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具有n个顶点的未标记根树的数量，以便根的每个分支都具有相同数量的叶子。
+10
6
1, 1, 2, 4, 8, 15, 31, 64, 144, 333, 808, 2004, 5109, 13199, 34601, 91539, 244307, 656346, 1774212, 4820356, 13157591, 36060811, 99198470, 273790194, 757971757, 2104222594, 5856496542, 16338140048, 45678276507, 127964625782, 359155302204, 1009790944307
数学
rut[n_]：=rut[n]=如果[n===1，{{}}，联接@@函数[c，并集[Sort/@Tuples[rut/@c]]/@IntegerPartitions[n-1]]；
表[长度[Select[rut[n]，SameQ@@（计数[#，{}，{0，无限}]&/@#）&]]，{n，15}]
黄体脂酮素
EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
R（n）={my（A=O（x））；对于（j=1，n，A=x*（y-1+exp（和（i=1，j，1/i*subst（子集（A+x*O（x^（j\i）），x，x^i），y，y^i）））；Vec（A）}；
序列（n）={my（M=Mat（应用（p->Colrev（p，n），R（n-1）））；连接（[1]，总和（i=2，#M，EulerT（M[i，]））}\\安德鲁·霍罗伊德2018年5月20日
交叉参考
囊性纤维变性。A000081号,A003238号,A004111号,A032305号,A289079型,A290689型,A291443型,A297791型,A298422型,A298534型,A298535型.
有根树的Matula-Goebel数，这样根的每个分支都有不同数量的叶子。
+10
5
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 14, 17, 19, 21, 23, 26, 29, 31, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 46, 47, 51, 53, 57, 58, 59, 61, 65, 67, 69, 71, 73, 74, 77, 79, 82, 83, 85, 86, 87, 89, 94, 95, 97, 101, 103, 106, 107, 109, 111, 113, 115, 118, 122, 123, 127, 129, 131, 133
例子
树木序列开始：
1个
2（o）
3（（o））
5（（o））
7（（oo））
11（（（o）））
13（o（o））
14（o（oo））
17（（oo））
19（零）
21（（o）（oo））
23（（o）（o））
26（o（o））
29（（o（o）））
31（o）））
34（o（oo））
35（（（o））（oo））
37（（oo（o）））
38（零）
39（o）（o（o））
41（（o（o）））
43（（o（oo））
46（o（o）（o）））
47（（o）（o））
数学
nn=2000；
素数MS[n_]：=如果[n===1，{}，平坦[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
叶数[n_]：=如果[n===1，1，其中[{m=primeMS[n]}，如果[Length[m]===1，叶数[First[m]]，总计[leafcount/@m]]]；
选择[Range[nn]，UnsameQ@@leafcount/@primeMS[#]&]
交叉参考
囊性纤维变性。A000081号,A007097号,A061775号,A111299型,A214577型,A276625型,A290689型,A290760型,A291442型,A298534型,A298535型.
具有n个节点的未标记根树的数量，以便根的每个分支具有相同的节点数。
+10
三
1, 1, 2, 3, 6, 10, 25, 49, 127, 291, 766, 1843, 5003, 12487, 34151, 87983, 242088, 634848, 1763749, 4688677, 13085621, 35241441, 98752586, 268282856, 755353825, 2067175933, 5837592853, 16087674276, 45550942142, 126186554309, 358344530763, 997171512999
数学
r[n]：=r[n]=如果[n==1，1，和[乘积[二项式[r[x]+计数[ptn，x]-1，计数[ptn，x]]，{x，并集[ptn]}]，{ptn，整数分区[n-1]}]]；
表[如果[n===1，1，和[二项式[r[（n-1）/d]+d-1，d]，{d，除数[n-1]}]，{n，40}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000081号,A003238号,A004111号,A032305号,A289078型,A289079型,A290689型,A291443型,A297791型,A298422型,A298533型,A298535型,198538英镑,A298539型.
具有n个顶点的未标记根树的数量，使得根的每个分支具有不同数量的节点。
+10
三
1, 1, 1, 3, 6, 15, 35, 89, 218, 571, 1446, 3834, 10003, 26864, 71120, 193602, 519409, 1423539, 3865590, 10666555, 29185905, 81078369, 223367624, 623192655, 1727907182, 4840616872, 13482957335, 37923616139, 106070402639, 299214369115, 840217034149
例子
a（5）=6棵树：（（（（o））），（（oo））。
数学
nn=20；
r[n_]：=r[n]=如果[n===1，1，和[Product[二项式[r[x]+Count[ptn，x]-1，Count[pt，x]]，{x，Union[ptn]}]，{ptn，Integer Partitions[n-1]}]]；
表[级数系数[积[1+r[n]x^n，{n，nn}]，{x，0，n}]，}n，0，nn}]
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