pi(a,b)(x)表示算术级数a*k+b中素数小于或等于x。这种现象称为“切比雪夫偏差”。(请参阅维基百科链接,尤其是A007350型.)[编辑彼得·穆恩2023年11月5日]
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链接
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安德鲁·格兰维尔和格雷格·马丁,素数竞赛阿默尔。数学。月刊,113(2006年第1期),1-33。
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配方奶粉
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a(n)=-Sum_{素数p<=n}勒让德(p,3)=-Sam_{质数p<=n}克罗内克(-3,p)=-Sum _{素p<=n}A102283号(p) ●●●●。
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示例
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在100以下,有11个素数与1模3同余,有13个素数同余于2模3,因此a(100)=13-11=2。
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=-和(i=1,n,i素数(i)*kronecker(-3,i))
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交叉参考
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设d为基本判别式。
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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a(n)是以2作为二次无剩余的奇数素数<=n减去以2为二次剩余的素数<=n。请参阅中关于“切比雪夫偏见”的评论321861美元. -宋嘉宁2018年11月24日
虽然初始项是非负的,但无限多的项应该是负的。对于哪个n,a(n)=-1?
第一个负项出现在a(11100143)=-1处-宋嘉宁2019年11月8日
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链接
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配方奶粉
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a(n)=-求和{素数p<=n}克罗内克(2,p)=-和{质数p<=n}A091337号(p) ●●●●-宋嘉宁2018年11月20日
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数学
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累加@Array[-If[PrimeQ@#,KroneckerSymbol[2,#],0]&,105](*迈克尔·德弗利格2018年11月25日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)对于(n=1200print1(sum(i=1,n,if((i*isprime(i)-3)%8,0,1)+if((i*isprime(i)-5)%8,0,1)-if((i*isprime(i)-1)%8,0,1)-if((i*isprime(i)-7)%8,0,1)),“,”)\\程序由修复宋嘉宁2019年11月8日
(PARI)a(n)=-和(i=1,n,isprime(i)*kronecker(2,i))\\宋嘉宁2018年11月24日
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交叉参考
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设d为基本判别式。
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关键词
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容易的,签名
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A321857型
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| a(n)=Pi(5,2)(n)+Pi(5,3)(n)-Pi(5,1)(n)-Pi(5,4)(n),其中Pi(a,b)(x)表示算术级数a*k+b中小于或等于x的素数的数量。 |
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+10 15
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0, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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a(n)是模5的二次非剩余素数<=n减去模5的平方剩余素数≤n。
a(n)对于2<=n<=10000为正,但推测无穷多项应为负。
第一个负项出现在a(2082927221)=-1处-宋嘉宁2019年11月8日
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链接
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配方奶粉
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a(n)=-Sum_{素数p<=n}勒让德(p,5)=-Sam_{质数p<=n}克罗内克(5,p)=-Sum _{素p<=n}A080891号(p) ●●●●。
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示例
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Pi(5,1)(100)=Pi(5,4)(100。
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=-和(i=1,n,isprime(i)*kronecker(5,i))
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交叉参考
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设d为基本判别式。
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关键词
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签名
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A321859型
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| 模7为3,5,6且<=n的素数减去模7为1,2,4且<=n的素数。 |
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+10 15
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0, -1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,17
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评论
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a(n)是模7的二次非剩余素数<=n减去模7的平方剩余素数≤n。
前10000项(a(2)除外)为非负项。素数p=3,11,211,3371,3389,…的a(p)=0。。。最早的负项(除了a(2))是a(48673)=-1。据推测,无限多的项应该是负数。
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链接
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配方奶粉
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a(n)=-Sum_{素数p<=n}勒让德(p,7)=-Sam_{质数p<=n}克罗内克(-7,p)=-Som_{素p<=n}A175629号(p) ●●●●。
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示例
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在100以下,有10个素数与模7的1,2,4同余,14个素数和模7的3,5,6同余,因此a(100)=14-10=4。
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数学
