搜索： a319014-编号：a319015
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A228958号
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| a（n）=1*2+3*4+5*6+7*8+9*10+11*12+13*14+…+（最多n）。 |
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+10个
17
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1, 2, 5, 14, 19, 44, 51, 100, 109, 190, 201, 322, 335, 504, 519, 744, 761, 1050, 1069, 1430, 1451, 1892, 1915, 2444, 2469, 3094, 3121, 3850, 3879, 4720, 4751, 5712, 5745, 6834, 6869, 8094, 8131, 9500, 9539, 11060, 11101, 12782, 12825, 14674, 14719, 16744
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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一般来说，对于将前k个自然数相乘，然后将下一个自然数的乘积相加的序列（操作顺序保持到n），我们有一个（n）=Sum_{i=1..floor（n/k）}（k*i）/（k*i-k）！+Sum_{j=1..k-1}（1-符号（（n-j）mod k））*（乘积_{i=1..j}n-i+1）。这里，k=2-韦斯利·伊万·赫特2018年9月10日
a（2n）是n个矩形族的总面积，其中第k个矩形的尺寸为（2k）X（2k-1）-韦斯利·伊万·赫特2018年10月1日
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链接
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公式
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a（n）=（1/12）*（2*n^3+4*n+3/2+（3*n^2-6*n-3/2）*（-1）^n）。[基于Alcover计划]
通用格式：x*（x^5-x^4+6*x^3+x+1）/（（x-1）^4*（x+1）^3）。[乔格·阿恩特2013年9月13日]
例如：（x*（9+9*x+2*x^2）*cosh（x）+（3+3*x+3*x^2+2*x*^3）*sinh（x））/12-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年4月18日
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例子
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1 = 1
1*2 = 2
1*2+3=5
1*2 + 3*4 = 14
1*2 + 3*4 + 5 = 19
1*2 + 3*4 + 5*6 = 44
1*2 + 3*4 + 5*6 + 7 = 51
1*2 + 3*4 + 5*6 + 7*8 = 100
1*2 + 3*4 + 5*6 + 7*8 + 9 = 109
1*2 + 3*4 + 5*6 + 7*8 + 9*10 = 190
...
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数学
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a[n_？奇数Q]：=（2*n^3-3*n^2+10*n+3）/12；a[n_？EvenQ]：=n*（n+2）*（2*n-1）/12；表[a[n]，｛n，1，40｝](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2013年9月10日*）
系数列表[级数[x（x^5-x^4+6*x^3+x+1）/（（x-1）^4*（x+1）^3），{x，0，40}]，x](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年9月23日*）
线性递归[{1，3，-3，-3，3，1，-1}，{1，2，5，14，19，44，51}，50](*哈维·P·戴尔2023年3月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（x*（x^5-x^4+6*x^3+x+1）/（（x-1）^4*（x+1）^3）+O（x^66））\\乔格·阿恩特，2013年9月17日
（岩浆）[（1/12）*（2*n^3+4*n+3/2+（3*n^2-6*n-3/2）*（-1）^n）：n in[1..50]]//文森佐·利班迪2018年9月11日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A319205型
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| a（n）=1*2*3*4+5*6*7*8+9*10*11*12+13*14*15*16+17*18*19*20+…+（最多n）。 |
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1, 2, 6, 24, 29, 54, 234, 1704, 1713, 1794, 2694, 13584, 13597, 13766, 16314, 57264, 57281, 57570, 63078, 173544, 173565, 174006, 184170, 428568, 428593, 429218, 446118, 919968, 919997, 920838, 946938, 1783008, 1783041, 1784130, 1822278, 3196728, 3196765
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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一般来说，对于将前k个自然数相乘，然后将下k个自然数的乘积相加的序列（将运算顺序保留到n），我们有a（n）=Sum_{i=1.floor（n/k）}（k*i）/（k*i-k）！+求和{j=1..k-1}（1-符号（（n-j）modk））*（乘积{i=1..j}n-i+1）。这里，k=4。
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链接
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常系数线性递归的索引项，签名（1,0,0,5，-5,0,0，-10，10,0,0,10，-10,0,00，-5,5,0,01，-1）。
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公式
