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搜索： a307381-编号：a307383
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A319100型 x^6==1（mod n）的解的数目。 +10
15
1, 1, 2, 2, 2, 2, 6, 4, 6, 2, 2, 4, 6, 6, 4, 4, 2, 6, 6, 4, 12, 2, 2, 8, 2, 6, 6, 12, 2, 4, 6, 4, 4, 2, 12, 12, 6, 6, 12, 8, 2, 12, 6, 4, 12, 2, 2, 8, 6, 2, 4, 12, 2, 6, 4, 24, 12, 2, 2, 8, 6, 6, 36, 4, 12, 4, 6, 4, 4, 12, 2, 24, 6, 6, 4, 12, 12, 12, 6, 8, 6, 2 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
评论
所有条件均为3平滑。对于n>2，a（n）是偶数。a（n）=2的n在A066501号.
链接
宋佳宁，n，a（n）表，n=1.10000
史蒂文·芬奇、格雷格·马丁和帕斯卡·塞巴，模n的单位根和零根，程序。阿默尔。数学。Soc.，第138卷，第8期（2010年），第2729-2743页。
配方奶粉
与a（2）=1，a（4）=2，a（2^e）=4相乘，e>=3；如果e>=2，a（3^e）=6；对于其他素数p，如果p==1（mod 6），则a（p^e）=6，如果p==5（mod 6），则a（p^e）=2。
如果模n的乘法整数群同构于C_{k_1}xC_{k_2}x。。。x C_{k_m}，其中k_i除以k_j得到i<j；则a（n）=产品{i=1..m}gcd（6，k_i）。
a（n）=A060594号（n）*A060839型（n） ●●●●。
对于n>2，a（n）=A060839型（n） *2个^A046072号（n） ●●●●。
a（n）=A060594号（n） iffn不可被9整除，且n的素因子不与1模6同余，即n在A088232型.
a（n）=A000010号（n）/A293483型（n） ●●●●-宋嘉宁2019年11月10日
求和{k=1..n}a（k）~c*n*log（n）^3，其中c=（1/Pi^4）*Product_{pprime==1（mod 6）}（1-（12*p-4）/（p+1）^3）=0.0075925601…（Finch等人，2010）-阿米拉姆·埃尔达尔2021年3月26日
例子
x^6==1（mod 13）的解：x==1，3，4，9，10，12（mod十三）。
x^6==1（mod 27）的解：x==1，8，10，17，19，26（mod 29）（x==1,8（mod 9））。
x^6==1（mod 37）的解：x==1，10，11，26，27，36（mod 36）。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=my（Z=znstar（n）[2]）；触头（i=1，#Z，gcd（6，Z[i]））
交叉参考
x^k==1（mod n）的解的数量：A060594号（k=2），A060839型（k=3），A073103号（k=4），A319099型（k=5），该序列（k=6），A319101型（k=7），A247257号（k=8）。
囊性纤维变性。A046072号,A066501号,A088232型,A293483型,A000010号.
Mobius变换给出A307381型.
关键词
非n,容易的,多重
作者
宋嘉宁2018年9月10日
状态
经核准的
A307380型 模n的五次本原Dirichlet字符数。 +10
6
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,11
评论
a（n）是模n的原始Dirichlet字符数，使得所有条目都是0或五次单位根。
Mobius变换A319099型.每项为0或4的幂。
链接
安蒂·卡图恩，n=1..65539时的n，a（n）表
配方奶粉
如果p^e=25或p==1（mod 5）且e=1，则与a（p^e）=4相乘，否则为0。
例子
设w=exp（2*Pi/5）。对于n=11，模n的4个五次本原Dirichlet字符为：
Chi_1=[0，1，w，w^3，w^2，w^4，w^4,w^2、w^3、w，1]；
Chi_2=[0，1，w^2，w，w^4，w^3，w^三，w^四，w，w^2，1]；
Chi_3=[0，1，w^3，w^4，w，w^2，w^ 2，w，w^4，w^3,1]；
Chi_4=[0，1，w^4，w^2，w^3，w，w，w^3.，w^2.，w^4,1]，
因此a（11）＝4。
数学
f[5,2]=4；f[p_，e_]：=如果[Mod[p，5]==1&&e==1，4，0]；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月16日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（d=1，n，如果（n%d==0，moebius（n/d）*总和（i=1，d，如果（i^5-1）%d，0，1））
