搜索： a297321-编号：a297322
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A297328型
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| 正方形数组A（n，k），n>=0，k>=0由反对偶读取，其中k列是乘积{j>=1}1/（1-j*x^j）^k的展开式。 |
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 3, 7, 6, 0, 1, 4, 12, 18, 14, 0, 1, 5, 18, 37, 49, 25, 0, 1, 6, 25, 64, 114, 114, 56, 0, 1, 7, 33, 100, 219, 312, 282, 97, 0, 1, 8, 42, 146, 375, 676, 855, 624, 198, 0, 1, 9, 52, 203, 594, 1276, 2030, 2178, 1422, 354, 0, 1, 10, 63, 272, 889, 2196, 4155, 5736, 5496, 3058, 672, 0
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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k列的G.f:产品{j>=1}1/（1-j*x^j）^k。
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例子
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第k列的G.f.：A_k（x）=1+k*x+（1/2）*k*（k+5）*x^2+（1/6）*k*（k+2+15*k+20）*x^3+（1/24）*k*（k+3+30*k^2+155*k+150）*x^4+（1/120）*k*（k+4+50*k^3+575*k^2+1750*k+624）*x^5+。。。
方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
0, 3, 7, 12, 18, 25, ...
0, 6, 18, 37, 64, 100, ...
0, 14, 49, 114, 219, 375, ...
0, 25, 114, 312, 676, 1276, ...
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数学
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表[函数[k，级数系数[积[1/（1-ix^i）^k，{i，1，n}]，{x，0，n}][j-n]，{j，0，11}，{n，0，j}]//展平
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黄体脂酮素
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（PARI）第一（n，k）=我的（res=矩阵（n，k））；对于（u=1，k，my（col=Vec（prod（j=1，n，1/（1-j*x^j）^（u-1））+O（x^n））；对于（v=1，n，res[v，u]=col[v]））；资源\\伊恩·福克斯2017年12月28日
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交叉参考
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列k=0..32给出A000007号,A006906号,A022726号,A022727号,A022728号,A022729号,A022730号,A022731号,A022732号,A022733号,A022734号,A022735号,A022736号,A022737号,A022738号,A022739号,A022740号,A022741美元,A022742号,A022743号,A022744号,A022745号,A022746号,A022747号,A022748号,A022749号,A022750型,A022751号,A022752号,A022753号,A022754号,A022755号,A022756号.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A297325型
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| 正方形数组A（n，k），n>=0，k>=0由反对偶读取，其中k列是乘积{j>=1}1/（1+j*x^j）^k的展开式。 |
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1, 1, 0, 1, -1, 0, 1, -2, -1, 0, 1, -3, -1, -2, 0, 1, -4, 0, -2, 2, 0, 1, -5, 2, -1, 9, -1, 0, 1, -6, 5, 0, 18, -2, 4, 0, 1, -7, 9, 0, 27, -12, 10, -1, 0, 1, -8, 14, -2, 35, -36, 11, -16, 18, 0, 1, -9, 20, -7, 42, -76, 14, -54, 38, -22, 0, 1, -10, 27, -16, 49, -132, 35, -104, 84, -98, 12, 0
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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第k列的G.f.：乘积_{j>=1}1/（1+j*x^j）^k。
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例子
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k列的G.f:A_k（x）=1-k*x+（1/2）*k*（k-3）*x^2-（1/6）*kx（k^2-9*k+20。。。
方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, -1, -2, -3, -4, -5, ...
0, -1, -1, 0, 2, 5, ...
0, -2, -2, -1, 0, 0, ...
0, 2, 9, 18, 27, 35, ...
0, -1, -2, -12, -36, -76, ...
