%I#66 2023年4月18日17:41:47

%S 1,2,5,14,19,44,5110010919020132233550451974476110501069，

%电话14301451189219152444246930943121385038794727015712，

%电话：57456834686980948131950095391106011127825146741471916744

%N a（N）=1*2+3*4+5*6+7*8+9*10+11*12+13*14+…+（最多n个）。

%C一般来说，对于将前k个自然数相乘，然后将下k个自然数的乘积相加的序列（保留最多n个运算的顺序），我们有a（n）=Sum_{i=1.floor（n/k）}（k*i）/（k*i-k）！+求和{j=1..k-1}（1-符号（（n-j）modk））*（乘积{i=1..j}n-i+1）。这里，k=2.-_韦斯利·伊万·赫特，2018年9月10日

%C a（2n）是n个矩形族的总面积，其中第k个矩形的尺寸为（2k）X（2k-1）_韦斯利·伊万·赫特，2018年10月1日

%H Colin Barker，n的表格，n=1..1000的a（n）</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_07”>带常系数线性递归的索引条目，签名（1,3，-3，-3,3,1，-1）。

%F a（n）=（1/12）*（2*n^3+4*n+3/2+（3*n^2-6*n-3/2）*。[基于Alcover计划]

%传真：x*（x^5-x^4+6*x^3+x+1）/（（x-1）^4*（x+1）^3）。[_Joerg Arndt_，2013年9月13日]

%例如：（x*（9+9*x+2*x^2）*cosh（x）+（3+3*x+3*x^2+2*x*^3）*sinh（x））/12.-_Stefano Spezia，2023年4月18日

%e 1=1

%e 1*2=2

%e 1*2+3=5

%e 1*2+3*4=14

%e 1*2+3*4+5=19

%e 1*2+3*4+5*6=44

%e 1*2+3*4+5*6+7=51

%e 1*2+3*4+5*6+7*8=100

%e 1*2+3*4+5*6+7*8+9=109

%e 1*2+3*4+5*6+7*8+9*10=190

%e。。。

%t a[n_？奇数Q]：=（2*n^3-3*n^2+10*n+3）/12；a[n_？EvenQ]：=n*（n+2）*（2*n-1）/12；表[a[n]，{n，1，40}]（*Jean-François Alcover_，2013年9月10日*）

%t系数列表[系列[x（x^5-x^4+6*x^3+x+1）/（（x-1）^4*（x+1）^3），{x，0，40｝]，x]（*_Stefano Spezia_2018年9月23日*）

%t线性递归[{1,3，-3，-3,3,1，-1}，{1,2,5,14,19,44,51}，50]（*哈维·P·戴尔，2023年3月11日*）

%o（PARI）Vec（x*（x^5-x^4+6*x^3+x+1）/（（x-1）^4*（x+1）^3）+o（x^66））\\_Joerg Arndt_，2013年9月17日

%o（岩浆）[（1/12）*（2*n^3+4*n+3/2+（3*n^2-6*n-3/2）*（-1）^n）：n in[1..50]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2018年9月11日

%Y参考A093361，（k=1）A000217，（k=2）该序列，（k=3）A319014。

%K nonn，简单

%O 1,2号机组

%2013年9月9日，A _Robert Pfister

%E定义由_Ivan Panchenko修正，2013年12月2日