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由连续素数组成的3×3幻方列表，按幻数和递增的顺序排列。仅列出了等效正方形（模D4对称）的字典序最小变体，作为包含3行正方形的行。
+10
11
1480028141, 1480028189, 1480028183, 1480028213, 1480028171, 1480028129, 1480028159, 1480028153, 1480028201, 1850590069, 1850590117, 1850590111, 1850590141, 1850590099, 1850590057, 1850590087, 1850590081, 1850590129, 5196185959, 5196186007, 5196186001, 5196186031, 5196185989, 5196185947, 5196185977, 5196185971, 5196186019
参考文献
Allan W.Johnson，Jr.，《休闲数学杂志》，第23:3卷，1991年，第190-191页。
Clifford A.Pickover，《魔方、圆圈和星星的禅意：跨越维度的令人惊讶的结构展览》，普林斯顿大学出版社，2002年。
例子
第一行9项（1480028141、1480028189、1480028.183、1480028213、14800218171、14800281、14800229、1480028、159、148002、153、148028201）对应于以下连续素数的最小3 X 3幻方：
[1480028141 1480028189 1480028183]
[1480028213 1480028171 1480028129] .
[1480028159 1480028153 1480028201]
第十一行给出了第一个示例，其中第二项小于第三项：
[23813359643 23813359721 23813359727]
[23813359781 23813359697 23813359613] .
[23813359667 23813359673 23813359751]
黄体脂酮素
（PARI）A320873型_行（n）=向量提取（n=魔法素数（3*A166113号[n] ，3），[2，6+n=n[2]*2==n[1]+n[3]，7-n，9，5，1，3+n，4-n，8]）\\有关MagicPrimes（），请参阅A073519号（第一行的素数集）。
/*以下允许产生幻方的所有8个变体，这些变体在幻方的4个对称轴中的任何一个上都是等效的模反射*/
REV（M）=matconcat（Vecrev（M））\\反转M列的顺序
FLIP（M）=matconcat（Colrev（M））\\颠倒M行的顺序
ALL（M，C（f，L）=concat（apply（f，L），L））=集合（C（REV，C（FLIP，[M，M~]））\\PARI根据矩阵的（第一）列对集合进行排序，因此必须使用转置来根据第一行的元素对其进行排序。
构成3 X 3幻方的素数，其中包含素数项和最小常数177=A164843号(3).
+10
8
5, 17, 29, 47, 59, 71, 89, 101, 113
例子
正方形是[101 5 71；29 59 89；47 113 17]。
字典上最小的等效变体（正方形对称轴上的模反射）是[178971；113595；4729101]，参见。A320872型. -M.F.哈斯勒2018年10月24日
黄体脂酮素
（PARI）A024351号=select（p->setsearch（p，118-p），p=素数（30）[^5]）\\118=2*59，其中59是中心素数；素数（30）=素数<118。对于魔方本身，使用A320872型_第（1）行-M.F.哈斯勒，2018年10月25日
作者
卡尔·施默鲍赫（Karl.j.Schmerbauch（AT）boeing.com）
177, 213, 219, 267, 309, 327, 381, 393, 411, 417, 447, 453, 471, 501, 519, 537, 573, 579, 633, 681, 717, 723, 753, 771, 789, 807, 813, 843, 849, 879, 921, 933, 1011, 1041, 1047, 1059, 1077, 1101, 1119, 1137, 1149, 1167, 1191, 1203, 1227, 1257, 1263, 1293
评论
所有项都是奇数素数的3倍。
猜测：3*p是每一个大于859的素数的项。
我验证了所有小于100000的素数。
Green-Tao定理暗示序列是无限的：给定一个具有a（i，j）项的幻方，有无穷多对正整数x，y，使得b（i，j）=x+y*a（i、j）都是素数。然后b（i，j）形成另一个幻方。（结束）
配方奶粉
如果猜想为真，则当n>=110时，a（n）=3*素数（n+40）-罗伯特·伊斯雷尔2016年2月16日
例子
由素数组成的3×3幻方的例子。
.