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累加[表[Which[PrimeQ[n]&&MemberQ[{3,5,6},Mod[n,7]],1,PrimeQ[n]&MemberQ[{1,2,4},Mod[n,7]],-1,True,0],{n,90}]](*哈维·P·戴尔2022年4月28日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=-和(i=1,n,i素数(i)*kronecker(-7,i))
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交叉参考
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设d为基本判别式。
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 4, 3, 4, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 8, 7, 8, 7, 8, 9, 8, 9, 8, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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前10000项是正的,但推测无限多的项应该是负的。
第一个负项出现在a(102091236)=-1处-宋嘉宁2019年11月8日
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链接
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配方奶粉
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a(n)=-Sum_{i=1..n}勒让德(素数(i),5)=-Sam_{素数p<=n}克罗内克(2,素数(i))=-Som_{i=1..n}A080891号(素数(i))。
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示例
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素数(25)=97,Pi(5,1)(97)=Pi(4,4)(97。
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=-和(i=1,n,kronecker(5,素数(i))
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交叉参考
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设d为基本判别式。
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关键词
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签名
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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-1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 7, 6, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 4, 5, 6, 5, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,7
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评论
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在前10000个术语中,只有13个是否定的,最早的一个(除了a(1))是a(5006)=-1。
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链接
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配方奶粉
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a(n)=-Sum_{素数p<=n}勒让德(素数(i),7)=-Sam_{质数p<=n}克罗内克(-7,素数(i))=-Sum _{i=1..n}A175629号(素数(i))。
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示例
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素数(25)=97。在<=97的素数中,有10个1与1、2、4模7同余,14个1与3、5、6模7同合,因此a(25)=14-10=4。
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=-和(i=1,n,kronecker(-7,素数(i))
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交叉参考
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设d为基本判别式。
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A320857型
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| a(n)=Pi(8,5)(n)+Pi(8,7)(n”)-Pi(8,1)(n》-Pi(8,3)(n,其中Pi(a,b)(x)表示算术级数a*k+b中小于或等于x的素数。 |
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+10 14
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0, 0, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,31
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评论
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a(n)是具有-2作为二次非剩余的奇数素数<=n减去具有-2作为平方剩余的素数<=n。
这里似乎比交叉引用中提到的其他序列中有更多的否定项;然而,在前10000个术语中,只有212个是否定的。
一般来说,假设黎曼假设的强形式,如果0<a,b<k是整数,gcd(a,k)=gcd(b,k)=1,a是二次剩余,b是二次非剩余模k,那么Pi(k,b)(n)>Pi。这种现象被称为“切比雪夫偏见”。(请参阅维基百科链接,尤其是A007350型.)[编辑彼得·穆恩2023年11月18日]
这里,虽然3不是模8的二次残差,但对于大多数n,我们有Pi(8,5)(n)+Pi(8,7)(n)>Pi(8,1)(n)-Pi(8,3)(n),Pi(8,3)(n)+Pi(8,7)(n)>Pi(8,1)(n)+Pi(8,5)(n)和Pi(8,5)(n)+Pi(8,7)(n)>Pi(8,1)(n)+Pi(8,7)(n)。
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链接
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安德鲁·格兰维尔和格雷格·马丁,素数竞赛阿默尔。数学。月刊,113(2006年第1期),1-33。
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配方奶粉
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a(n)=-和{素数p<=n}克罗内克(-2,p)=-求和{质数p<=n}A188510号(p) ●●●●。
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示例
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Pi(8.1)(200)=8,Pi(8.5)(200。
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数学
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累加@Array[-If[PrimeQ@#,KroneckerSymbol[-2,#],0]&,88](*迈克尔·德弗利格2018年11月25日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=-和(i=1,n,i素数(i)*kronecker(-2,i))
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交叉参考
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设d为基本判别式。
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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