搜索： a301545-编号：a301545
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1, 1, 4, 8, 21, 39, 92, 170, 360, 667, 1316, 2393, 4541, 8100, 14824, 26071, 46422, 80314, 139978, 238641, 408201, 686799, 1156062, 1920992, 3189144, 5238848, 8589850, 13963467, 22641585, 36447544, 58507590, 93334008, 148449417, 234829969, 370345918
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这也是Symm（n）中置换f，g，h的有序三元组的个数，所有置换都是通勤的，除以n！。这是由推测得出的富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年1月16日，由J.R.Britnell于2012年证明。
根据“Allan”在博客页面上的一条消息（见秘密博客研讨会链接），似乎a（n）=Symm（n）中交换有序对的共轭类的数量。
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链接
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Lida Ahmadi、Ricardo Gómez Aíza和Mark Daniel Ward，配分函数族的统一处理，arXiv:2303.02240[math.CO]，2023年。
塔德·怀特，计算自由阿贝尔作用，arXiv:1304.2830[math.CO]，2013年。
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配方奶粉
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G.f.：产品{k=1..infinity}（1-x^k）^（-sigma（k））。a（n）=1/n*Sum_{k=1..n}a（n-k）*b（k），n>1，a（0）=1，b（k。A001001号.
通用公式：exp（总和{n>=1}σ（n）*x^n/（1-x^n）^2/n）。[保罗·D·汉纳，2009年3月28日]
通用公式：exp（总和{n>=1}σ_2（n）*x^n/（1-x^n）/n）。[弗拉德塔·乔沃维奇，2009年3月28日]
G.f.：prod（n>=1，E（x^n）^n），其中E（x）=prod（k>=1,1-x^k）。[约尔格·阿恩特，2013年4月12日]
a（n）~exp（（3*Pi）^（2/3）*Zeta（3）^）*n^（47/72）），其中a是Glaisher-Kinkelin常数A074962号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2018年3月23日
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例子
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1+x+4*x^2+8*x^3+21*x^4+39*x^5+92*x^6+170*x^7+360*x^8+。。。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（add(
d*σ（d），d=除数（j））*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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nn=30；b=表[DivisorSigma[1，n]，{n，nn}]；系数列表[系列[积[1/（1-x^m）^b[[m]]，{m，nn}]，{x，0，nn}]，x](*T.D.诺伊2012年6月18日*）
nmax=40；系数列表[系列[产品[1/QPochhammer[x^k]^k，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年11月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；gf=1/prod（j=1，N，eta（x^j）^j）；Vec（玻璃纤维）/*约尔格·阿恩特2008年5月3日*/
（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，polcoeff（exp（总和（m=1，n，σ（m）*x^m/（1-x^m+x*O（x^n））^2/m）），n））}/*保罗·D·汉纳，2009年3月28日*/
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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经核准的
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A275585型
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| 产品的扩展{k>=1}1/（1-x^k）^（sigma_2（k））。 |
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1, 1, 6, 16, 52, 128, 373, 913, 2399, 5796, 14298, 33655, 79756, 183078, 419846, 942807, 2106176, 4633208, 10127557, 21870997, 46912648, 99639685, 210206722, 439777198, 914157490, 1886428608, 3869204040, 7884691072, 15976273573, 32182538964, 64484592372, 128518359868, 254868985099, 502950483815, 987904826874, 1931596634076
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
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配方奶粉
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G.f.：产品{k>=1}1/（1-x^k）^（sigma_2（k））。
a（n）~exp（4*Pi*Zeta（3）^（1/4）*n^（3/4）/（3^（5/4）*5^-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年3月23日
通用公式：exp（总和{k>=1}σ_3（k）*x^k/（k*（1-x^k）））-伊利亚·古特科夫斯基2018年10月26日
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（add(
d*sigma[2]（d），d=除数（j）*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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nmax=35；系数列表[系列[乘积[1/（1-x^k）^（除数Sigma[2，k]），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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319647年
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| a（n）=[x^n]产品{k>=1}1/（1-x^k）^sigma_n（k）。 |
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1, 1, 6, 38, 526, 13074, 702813, 70939556, 13879861574, 5583837482767, 4393101918607162, 6717450870069292051, 21057681806321501744772, 131246096280071506595491449, 1604095619160115980216291007253, 40299198842857238408636666363954678, 2031474817845087309816967328335309651478
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）=[x^n]产品{i>=1，j>=1}1/（1-x^（i*j））^（j^n）。
a（n）=[x^n]exp（和{k>=1}σ_（n+1）（k）*x^k/（k*（1-x^k）））。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
b： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（add（d*
σ[k]（d），d=除数（j））*b（n-j，k），j=1..n）/n）
结束时间：
a： =n->b（n$2）：
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数学
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表[级数系数[积[1/（1-x^k）^除数Sigma[n，k]，{k，1，n}]，{x，0，n}]，{n，0，16}]
表[级数系数[积[积[1/（1-x^（ij））^（j^n），{j，1，n}]，{i，1，n}]，}x，0，n}]，{n，0，16}]
表[SeriesCoefficient[Exp[Sum[DivisorSigma[n+1，k]x^k/（k（1-x^k）），{k，1，n}]]，{x，0，n}]，{n，0，16}]
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polcoeff（prod（k=1，n，1/（1-x^k+x*O（x^n））^sigma（k，n）），n）}\\Seiichi Manyama先生2018年10月27日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A006171号,A061256号,A275585型,A288391型,A301542型,A301543型,A301544型,A301545型,A301546型,2015年3月47日,A321042型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A301542型
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| 产品扩展_｛k>=1｝1/（1-x^k）^（sigma_4（k））。 |
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1, 1, 18, 100, 526, 2546, 12953, 60929, 282194, 1265959, 5580958, 24057117, 101922204, 424244720, 1739362261, 7027590168, 28017627428, 110295521903, 429110693519, 1650961520518, 6285554480496, 23693047787961, 88469251486817, 327380976530282, 1201122749057307