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MAPLE公司
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使用（numtheory）：
A： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，-k*添加（add(
（-d）^（1+j/d），d=除数（j））*A（n-j，k），j=1..n）/n）
结束时间：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..14）#阿洛伊斯·海因茨2018年4月20日
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数学
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表[函数[k，级数系数[积[1/（1+ix^i）^k，{i，1，n}]，{x，0，n}][j-n]，{j，0，11}，{n，0，j}]//展平
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交叉参考
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列k=0..32给出A000007号,A022693号,A022694号,A022695号,A022696号,A022697号,A022698号,A022699号,A022700型,A022701号,A022702号,A022703号,A022704号,A022705美元,A022706号,A022707号,A022708号,A022709号,A022710号,A022711号,A022712号,A022713号,A022714号,A022715号,A022716号,A022717号,A022718号,A022719号,A022720号,A022721号,A022722号,A022723号,A022724美元.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A297323型
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| 正方形数组A（n，k），n>=0，k>=0由反对偶读取，其中k列是Product_{j>=1}（1-j*x^j）^k的展开式。 |
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1, 1, 0, 1, -1, 0, 1, -2, -2, 0, 1, -3, -3, -1, 0, 1, -4, -3, 2, -1, 0, 1, -5, -2, 8, 4, 5, 0, 1, -6, 0, 16, 9, 16, 1, 0, 1, -7, 3, 25, 9, 18, -3, 13, 0, 1, -8, 7, 34, 0, 4, -35, 6, 4, 0, 1, -9, 12, 42, -21, -26, -90, -33, -31, 0, 0, 1, -10, 18, 48, -56, -66, -145, -56, -66, -72, 2, 0
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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k列的G.f:产品{j>=1}（1-j*x^j）^k。
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例子
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k列的G.f:A_k（x）=1-k*x+（1/2）*k*（k-5）*x^2-（1/6）*kx（k^2-15*k+20。。。
方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, -1, -2, -3, -4, -5, ...
0, -2, -3, -3, -2, 0, ...
0, -1, 2, 8, 16, 25, ...
0, -1, 4, 9, 9, 0, ...
0, 5, 16, 18, 4, -26, ...
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数学
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表[函数[k，系列系数[乘积[（1-ix^i）^k，{i，1，n}]，{x，0，n}][j-n]，{j，0，11}，{n，0，j}]//展平
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黄体脂酮素
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（PARI）第一（n，k）=我的（res=矩阵（n，k））；对于（u=1，k，my（col=Vec（prod（j=1，n，（1-j*x^j）^（u-1））+O（x^n）））；对于（v=1，n，res[v，u]=col[v]））；资源\\伊恩·福克斯2017年12月28日
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交叉参考
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列k=0..32给出A000007号,A022661号,A022662号,A022663号,A022664号,A022665号,A022666号,A022667号,A022668号,A022669号,A022670型,A022671美元,A022672号,A022673号,A022674号,A022675号,A022676号,A022677号,A022678号,A022679号,A022680号,A022681号,A022682号,A022683号,A022684号,A022685号,A022686号,A022687号,A022688号,A022689号,A022690美元,A022691号,A022692号.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A299164型
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| 1/（1-x*Product_{k>=1}（1+k*x^k））的展开。 |
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1, 1, 2, 5, 14, 35, 91, 233, 597, 1517, 3885, 9922, 25333, 64683, 165181, 421828, 1077277, 2750993, 7025168, 17940298, 45814165, 116996152, 298774246, 762982615, 1948434235, 4975732669, 12706571546, 32448880807, 82864981016, 211613009498, 540397935771, 1380018797044, 3524165721799
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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G.f.：1/（1-x*产品{k>=1}（1+k*x^k））。
a（0）=1；a（n）=和{k=1..n}A022629号（k-1）*a（n-k）。
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数学
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nmax=32；系数列表[系列[1/（1-x乘积[1+k x ^k，{k，1，nmax}]），{x，0，nmax}]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 5, 28, 137, 726, 3896, 21071, 115089, 633007, 3500740, 19448573, 108458924, 606787572, 3404112479, 19142919543, 107874784017, 609021410570, 3443952349385, 19503777943838, 110599636109572, 627924447630011, 3568885868192419, 20304321490356084
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）~c*d^n/sqrt（n），其中d=5.8145482877687529318372516965305077397562…和c=0.256310240172813453924714832267842806264-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年8月1日
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MAPLE公司
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f： =程序（n）局部k；