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a（n）=总和{i=1..楼层（n/4）}（4*i）/（4*i-4）！+求和{j=1..3}（1-符号（（n-j）mod 4））*（乘积{i=1..j}n-i+1）。
总尺寸：x*（1+x+4*x^2+18*x^3+20*x^5+160*x^6+1380*x^7-6*x^8-34*x^9+40*x^10+3720*x^11+8*x^12+4*x*^13-192*x^14+1020*x^15-3*x^16+9*x^17-12*x^18+6*x^19）/（（1-x）^6*（1+x）^5*（1+2）^5）。
当n>21时，a（n）=a（n-1）+5*a（n-4）-5*a（n-5）-10*a（n8）+10*a（n9）+10*1（n-12）-10*α（n-13）-5*α（n16）+5*a（n-17）+a（n-20）-a（n-21）。
（结束）
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例子
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a（1）=1；
a（2）=1*2=2；
a（3）=1*2*3=6；
a（4）=1*2*3*4=24；
a（5）=1*2*3*4+5=29；
a（6）=1*2*3*4+5*6=54；
a（7）=1*2*3*4+5*6*7=234；
a（8）=1*2*3*4+5*6*7*8=1704；
a（9）=1*2*3*4+5*6*7*8+9=1713；
a（10）=1*2*3*4+5*6*7*8+9*10=1794；
a（11）=1*2*3*4+5*6*7*8+9*10*11=2694；
a（12）=1*2*3*4+5*6*7*8+9*10*11*12=13584；
a（13）=1*2*3*4+5*6*7*8+9*10*11*12+13=13597；
a（14）=1*2*3*4+5*6*7*8+9*10*11*12+13*14=13766；
a（15）=1*2*3*4+5*6*7*8+9*10*11*12+13*14*15=16314；
a（16）=1*2*3*4+5*6*7*8+9*10*11*12+13*14*15*16=57264；
a（17）=1*2*3*4+5*6*7*8+9*10*11*12+13*14*15*16+17=57281；
a（18）=1*2*3*4+5*6*7*8+9*10*11*12+13*14*15*16+17*18=57570；
a（19）=1*2*3*4+5*6*7*8+9*10*11*12+13*14*15*16+17*18*19=63078；
等。
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数学
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a[n_]：=和[（4*i）！/（4*i-4）！，{i，1，Floor[n/4]}]+和[（1-符号[Mod[n-j，4]]）*积[n-i+1，{i、1，j}]，{j，1，3}]；阵列[a，40](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年9月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（x*（1+x+4*x^2+18*x^3+20*x^5+160*x^6+1380*x^7-6*x^8-34*x^9+40*x^10+3720*x^11+8*x^12+4*x^13-192*x^14+1020*x^15-3*x^16+9*x^17-12*x^18+6*x^19）/（（1-x）^6*（1+x）^5*（1+/x^2）^5）+O（x ^40））\\科林·巴克2018年9月14日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A319206型
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| a（n）=1*2*3*4*5+6*7*8*9*10+11*12*13*14*15+…+（最多n）。 |
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1, 2, 6, 24, 120, 126, 162, 456, 3144, 30360, 30371, 30492, 32076, 54384, 390720, 390736, 390992, 395616, 483744, 2251200, 2251221, 2251662, 2261826, 2506224, 8626800, 8626826, 8627502, 8646456, 9196824, 25727520, 25727551, 25728512, 25760256, 26840544
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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一般来说，对于将前k个自然数相乘，然后将下一个自然数的乘积相加的序列（操作顺序保持到n），我们有一个（n）=Sum_{i=1..floor（n/k）}（k*i）/（k*i-k）！+Sum_{j=1..k-1}（1-符号（（n-j）mod k））*（乘积_{i=1..j}n-i+1）。这里，k=5。
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链接
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常系数线性递归的索引项，签名（1,0,0,0,1,6，-6,0,0，-15,15,0,0-0，-20，-20,0.0,0，-15,15,0，0,6，-6，0,0.0，-1,1）。
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公式
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a（n）=总和{i=1..楼层（n/5）}（5*i）/（5*i-5）！+求和{j=1..4}（1-符号（（n-j）mod 5））*（乘积{i=1..j}n-i+1）。
总尺寸：x*（1+x+4*x^2+18*x^3+96*x^4+30*x^6+270*x^7+2580*xs^8+26640*x^9-10*x^10-80*x^11-120*x^12+6450*x^13+174480*x^14+20*x*^15+50*x^16-550*x^17-5760*x`18+155760*x*x^19-15*x^20+15*x^21+360*x^22-3240*x^23+18000*x ^ 24+4*x^25-16*x^26+36*x^27-48*x^28+24*x^29）/（（1-x）^7*（1+x+x^2+x^3+x^4）^6）。
当n>31时，a（n）=a（n-1）+6*a（n-5）-6*a。
（结束）
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例子
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a（1）=1；
a（2）=1*2=2；
a（3）=1*2*3=6；