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）~exp（2^（3/2）*3^（2/3）*Pi*（Zeta（5）/7）^（1/6）*n^（5/6）/5+Pi*（7/Zeta（5））^（1/6）*n^（1/6）/（240*sqrt（2）*3^（2/3））-3*Zeta（5）/（8*Pi^4））*Zeta（5）^（1/12）/（2^（3/4）*3^（2/3）*7^（1/12）*n^（7/12））。
G.f.：exp（Sum_｛k>=1｝sigma_5（k）*x^k/（k*（1-x^k）））-伊利亚·古特科夫斯基2018年10月26日
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数学
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nmax=40；系数列表[系列[乘积[1/（1-x^k）^除数Sigma[4，k]，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A301543型
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| 产品扩展{k>=1}1/（1-x^k）^（sigma_5（k））。 |
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1, 1, 34, 278, 1896, 13074, 92442, 607200, 3866890, 24062327, 146637082, 873517399, 5101981085, 29274370913, 165261721720, 918756928198, 5035250026792, 27229238821726, 145412875008092, 767414597651951, 4004930689994100, 20679955170511834, 105711772783426512
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）~exp（（7*Pi）^（6/7）*（泽塔（7）/3）^。
通用公式：exp（总和{k>=1}σ_6（k）*x^k/（k*（1-x^k）））-伊利亚·古特科夫斯基2018年10月26日
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数学
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nmax=30；系数列表[系列[乘积[1/（1-x^k）^除数Sigma[5，k]，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A301544型
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| 产品扩展{k>=1}1/（1-x^k）^（sigma_6（k））。 |
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1, 1, 66, 796, 7102, 70178, 702813, 6439533, 56938814, 495807251, 4218728690, 34991240657, 284295574638, 2269120791410, 17804772970005, 137455131596032, 1045354069608726, 7839809431539193, 58027706392726849, 424187792875896932, 3064539107659680502
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）~exp（8*2^（3/8）*Pi*（Zeta（7）/15）^（1/8）*n^）。
通用公式：exp（总和{k>=1}σ_7（k）*x^k/（k*（1-x^k）））-伊利亚·古特科夫斯基2018年10月26日
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数学
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nmax=30；系数列表[系列[乘积[1/（1-x^k）^除数Sigma[6，k]，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 514, 20198, 414696, 12465714, 373679122, 9181285000, 224372879810, 5583837482767, 132433701077938, 3028947042351535, 68425900639083569, 1518510622688185301, 32936878700790531296, 701684036762210944310, 14726705417058058788172, 304326729686784847885978
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）~exp（（11*Pi）^（10/11）*（Zeta（11）/3）^。
通用公式：exp（总和{k>=1}σ_10（k）*x^k/（k*（1-x^k）））-伊利亚·古特科夫斯基2018年10月26日
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（add（d*
σ[9]（d），d=除数（j））*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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nmax=30；系数列表[系列[产品[1/（1-x^k）^DivisiorSigma[9，k]，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax}]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A301551型
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| 产品扩展{k>=1}（1+x^k）^（sigma_7（k））。 |
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+10
7
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1, 1, 129, 2317, 26957, 385147, 5514889, 70250881, 866874825, 10634404922, 126906497939, 1470673175003, 16705788322140, 186487470519166, 2044203433733016, 22025647881901542, 233686866722213324, 2443978994099801452, 25211475391206919299, 256716054713570158748
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（n）~exp（9*Pi（8/9）*（17*Zeta（9））^。
通用公式：exp（总和{k>=1}σ_8（k）*x^k/（k*（1-x^（2*k）））-伊利亚·古特科夫斯基2018年10月26日
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数学
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nmax=30；系数列表[系列[乘积[（1+x^k）^除数Sigma[7，k]，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A321876飞机
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| 正方形数组A（n，k），n>=0，k>=0由反对偶读取，其中k列是Product_{j>=1}1/（1-x^j）^sigma_k（j）的展开式。 |
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+10
三
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1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 4, 5, 1, 1, 6, 8, 11, 1, 1, 10, 16, 21, 17, 1, 1, 18, 38, 52, 39, 34, 1, 1, 34, 100, 156, 128, 92, 52, 1, 1, 66, 278, 526, 534, 373, 170, 94, 1, 1, 130, 796, 1896, 2546, 2014, 913, 360, 145, 1, 1, 258, 2318, 7102, 13074, 12953, 6796, 2399, 667, 244
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,6
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链接
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配方奶粉
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k列的G.f:产品{i>=1，j>=1}1/（1-x^（i*j））^（j^k）。
k列的G.f:exp（总和{j>=1}σ_（k+1）（j）*x^j/（j*（1-x^j）））。
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例子
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方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
3, 4, 6, 10, 18, 34, ...
5, 8, 16, 38, 100, 278, ...
11, 21, 52, 156, 526, 1896, ...
17, 39, 128, 534, 2546, 13074, ...
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数学
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表[函数[k，系列系数[Product[1/（1-x^j）^DivisorSigma[k，j]，{j，1，n}]，{x，0，n}][i-n]，{i，0，10}，{n，0，i}]//展平
表[Function[k，SeriesCoefficient[Exp[Sum[DivisorSigma[k+1，j]x^j/（j（1-x^j）），{j，1，n}]，{x，0，n}][i-n]，{i，0，10}，{n，0，i}]//Flatten
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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