（PARI）A307380型（n） =总和（n，d，moebius（n/d）*总和（i=1，d，如果（i^5-1）%d，0，1））；\\（稍微加快上面的程序）-安蒂·卡图恩2019年8月22日
（PARI）A307380型（n） ={my（f=factor（n））；prod（i=1，#f~，if（（5==f[i，1]）&&（2==f[2]））（在乘法公式之后，速度要快得多）-安蒂·卡图恩2019年8月22日
交叉参考
模n的k次本原Dirichlet字符数：A114643号（k=2），A160498型（k=3），A160499型（k=4），该序列（k=5），A307381型（k=6），A307382型（k=7），A329272型（k=8）。
囊性纤维变性。A319099型（x^5的解数==1（mod n））。
关键词
非n,多重
作者
宋嘉宁2019年4月6日
扩展
来自的更多条款安蒂·卡图恩2019年8月22日
状态
经核准的
A307382型 化简基Dirichlet字符模n的个数。 +10
6
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,29
评论
a（n）是模n的原始Dirichlet字符数，使得所有条目都是0或单位的七次方根。
Mobius变换A319101型.每项为0或6的幂。
链接
安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表
配方奶粉
如果p^e=49或p==1（mod 7）且e=1，则与a（p^e）=6相乘，否则为0。
例子
设w=exp（2*Pi/7）。对于n=29，模n为的6个化粪质基元Dirichlet字符为：
Chi_1=[0，1，w，w^5，w^2，w，w^6，w^5,w^3,w^3，w^2,w^4,1，w^4,w^6，w^6,w^4，1，w^4；
Chi_2=[0，1，w^2，w^3，w^4，w^2，w^5，w^3，w^6，w^6，w^4，w，1，w，w^5，w^5，w，1，w，w^4，w^6，w^3，w^5，w^2，w^4，w^3，w^2，1]；
Chi_3=[0，1，w^3，w，w^6，w^3,w^4，w，w^2，w^2，w^6，w^5，1，w^4，w^4；
Chi_4=[0，1，w^4，w^6，w，w^4,w^3，w^6,w^5，w^5；
Chi_5=[0，1，w^5，w^4；
Chi_6=[0，1，w^6，w^2，w^5，
因此a（29）=6。
数学
f[7，2]=6；f[p_，e_]：=如果[Mod[p，7]==1&&e==1，6，0]；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔，2020年9月16日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（d=1，n，如果（n%d==0，moebius（n/d）*总和（i=1，d，如果（i^7-1）%d，0，1））
（PARI）A307382型（n） ={my（f=factor（n））；prod（i=1，#f~，if（（7==f[i，1]）&&（2==f[2]））\\安蒂·卡图恩2019年8月22日
交叉参考
模n的k次本原Dirichlet字符数：A114643号（k=2），A160498型（k=3），A160499型（k=4），A307380型（k=5），A307381型（k=6），该序列（k=7），A329272型（k=8）。
囊性纤维变性。A319101型（x^7的解数==1（mod n））。
关键词
非n,多重
作者
宋嘉宁2019年4月6日
扩展
来自的更多条款安蒂·卡图恩2019年8月22日
状态
经核准的
A329272型 模数为n的八进制基元Dirichlet字符数。 +10
5
1, 0, 1, 1, 3, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 3, 0, 3, 4, 7, 0, 1, 3, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 1, 3, 0, 1, 8, 1, 0, 3, 0, 3, 0, 3, 6, 7, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 4, 0, 0, 7, 3, 3, 0, 3, 2, 1, 0, 1, 3, 3, 0, 0, 0, 9, 0, 1, 7, 1, 0, 1, 0, 7, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 12, 0, 0, 1, 1, 21, 0, 3, 2, 7, 0, 3 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
评论
a（n）是模n为0或八次单位根（+-1，+-i，+-sqrt（2）/2+-sqert（2）/2*i，i=sqrt（-1））的原始Dirichlet字符数。
Mobius变换A247257号.