+---+---+---+
| 17| 89| 71|
+---+---+---+
|113| 59| 5 |
+---+---+---+
| 47| 29|101|
+---+---+---+
魔法常数为177=a（1）。
.
+---+---+---+
| 41| 89| 83|
+---+---+---+
|113| 71| 29|
+---+---+---+
| 59| 53|101|
+---+---+---+
魔法常数为213=a（2）。
MAPLE公司
N： =10000:#获取所有项<=N P:=select（isprime，{seq（P，P=3..2*N/3，2）}）：
计数：=0：
对于从1开始的ic，而P[ic]<=N/3 do
c： =P[ic]；
五： =地图（`-`，P[ic+1..-1]，c）相交地图（t->c-t，P[1..ic-1]）；
nv:=nops（V）；
VV:＝{seq（seq（V[j]-V[i]，j=i+1.nv），i=1..nv-1）}与V相交；
nvv:=nops（VV）；
发现：=false；
对于从1到nvv的ia，当找不到时，执行do
a： =VV[ia]；
当VV[ib]<c-a do时，ib从ia+1到nvv
b： =VV[ib]；
如果b<>2*a和{c-a-b，c-a+b，c-b+a，c+a+b}子集P，则
发现：=true；
计数：=计数+1；
A[计数]：=3*c；
打破
菲
操作系统
日期：
日期：
由不同的正整数组成的所有不相等3X3幻方的列表，按递增和排序。对于平方的每个等价类模对称性，给出了字典序最小表示。
+10
三
2, 7, 6, 9, 5, 1, 4, 3, 8, 2, 9, 7, 11, 6, 1, 5, 3, 10, 3, 7, 8, 11, 6, 1, 4, 5, 9, 3, 8, 7, 10, 6, 2, 5, 4, 9, 2, 11, 8, 13, 7, 1, 6, 3, 12, 3, 10, 8, 12, 7, 2, 6, 4, 11, 4, 8, 9, 12, 7, 2, 5, 6, 10, 4, 9, 8, 11, 7, 3, 6, 5, 10, 2, 13, 9, 15, 8, 1, 7, 3, 14, 3, 11, 10, 15, 8, 1, 6, 5, 13
评论
“正方形对称性”是指由正方形4个对称轴（水平H、垂直V、2条对角线D&A）中任意一个轴上的反射组成的对称组D4，它还通过90°、R1、R2、R3（和R0=id）的倍数围绕中心产生旋转：例如，H o D=R1，其中D表示转置3 X 3矩阵，H表示行的反转等。
例子
前五个不等幻方（具有幻数和15、18、18、18,21）为
[2 7 6] [ 2 9 7] [ 3 7 8] [ 3 8 7] [ 2 11 8]
[9 5 1] [11 6 1] [11 6 1] [10 6 2] [13 7 1]
[4 3 8] [ 5 3 10] [ 4 5 9] [ 5 4 9] [ 6 3 12]
它们被列为每个方块中9个元素的行，因此第一行是：
[2, 7, 6; 9, 5, 1; 4, 3, 8],
第二行是：
[2、9、7、11、6、1、5、3、10]等等。
黄体脂酮素
（PARI）A320871型_row（N=10，show_all=1，c=3）={for（c=c，oo，forstep（d=c-1，2，-1，for（b=max（2*d+1-c，1），d-1，d！=2*b&&S=[c-d，c+b，c+d-b；c+2*d-b，c，c-2*d+b；c-d+b，c-b，c++）；！第一个方块的列表具有中心元素>=c，即魔和>=3c。
词汇学上第一个由连续素数构成的4X4泛对角线幻方。
+10
三
170693941183817, 170693941183933, 170693941183949, 170693941183981, 170693941183979, 170693941183951, 170693941183847, 170693941183903, 170693941183891, 170693941183859, 170693941184023, 170693941183907, 170693941183993, 170693941183937, 170693941183861, 170693941183889
评论
这也是由连续素数组成的4 X 4全对角幻方，它具有最小的可能的魔术常数（=sum），682775764735680=A256234型(1). （在本例中，没有其他具有相同幻数和的非等价泛对角线4X4幻方，但对于A320872型.)