a（4）=1*2*3*4=24；
a（5）=1*2*3*4*5=120；
a（6）=1*2*3*4*5+6=126；
a（7）=1*2*3*4*5+6*7=162；
a（8）=1*2*3*4*5+6*7*8=456；
a（9）=1*2*3*4*5+6*7*8*9=3144；
a（10）=1*2*3*4*5+6*7*8*9*10=30360；
a（11）=1*2*3*4*5+6*7*8*9*10+11=30371；
a（12）=1*2*3*4*5+6*7*8*9*10+11*12=30492；等。
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数学
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a[n_]：=和[（5*i）！/（5*i-5）！，{i，1，Floor[n/5]}]+和[（1-符号[Mod[n-j，5]]）*积[n-i+1，{i、1、j}]，{j，1，4}]；数组[a，34](*斯特凡诺·斯佩齐亚2023年4月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（x*（1+x+4*x^2+18*x^3+96*x^4+30*x^6+270*x^7+2580*x^8+26640*x^9-10*x^10-80*x^11-120*x^12+6450*x^13+174480*x^14+20*x ^15+50*x*^16-550*x^17-5760*x^18+155760*x|19-15*x^20+15*x^21+360*x*x^22-3240*x^23+1800 0*x^24+4*x^25-16*x^26+36*x^27-48*x^28+24*x^29）/（（1-x）^7*（1+x+x^2+x^3+x^4）^6） +O（x^40））\\科林·巴克2018年9月14日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A319207型
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| a（n）=1*2*3*4*5*6+7*8*9*10*11*12+13*14*15*16*17*18+…+（最多n）。 |
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+10个
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1, 2, 6, 24, 120, 720, 727, 776, 1224, 5760, 56160, 666000, 666013, 666182, 668730, 709680, 1408560, 14032080, 14032099, 14032460, 14040060, 14207640, 18069960, 110941200, 110941225, 110941850, 110958750, 111432600, 125191800, 538459200, 538459231, 538460192
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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一般来说，对于将前k个自然数相乘，然后将下一个自然数的乘积相加的序列（操作顺序保持到n），我们有一个（n）=Sum_{i=1..floor（n/k）}（k*i）/（k*i-k）！+求和{j=1..k-1}（1-符号（（n-j）modk））*（乘积{i=1..j}n-i+1）。这里，k=6。
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链接
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常系数线性递归的索引项，签名（1,0,0,0,1,7，-7,0,0-0,0，-21,21,0,,0,035，-35,0,00,0，-35,15,0,10,21，-21,0,0-0，-7,7,0,0.0,1，-1）。
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公式
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a（n）=Sum_{i=1.floor（n/6）}（6*i）/（6*i-6）！+求和{j=1..5}（1-符号（（n-j）mod 6））*（乘积{i=1..j}n-i+1）。
通用：x*（1+x+4*x^2+18*x^3+96*x^4+600*x^5+42*x^7+420*x^8+4410*x^9+49728*x^10+605640*x^11-15*x^12-153*x^13-504*x^14+9576*x^15+348096*x^16+8367240*x^17+40*x^18+172*x^19-968*x^20-24444*x ^21+2520*x^22+17292240*x^23-45*x^24-33*x^25+1668*x^26+2610*x^27-361200*x^28+6939240*x^29+24*x^30-54*x^31-540*x^32+7650*x^33-61680*x^34+387240*x^35-5*x^36+25*x^37-80*x^38+180*x^39-240*x^40+120*x^41）/（（1-x）^8*（1+x）^7*（1-x+x^2）^7x（1+x+x*2）^7）-科林·巴克2018年9月14日
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例子
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a（1）=1；
a（2）=1*2=2；
a（3）=1*2*3=6；
a（4）=1*2*3*4=24；
a（5）=1*2*3*4*5=120；
a（6）=1*2*3*4*5*6=720；
a（7）=1*2*3*4*5*6+7=727；
a（8）=1*2*3*4*5*6+7*8=776；
a（9）=1*2*3*4*5*6+7*8*9=1224；
a（10）=1*2*3*4*5*6+7*8*9*10=5760；
a（11）=1*2*3*4*5*6+7*8*9*10*11=56160；
a（12）=1*2*3*4*5*6+7*8*9*10*11*12=666000；
a（13）=1*2*3*4*5*6+7*8*9*10*11*12+13=666013；
a（14）=1*2*3*4*5*6+7*8*9*10*11*12+13*14=666182；等。
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数学
