魔术方块

幻方是由不同的正整数1，2。。。，这样安排任何水平、垂直或主要的对角线的线总是相同的数字（Kraitchik 1942，第142页；Andrews 1960，第1页；加德纳1961年，第130页；Madachy 1979年，第84页；本森和雅各比1981年，第3页；Ball and Coxeter 1987，p.193），被称为魔术常数

如果从幻方中减去所有数字，得到另一个幻方，称为互补魔术方块。有时，由以1开头的连续数字组成的正方形被称为“正常”幻方。

古代中国人知道独特的三阶正态平方，他们称之为罗舒。带有的order-4幻方的版本底部行相邻中间列中的数字15和14称为杜勒的幻方。上面显示了从3到8的幻方。

这个魔法常数对于以整数 并且条目越来越多算术级数有差异条款之间是

（亨特和马达西，1975年）。

确定任意顺序的幻方数是一个尚未解决的问题，但不同幻方数（通过旋转获得的幻方除外和反射）的顺序,2, ... 是1、0、1、880、275305224。。。（组织环境信息系统A006052号；Madachy 1979，第87页）。Frénicle列举了880个四阶方格1693年的《德·贝西》（de Bessy），在贝莱坎普（Berlekamp）有插图等。（1982年，第778-783页）。的数量幻方是由R.Schroeppel在1973年计算出来的。的数量正方形未知，但Pinn和Wieczerkowski（1998）估计是使用蒙特卡罗模拟和统计力学的方法。方法Berlekamp讨论了计算幻方等。（1982）及之后MathPages网站。

仅因为一个或两个主对角线和不等于魔法常数称为半幻方.如果全部的对角线（包括通过缠绕获得的值）的平方和魔术常数，该方形被称为泛魔法广场（也称为恶魔广场或泛对角线广场）。如果更换每个数按正方形计算产生另一个幻方，称为双原子的广场（或双幻方）。如果一个正方形对,,和，它被称为三方的广场（或三倍魔方）。如果所有数对对称相反中心和为,据说这个广场是一个联想魔术广场.

在乘法而不是加法下具有魔力的平方可以被构造为乘法幻方.此外，在两个加法下都是神奇的方块和乘法可以被构造为加法乘法魔术方块（亨特和马达西，1975年）。

Kraitchik（1942）给出了建造的一般技术即使和古怪的有序平方。对于 古怪的，非常简单可以使用被称为暹罗法的技术，如上图所示（Kraitchik1942年，第148-149页）。它首先在顶部的中心方块中放置一个1行，然后递增地将后面的数字放在上面一个单位的正方形中向右。数数是绕着的，所以从顶部落下的回报从底部落下，从右侧返回左侧。遇到正方形时已填充，则放置下一个数字在下面上一个一个，方法继续。这种方法，也称为de la Loubere的方法，据称，德拉卢贝雷回国时，西方首次报道在担任驻暹罗大使后前往法国。

该方法的推广使用了“普通向量”它给出了每个非共聚移动的偏移量和“中断向量”这为碰撞时引入的偏移量提供了依据。标准暹罗法因此有普通向量（1，和中断向量（0，1）。为了生成魔术方块，每次破发动作都必须以一个未填满的格子结束。特殊类别幻方可以通过考虑绝对和来构造,,、和将这些数字集称为sumdiffs（总额和差额）。如果所有sumdiff都是相当地首要的到正方形是幻方，那么正方形也是泛魔法广场这一理论起源于德拉赫尔。下表给出了普通向量和中断向量的特殊选择的汇总。

生成幻方的第二种方法古怪的J.H。康威以“含片”的名字命名方法。如上所示，在这种方法中古怪的数字是沿着对角线以钻石在广场的中央。这个即使数字然后沿着对角线的延续顺序添加遗漏的内容通过围绕正方形缠绕直到缠绕的对角线达到其初始值而获得点。因此，在上述正方形中，第一条对角线填充1、3、5、2、4，第二条对角线填充7、9、6、8、10等。

构造幻方的一种优雅方法倍偶数秩序就是画画秒通过每个分格并按顺序填充所有方块。然后更换每个条目在交叉对角线上或者，等效地，颠倒交叉的顺序条目。因此，在上述示例中，交叉的数字最初是1、4、…、。。。，61, 64,因此条目1被替换为64，4被替换为61，以此类推。

构造幻方的一种非常优雅的方法单个甚至秩序具有（没有2阶幻方）是由于J.H。Conway，谁打电话它是“LUX”方法。创建由以下内容组成的数组行，共行s、 1排我们，以及行，共行s、 所有长度.将中间的U与其上方的L互换。现在生成订单的幻方使用以字母数组为中心的暹罗方法（从最上面一行的中心方块开始），但要填满每组四个方块按照字母规定的顺序将字母依次包围起来。该顺序如上图左侧所示右边是正方形。字母L、U和的“形状”X自然而然地表示填充顺序，因此该算法被命名为。

幻方上的变体也可以使用字母来构造（在定义方块时或作为方块中的条目），例如字母魔术广场和圣堂武士幻方.

各种数字特性也与幻方有关。皮瓦里将上面所示的方块分别与土星、木星、火星、太阳、金星、水星和月球相关联。通过连接每个方块中的连续数字（太阳幻方除外）可以获得有吸引力的图案。