链接
宋佳宁，n=1..65539时的n，a（n）表
配方奶粉
与a（2^e）=2^（e-2）相乘，对于2<=e<=5，a（2*e）=0对于e=1或e>=6；a（p^e）=gcd（p-1，8）-1，如果p>2和e=1，a（p*e）=0，如果p>2和e>=2。
例子
设w=exp（2*Pi*i/8）=sqrt（2）/2+i*sqrt。对于n=17，模n为7的八位基本Dirichlet字符为：
Chi_1=[0，1，-i，w，-1，-w，-w^3，w^3，i，i，w^3，-w^3，-w，-1，w，-i，1]；
Chi_2=[0，1，-1，i，1，i，-i，-1，-1，-i；
Chi_3=[0，1，i，w^3，-1，-w^3；
Chi_4=[0，1，1，-1，-1；
Chi_5=[0，1，-i，-w，-1，w，w^3，-w^3；
Chi_6=[0，1，-1，-i，1；
Chi_7=[0，1，i，-w^3，-1，w^3，
因此a（17）=7。
数学
f[2，e_]：=如果[2<=e<=5，2^（e-2），0]；f[p_，e_]：=如果[e==1，则GCD[p-1，8]-1，0]；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月16日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）={
my（r=1，f=系数（n））；
对于（j=1，#f[，1]，my（p=f[j，1]、e=f[j，2]）；
如果（p==2，如果（e>=2&e<=5，r*=2^（e-2），r=0；收益（r））；
如果（p>2，如果（e==1，r*=gcd（p-1，8）-1，r=0；收益（r））；
)；
收益（r）；
}
交叉参考
模n的第k次幂基元狄利克雷字符数：A114643号（k=2），A160498型（k=3），A160499型（k=4），A307380型（k=5），A307381型（k=6），A307382型（k＝7），这个序列（k＝8）。
囊性纤维变性。A247257号（x^8的解数==1（mod n））。
关键词
非n,多重
作者
宋嘉宁2019年11月10日
状态
经核准的
A354058型 按升序对角线读取的方形数组：T（n，k）是模n的阶k基元Dirichlet字符数。 +10
5
1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 2, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 5, 0, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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1,32
评论
给定n，T（n，k）仅取决于gcd（k，psi（n））。有关截断的版本，请参阅A354061型.
每列都是乘法的。
当且仅当n==2（mod 4）时，第n行完全包含0。
对于n！==如果k不能被psi（n）整除，则为2（mod 4），T（n，psi（n。
证明：如果n是素数幂，则为真（见下面的公式）。现在假设n=Product_{i=1..r}（p_i）^（e_i）。由于n！==2（模式4），（p_i）^（e_i）！=2，所以T（（p_i）^（e_i），psi（（p_i）^））>T（（p_{i_0}）^（e_{i_0{），k）*产品{i！=i_0}T（p_i）^T（（p_i）^（e_i），k）=T（n，k）。
链接
宋佳宁，n=1..5050时的n，a（n）表（前100条上升对角线）
配方奶粉
对于奇素数p:T（p，k）=gcd（p-1，k）-1，T（p^e，k*p^（e-1））=p^。T（2，k）=0，T（4，k）=1表示偶数k，0表示奇数k，T（2^e，k）=2^（e-2），如果k可以被2^（e-2）整除，否则为0。
T（n，psi（n））=A007431号（n） -宋嘉宁2022年5月24日
例子
电话：1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 19 20
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
5 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 3
6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
7 0 1 2 1 0 5 0 1 2 1 0 5 0 1 2 1 0 5 0 1
8 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2
9 0 0 2 0 0 4 0 0 2 0 0 4 0 0 2 0 0 4 0 0
10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
11 0 1 0 1 4 1 0 1 0 9 0 1 0 1 4 1 0 1 0 9
12 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
13 0 1 2 3 0 5 0 3 2 1 0 11 0 1 2 3 0 5 0 3
14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
15 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 3
16 0 0 0 4 0 0 4 0 0 0 4 0 0 0 4 0 4 0 0 0 4
17 0 1 0 3 0 1 0 7 0 1 0 3 0 1 0 15 0 1 0 3
18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
19 0 1 2 1 0 5 0 1 8 1 0 5 0 1 2 1 0 17 0 1
20 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 0 3
黄体脂酮素
（PARI）b（n，k）=my（Z=znstar（n）[2]）；触头（i=1，#Z，gcd（k，Z[i]））；
T（n，k）=总和（n，d，moebius（n/d）*b（d，k））
交叉参考
第k列：A114643号（k=2），A160498型（k=3），A160499型（k=4），A307380型（k=5），A307381型（k=6），A307382型（k=7），A329272型（k=8）。
Moebius变换A354057型应用于每列。
A354257型给出每行中非零项的最小索引。
囊性纤维变性。A007431号.
关键词
非n,表
作者
宋嘉宁2022年5月16日
状态
经核准的
第页1

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