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a[n_]：=和[（6*i）！/（6*i-6）！，{i，1，Floor[n/6]}]+和[（1-符号[Mod[n-j，6]]）*积[n-i+1，{i、1，j}]，{j，1，5}]；数组[a，40](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年9月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（x*（1+x+4*x^2+18*x^3+96*x^4+600*x^5+42*x^7+420*x^8+4410*x^9+49728*x^10+605640*x^11-15*x^12-153*x^13-504*x^14+9576*x^15+348096*x^16+8367240*x^17+40*x^18+172*x^19-968*x^20-24444*x^21+25200*x^22+117292240*x^23-45*x^24-33*x^25+1668*x^26+2610*x^27-361200*x^28+693924*x^30-54*x^31-540*x^32+7650*x^33-61680*x^34+387240*x^35-5*x^36+25*x^37-80*x^38+180*x^39-240*x^40+120*x^41）/（（1-x）^8*（1+x）^7*（1-x+x^2）^7x（1+x+x*2）^7）+O（x^40））\\科林·巴克2018年9月14日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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A319208型
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1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 5048, 5112, 5760, 12960, 100080, 1240560, 17302320, 17302335, 17302560, 17306400, 17375760, 18697680, 45209520, 603353520, 603353542, 603354026, 603365664, 603657120, 611247120, 816480720, 6570915120, 6570915149, 6570915990
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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一般来说，对于将前k个自然数相乘，然后将下一个自然数的乘积相加的序列（操作顺序保持到n），我们有一个（n）=Sum_{i=1..floor（n/k）}（k*i）/（k*i-k）！+求和{j=1..k-1}（1-符号（（n-j）modk））*（乘积{i=1..j}n-i+1）。这里，k＝7。
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链接
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公式
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a（n）=总和{i=1..楼层（n/7）}（7*i）/（7*i-7）！+求和{j=1..6}（1-符号（（n-j）mod 7））*（乘积{i=1..j}n-i+1）。
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例子
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a（1）=1；
a（2）=1*2=2；
a（3）=1*2*3=6；
a（4）=1*2*3*4=24；
a（5）=1*2*3*4*5=120；
a（6）=1*2*3*4*5*6=720；
a（7）=1*2*3*4*5*6*7=5040；
a（8）=1*2*3*4*5*6*7+8=5048；
a（9）=1*2*3*4*5*6*7+8*9=5112；
a（10）=1*2*3*4*5*6*7+8*9*10=5760；
a（11）=1*2*3*4*5*6*7+8*9*10*11=12960；
a（12）=1*2*3*4*5*6*7+8*9*10*11*12=100080；
a（13）=1*2*3*4*5*6*7+8*9*10*11*12*13=1240560；
a（14）=1*2*3*4*5*6*7+8*9*10*11*12*13*14=17302320；
a（15）=1*2*3*4*5*6*7+8*9*10*11*12*13*14+15=17302335；
a（16）=1*2*3*4*5*6*7+8*9*10*11*12*13*14+15*16=17302560；等。
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数学
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表[Total[Times@@@Partition[Range[n]，UpTo[7]]，{n，30}](*哈维·P·戴尔2020年8月2日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A319209型
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| a（n）=1*2*3*4*5*6*7*8+9*10*11*12*13*14*15*16+17*18*19*20*21*22*23*24+…+（最多n）。 |
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+10个
10
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1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 40329, 40410, 41310, 52200, 194760, 2202480, 32472720, 518958720, 518958737, 518959026, 518964534, 519075000, 521400600, 572680080, 1754550000, 30173149440, 30173149465, 30173150090, 30173166990, 30173640840, 30187400040
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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一般来说，对于将前k个自然数相乘，然后将下一个自然数的乘积相加的序列（操作顺序保持到n），我们有一个（n）=Sum_{i=1..floor（n/k）}（k*i）/（k*i-k）！+求和{j=1..k-1}（1-符号（（n-j）modk））*（乘积{i=1..j}n-i+1）。这里，k=8。
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链接
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公式
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a（n）=总和{i=1..楼层（n/8）}（8*i）/（8*i-8）！+求和{j=1..7}（1-符号（（n-j）mod 8））*（乘积{i=1..j}n-i+1）。