存在许多由连续素数组成的非对角4X4幻方，其幻方常数要小得多，最小的是A073520型(4) = 258.
泛对角线意味着不仅2条主对角线，而且其他6条“破碎”对角线都有相同的和，对于k=1，…，求和{i=1..4}A[i，M4（k+-i）]=682775764735680。。。，{1，…，4}中的M4（x）=y，使得y==x（mod 4）。
泛对角线幻方允许列或行的旋转（但不允许任意循环排列，例如1->3->4->1），以及正方形的4个对称轴上的反射（这也会产生围绕正方形中心的90度旋转）。在这个方块的所有变体中，没有元素早于（170693941183817，1706939410183933，…）的，请参阅PROGRAM进行明确验证。
相同的4X4素数按顺序递增A245721型但给出的信息不超过最小项、中心项或魔法常数本身（参见。A256234型)它唯一地确定素数序列（参见PARI代码），因为它们必须是连续的，并且它们的和等于魔法常数的4倍。当前序列提供了有关幻方的完整信息，给定的PARI代码允许生成幻方的所有“等效”变体。
参考文献
Allan W.Johnson，Jr.，《休闲数学杂志》，第23:3卷，1991年，第190-191页。
Clifford A.Pickover，《魔方、圆圈和星星的禅意：跨越维度的令人惊讶的结构展览》，普林斯顿大学出版社，2002年。
例子
魔方是
[ 170693941183817 170693941183933 170693941183949 170693941183981 ]
[ 170693941183979 170693941183951 170693941183847 170693941183903 ]
[ 170693941183891 170693941183859 170693941184023 170693941183907 ]
[ 170693941183993 170693941183937 170693941183861 170693941183889 ]
黄体脂酮素
（PARI）/*以下矩阵变换运算符与转置一起，允许生成（泛对角线）幻方的所有（24表示n=4）变体*/
REV（M）=matconcat（Vecrev（M））\\反转M列的顺序
FLIP（M）=matconcat（Colrev（M））\\颠倒M行的顺序
ROT（M，k=1）=matconcat（[M[，k+1..#M]，M[，1..k]]）\\按k向左旋转（默认值：1）列
ALL（M）=集合。
2, 7, 6, 9, 5, 1, 4, 3, 8, 2, 9, 4, 7, 5, 3, 6, 1, 8, 4, 3, 8, 9, 5, 1, 2, 7, 6, 4, 9, 2, 3, 5, 7, 8, 1, 6, 6, 1, 8, 7, 5, 3, 2, 9, 4, 6, 7, 2, 1, 5, 9, 8, 3, 4, 8, 1, 6, 3, 5, 7, 4, 9, 2, 8, 3, 4, 1, 5, 9, 6, 7, 2
例子
第一个这样的魔方是
2, 7, 6
9, 5, 1
4, 3, 8
完整的表格显示：
[2, 7, 6, 9, 5, 1, 4, 3, 8]
[2, 9, 4, 7, 5, 3, 6, 1, 8]
[4, 3, 8, 9, 5, 1, 2, 7, 6]
[4, 9, 2, 3, 5, 7, 8, 1, 6]
[6, 1, 8, 7, 5, 3, 2, 9, 4]
[6, 7, 2, 1, 5, 9, 8, 3, 4]
[8, 1, 6, 3, 5, 7, 4, 9, 2]
[8,3,4,1,5,9,6,7,2]（结束）
数学
方块={}；a=5；做[m={{a+b，a-b-c，a+c}，{a-b+c，a，a+b-c}、{a-c，a+b+c、a-b}}；如果[Unequal@@Flatten[m]&&And@@（1<=#1<=9&）/@Flatten[m]，AppendTo[squares，m]]，{b，-（a-1），a-1}，}；排序[squares，FromDigits[Flatten[#1]]
黄体脂酮素
（PARI）A217568型=选择（S->Set（S）==[1..9]，concat（向量（9，a，向量（9、b、[a、b、15-a-b、20-2*a-b、5、2*a+b-10、a+b-5、10-b、10-a]））））。。最小值（9，13-a）-M.F.哈斯勒2018年9月23日
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