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例子
|
a（1）=1；
a（2）=1*2=2；
a（3）=1*2*3=6；
a（4）=1*2*3*4=24；
a（5）=1*2*3*4*5=120；
a（6）=1*2*3*4*5*6=720；
a（7）=1*2*3*4*5*6*7=5040；
a（8）=1*2*3*4*5*6*7*8=40320；
a（9）=1*2*3*4*5*6*7*8+9=40329；
a（10）=1*2*3*4*5*6*7*8+9*10=40410；
a（11）=1*2*3*4*5*6*7*8+9*10*11=41310；
a（12）=1*2*3*4*5*6*7*8+9*10*11*12=52200；
a（13）=1*2*3*4*5*6*7*8+9*10*11*12*13=194760；
a（14）=1*2*3*4*5*6*7*8+9*10*11*12*13*14=2202480；
a（15）=1*2*3*4*5*6*7*8+9*10*11*12*13*14*15=32472720；
a（16）=1*2*3*4*5*6*7*8+9*10*11*12*13*14*15*16=518958720；
a（17）=1*2*3*4*5*6*7*8+9*10*11*12*13*14*15*16+17=518958737；
a（18）=1*2*3*4*5*6*7*8+9*10*11*12*13*14*15*16+17*18=518959026；等。
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数学
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a[n_]：=和[（8*i）！/（8*i-8）！，{i，1，Floor[n/8]}]+和[（1-符号[Mod[n-j，8]]）*积[n-i+1，{i、1，j}]，{j，1，7}]；数组[a，29](*斯特凡诺·斯佩齐亚2023年4月18日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A319211型
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| a（n）=1*2*3*4*5*6*7*8*9+10*11*12*13*14*15*16*17*18+19*20*21*22*23*24*25*26*27+…+（最多n）。 |
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+10个
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1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 362890, 362990, 364200, 380040, 603120, 3966480, 58020480, 980542080, 17643588480, 17643588499, 17643588860, 17643596460, 17643764040, 17647626360, 17740497600, 20066316480, 80634516480, 1718398644480
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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一般来说，对于将前k个自然数相乘，然后将下k个自然数的乘积相加的序列（将运算顺序保留到n），我们有a（n）=Sum_{i=1.floor（n/k）}（k*i）/（k*i-k）！+求和{j=1..k-1}（1-符号（（n-j）modk））*（乘积{i=1..j}n-i+1）。这里，k=9。
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链接
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公式
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a（n）=总和{i=1..楼层（n/9）}（9*i）/（9*i-9）！+求和{j=1..8}（1-符号（（n-j）mod 9））*（乘积{i=1..j}n-i+1）。
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例子
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a（1）=1；
a（2）=1*2=2；
a（3）=1*2*3=6；
a（4）=1*2*3*4=24；
a（5）=1*2*3*4*5=120；
a（6）=1*2*3*4*5*6=720；
a（7）=1*2*3*4*5*6*7=5040；
a（8）=1*2*3*4*5*6*7*8=40320；
a（9）=1*2*3*4*5*6*7*8*9=362880；
a（10）=1*2*3*4*5*6*7*8*9+10=362890；
a（11）=1*2*3*4*5*6*7*8*9+10*11=362990；
a（12）=1*2*3*4*5*6*7*8*9+10*11*12=364200；
a（13）=1*2*3*4*5*6*7*8*9+10*11*12*13=380040；
a（14）=1*2*3*4*5*6*7*8*9+10*11*12*13*14=603120；
a（15）=1*2*3*4*5*6*7*8*9+10*11*12*13*14*15=3966480；
a（16）=1*2*3*4*5*6*7*8*9+10*11*12*13*14*15*16=158020480；
a（17）=1*2*3*4*5*6*7*8*9+10*11*12*13*14*15*16*17=980542080；
a（18）=1*2*3*4*5*6*7*8*9+10*11*12*13*14*15*16*17*18=17643588480；
a（19）=1*2*3*4*5*6*7*8*9+10*11*12*13*14*15*16*17*18+19=17643588499；等。
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数学
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a[n_]：=和[（9*i）！/（9*i-9）！，{i，1，Floor[n/9]}]+和[（1-符号[Mod[n-j，9]]）*积[n-i+1，{i、1，j}]，{j，1，8}]；数组[a，27](*斯特凡诺·斯佩齐亚，2023年4月18日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A319212型
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| a（n）=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10+11*12*13*14*15*16*17*18*19*20+21*22*23*24*25*26*27*28*29*30+…+（最多n）。 |
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+10个
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1、2、6、24120、720、5040、40320、362880、3628800、3628811、3628932、3630516、3652824、365（，、、、、
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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一般来说，对于将前k个自然数相乘，然后将下一个自然数的乘积相加的序列（操作顺序保持到n），我们有一个（n）=Sum_{i=1..floor（n/k）}（k*i）/（k*i-k）！+求和{j=1..k-1}（1-符号（（n-j）modk））*（乘积{i=1..j}n-i+1）。这里，k=10。
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链接
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公式
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a（n）=总和{i=1..楼层（n/10）}（10*i）/（10*i-10）！+求和{j=1..9}（1-符号（（n-j）mod 10））*（乘积{i=1..j}n-i+1）。
通用：x*（1+x+4*x^2+18*x^3+96*x^4+600*x^5+4320*x^6+35280*x^7+322560*x^8+3265920*x^9+110*x^11+1540*x^12+22110*x^13+335280*x^14+5398800*x^15+92204640*x*^16+1665916560*x*x^17+31754257920*x^18+636884519040*x^19-45*x^20-835*x^21-7040*x ^22+2426160*x ^24+99963600*x ^25+3295369440*x ^26+102515711760*x ^27+3159608094720*x^28+98387160157440*x^29+240*x^30+2600*x^31+6400*x^32-384120*x^33-11000880*x^34-92637600*x`35+8150963040*x`36+68226206160*x^37+38076411985920*x^38+187479668640*x`39-630*x^40-4270*x^41+22120*x*x^42+1067820*x`^43+825000*x` x^44-525742800*x|^45-23300782560*×^46+150285587760*××^47+93849442283520*×^48+9232053795296640*x^49+1008*x^50+3668*x^51-67928*x^52-1130796*x^53+15384048*x*^54+861484800*x^55-7313090400*x^56-1717130091600*x^57+1723567507200*x`58+14964584346835200*x*x^59-1050*x^60-910*x^61+81760*x|x^62+291240*x^63-27736080*x^64-136792800*x^65+29138931360*x^66-117003292560*x~267-9387882161920*x~68+8480246509848960*x^69+720*x^70-1240*x^71-49760*x^72+371400*x^73+1309640*x^74-362037600*x^75-4579273440*x^76+7749464033240*x^77-39511261278720*x^78+1564662885730560*x^79-315*x^80+1325*x^81+113300*x^82-3012330*x^83+5553680*x^84+1301188600*x^85-5213255040*x^86+1444639915840*x^87-3405078673920*x^88以上72262987695360*x^89+80*x^90-530*x^91+180*x^92+60030*x*^93-128800*x^94+20098800*x^95-270829440*x^96+32954240*x^97-365611520*x^98+368739423360*x^99-9*x^100+81*x^101-576*x^102+3528*x^103-18144*x^104+75600*x^105-241920*x*106+54420*x^107-725760*x^108+362880*x^109）/（（1-x）^12*（1+x）^11*（1+x^2+x^4+x^6+x^8）^11）。
（结束）
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例子
|
a（1）=1；
a（2）=1*2=2；
a（3）=1*2*3=6；
a（4）=1*2*3*4=24；
a（5）=1*2*3*4*5=120；
a（6）=1*2*3*4*5*6=720；
a（7）=1*2*3*4*5*6*7=5040；
a（8）=1*2*3*4*5*6*7*8=40320；
a（9）=1*2*3*4*5*6*7*8*9=362880；
a（10）=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10=3628800；
a（11）=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10+11=3628811；
a（12）=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10+11*12=3628932；
a（13）=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10+11*12*13=3630516；
a（14）=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10+11*12*13*14=3652824；
a（15）=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10+11*12*13*14*15=3989160；
a（16）=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10+11*12*13*14*15*16=9394560；
a（17）=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10+11*12*13*14*15*16*17=101646720；
a（18）=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10+11*12*13*14*15*16*17*18=1767951360；
a（19）=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10+11*12*13*14*15*16*18*19=33525757440；
a（20）=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10+11*12*13*14*15*16*17*19*20=670446201600；
等。
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数学
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a[n_]：=Sum[（10*i）！/（10*i-10）！，{i，1，Floor[n/10]}]+Sum[（；数组[a，40]（*或*）
系数列表[系列[x（1+x+4 x ^2+18 x ^3+96 x ^4+600 x ^5+4320 x ^6+35280 x ^7+322560 x ^8+3265920 x ^9+110 x ^11+154 x ^12+22110 x ^13+335280 x ^14+5398800 x ^15+92204640 x ^16+1665916560 x ^17+31754257920 x ^18+636884519040 x ^19-45 x ^20-835 x ^21-7040 x ^22+2426160 x ^24+99963600 x ^25+329536 9440 x ^ 26+102515711760 x ^ 27+3159608094720x ^28+98387160157440 x ^29+240 x ^30+2600 x ^31+6400 x ^32-384120 x ^33-11000880 x ^34-92637600 x ^35+8150963040 x ^36+6822660160 x ^37+38076411985920 x ^38+187479668640 x ^39-630 x ^40-4270 x ^41+22120 x ^42+1067820 x ^43+825000 x ^44-525742800 x ^45-23300782560 x ^46+150285587760 x ^47+93849442283520 x ^48+9232053795296640 x ^49+1008 x ^50+3668 x ^51-67928 x ^52-1130796 x ^53+15384048 x ^54+861484800 x ^55-7313090400 x ^56-1717130091600 x ^57+1723567507200 x ^58+14964584346835200 x ^59-1050 x ^60-910 x ^61+81760 x ^62+291240 x ^63-27736080 x ^64-136792800 x ^65+29138931360 x ^66-117003292560 x ^67-93887882161920 x ^68+8480246509848960 x ^69+720 x ^70-1240 x ^71-49760 x ^72+371400 x ^73+13094640 x ^74-362037600 x ^75-4579273440 x ^76+749464032240 x ^77-39511261278720 x ^78+1564662885730560 x ^79-315 x ^80+1325 x ^81+13300 x ^82-301230 x ^83+553680 x ^84+130188600 x ^85-5213255040 x ^86+144639915840 x ^87-340507867 3920 x ^ 88+72262987695360x ^89+80 x ^90-530 x ^91+180 x ^92+60030 x ^93-128800 x ^94+20098800 x ^95-270829440 x ^96+32954240 x ^97-365611520 x ^98+36873942360 x ^99-9 x ^100+81 x ^101-576 x ^102+3528 x ^103-18144 x ^104+75600 x ^105-241920 x ^106+544320 x ^107-725760 x ^108+362880 x ^109）/（1-x）^12（1+x）^11（1+x^2+x^4+x^6+x^8）^11），{x，0，40}]，x](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年9月17日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A319543型
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| a（n）=1*2*3-4*5*6+7*8*9-10*11*12+13*14*15-…+（最多n）。 |
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+10个
9
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1, 2, 6, 2, -14, -114, -107, -58, 390, 380, 280, -930, -917, -748, 1800, 1784, 1528, -3096, -3077, -2716, 4884, 4862, 4378, -7260, -7235, -6610, 10290, 10262, 9478, -14070, -14039, -13078, 18666, 18632, 17476, -24174, -24137, -22768, 30660, 30620, 29020
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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一般来说，对于将前k个自然数相乘，并将后k个自然数字的乘积相减/相加的交替序列（保持运算顺序直到n），我们有一个（n）=（-1）^floor（n/k）*Sum_{i=1..k-1}（1-符号（（n-i）mod k））*（Product_{j=1..i}（n-j+1））+Sum_}i=1..n}（-1）*（floor（i/k）+1）*（1-sign（imod k）)*（产品{j=1..k}（i-j+1））。这里k=3。
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链接
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公式
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a（n）=（-1）^楼层（n/3）*和{i=1..2}（1-符号（（n-i）mod 3））*（产品{j=1..i}（n-j+1））+和{i=1..n}（-1）*（楼层（i/3）+1）*（1-符号。
总尺寸：x*（1+x+4*x^2-12*x^4-84*x^5-3*x^6-9*x^7+72*x^8-2*x^9+4*x^10-2*x^11）/（（1-x）*（1+x）^4*（1-x+x^2）^4）。
a（n）=a（n-1）-4*a（n-3）+4*a（n-4）-6*a（n-6）+6*a（n-7）-4*a（n-9）+4*a（n-10）-a（n-12）+a（n-13），n＞13。
（结束）
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例子
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a（1）=1；
a（2）=1*2=2；
a（3）=1*2*3=6；
a（4）=1*2*3-4=2；
a（5）=1*2*3-4*5=-14；
a（6）=1*2*3-4*5*6=-114；
a（7）=1*2*3-4*5*6+7=-107；
a（8）=1*2*3-4*5*6+7*8=-58；
a（9）=1*2*3-4*5*6+7*8*9=390；
a（10）=1*2*3-4*5*6+7*8*9-10=380；
a（11）=1*2*3-4*5*6+7*8*9-10*11=280；
a（12）=1*2*3-4*5*6+7*8*9-10*11*12=-930；
a（13）=1*2*3-4*5*6+7*8*9-10*11*12+13=-917；
a（14）=1*2*3-4*5*6+7*8*9-10*11*12+13*14=-748；
a（15）=1*2*3-4*5*6+7*8*9-10*11*12+13*14*15=1800；等。
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MAPLE公司
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seq（系数（级数（（x*（1+x+4*x^2-12*x^4-84*x^5-3*x^6-9*x^7+72*x^8-2*x*9+4*x*^10-2*x*11））/（（1-x）*（1+x）^4*（1-x+x^2）^4），x，n+1），x、n），n=1。。45); #穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月1日
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数学
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线性递归[{1，0，-4，4，0，-6，6，0，-4,4，4，0-1，1}，{1，2，6，2，-14，-114，-107，-58，390，380，280，-930，-917}，40](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年9月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（x*（1+x+4*x^2-12*x^4-84*x^5-3*x^6-9*x^7+72*x^8-2*x^9+4*x^10-2*x ^11）/（（1-x）*（1+x）^4*（1-x+x^2）^4）+O（x^40）\\科林·巴克2018年9月23日
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A305189型
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| a（n）=1*2+3+4*5+6+7*8+9+10*11+12+…+（最多n）。 |
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+10个
7
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1、2、5、9、25、31、38、87、96、106、206、218、231、400、415、431、687、705、724、1085、1106、1128、1612、1636、1661、2286、2313、2341、3125、3155、3186、4147、4180、4214、5370、5406、5443、6812、6851、6891、8491、8533、8576、10425、10470、10516、12632
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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公式
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a（n）=3*楼层（n/3）*（楼层（n/3+1）+1）/2+楼层（（n+1）/3）*。
通用格式：x*（1+x+3*x^2+x^3+13*x^4-3*x^5-2*x^6+4*x^7）/（（1-x）^4*（1+x+x^2）^3）。
当n>10时，a（n）=a（n-1）+3*a（n-3）-3*a（n-4）-3*a[n-6）+3*a[n-7）+a（n-9）-a（n-10）。
（结束）
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例子
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a（1）=1；
a（2）=1*2=2；
a（3）=1*2+3=5；
a（4）=1*2+3+4=9；
a（5）=1*2+3+4*5=25；
a（6）=1*2+3+4*5+6=31；
a（7）=1*2+3+4*5+6+7=38；
a（8）=1*2+3+4*5+6+7*8=87；
a（9）=1*2+3+4*5+6+7*8+9=96；
a（10）=1*2+3+4*5+6+7*8+9+10=106；
a（11）=1*2+3+4*5+6+7*8+9+10*11=206；
a（12）=1*2+3+4*5+6+7*8+9+10*11+12=218；等。
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MAPLE公司
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seq（系数（级数（（x*（1+x+3*x^2+x^3+13*x^4-3*x^5-2*x^6+4*x^7））/（1-x）^4*（1+x+x^2）^3），x，n+1），x。。50）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年9月16日
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数学
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表[3*楼层[n/3]*（楼层[n/3]+1）/2+楼层[（n+1）/3]*
线性递归[{1，0，3，-3，0，-3，3，0，1，-1}，{1，2，5，9，25，31，38，87，96，106}，50](*斯特凡诺·斯佩齐亚2018年9月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）向量（x*（1+x+3*x^2+x^3+13*x^4-3*x^5-2*x^6+4*x^7）/（（1-x）^4*（1+x+x^2）^3）+O（x^40））\\科林·巴克2018年9月16日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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