系数（级数（mul（（1+k*x^k）^n，k=1..n），x，n+1），x（n））；
结束进程：
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数学
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表[级数系数[积[（1+k x ^k）^n，{k，1，n}]，{x，0，n}]，{n，0，24}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 15, 135, 950, 5670, 30003, 144680, 647055, 2717760, 10820640, 41128374, 150073470, 528074655, 1798537380, 5947216050, 19142919543, 60113026305, 184513760775, 554517086825, 1634047143090, 4727605374594, 13444544485435, 37620762642885, 103678546403985, 281639925782930
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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MAPLE公司
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[seq（系数（级数（mul（（1+m*q^m）^（15），m=1..100），q，101），q、j），j=0..25）]#穆尼鲁A阿西鲁2018年2月18日
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数学
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具有[{nmax=50}，系数列表[Series[Product[（1+k*q^k）^15，{k，1，nmax}]，{q，0，nmax{]，q]](*G.C.格鲁贝尔2018年2月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）m=50；q='q+O（'q^m）；Vec（prod（n=1，m，（1+n*q^n）^15））\\G.C.格鲁贝尔2018年2月17日
（岩浆）系数（&*[（1+m*x^m）^15:m in[1..40]]）[1..40]，其中x是多项式环（整数（））.1//G.C.格鲁贝尔2018年2月17日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 16, 152, 1120, 6972, 38368, 191968, 889184, 3862214, 15881616, 62275840, 234205472, 848652120, 2974133152, 10112507808, 33448941824, 107874784017, 339879773648, 1047953793136, 3166817754880, 9391718326404, 27366626142688, 78435144301696, 221322772710464, 615375631077094
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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MAPLE公司
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[seq（系数（级数（mul（（1+m*q^m）^（16），m=1..100），q，101），q、j），j=0..25）]#穆尼鲁A阿西鲁2018年2月18日
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数学
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具有[{nmax=50}，系数列表[Series[Product[（1+k*q^k）^16，{k，1，nmax}]，{q，0，nmax{]，q]](*G.C.格鲁贝尔2018年2月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）m=50；q='q+O（'q^m）；Vec（prod（n=1，m，（1+n*q^n）^16））\\G.C.格鲁贝尔2018年2月17日
（岩浆）系数（&*[（1+m*x^m）^16:m in[1..40]]）[1..40]，其中x是多项式环（整数（））.1//G.C.格鲁贝尔2018年2月17日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 5, 14, 28, 64, 133, 266, 513, 1000, 1873, 3420, 6257, 11078, 19585, 34192, 58714, 99870, 168858, 281666, 467082, 768994, 1253038, 2030658, 3269551, 5227868, 8304467, 13133256, 20630535, 32250274, 50181624, 77653530, 119634925, 183532470, 280245365
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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通用公式：exp（2*Sum_{j>=1}Sum__{k>=1}（-1）^（j+1）*k^j*x^（j*k）/j）-伊利亚·古特科夫斯基2018年2月8日
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数学
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nn=34；系数列表[系列[积[（1+m*q^m）^2，{m，nn}]，{q，0，nn}]，q](*罗伯特·威尔逊v2018年2月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）m=50；q='q+O（'q^m）；Vec（prod（n=1，m，（1+n*q^n）^2））\\G.C.格鲁贝尔2018年2月16日
（岩浆）系数（&*[（1+m*x^m）^2:m in[1..40]]）[1..40]，其中x是多项式环（整数（））.1//G.C.格鲁贝尔2018年2月16日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 9, 28, 69, 174, 413, 933, 2046, 4391, 9168, 18675, 37522, 73725, 142893, 273159, 514512, 957666, 1762837, 3208884, 5783727, 10330732, 18280590, 32086827, 55880614, 96579240, 165733335, 282513246, 478419366, 805196022, 1347288750, 2241377166, 3708721887
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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通用公式：exp（3*Sum_{j>=1}Sum__{k>=1}（-1）^（j+1）*k^j*x^（j*k）/j）-伊利亚·古特科夫斯基2018年2月8日
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数学
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具有[{nmax=34}，系数列表[Series[Product[（1+k*q^k）^3，{k，1，nmax}]，{q，0，nmax{]，q]](*G.C.格鲁贝尔，2018年2月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）m=50；q='q+O（'q^m）；Vec（prod（n=1，m，（1+n*q^n）^3））\\G.C.格鲁贝尔2018年2月16日
（岩浆）系数（&*[（1+m*x^m）^3:m in[1..40]]）[1..40]，其中x是多项式环（整数（））.1//G.C.格鲁贝尔2018年2月16日
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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1, 4, 14, 48, 137, 380, 998, 2488, 5996, 14020, 31868, 70616, 153389, 326248, 681914, 1402880, 2841769, 5678316, 11201956, 21833480, 42081245, 80264752, 151572328, 283577152, 525894397, 967100700, 1764378830, 3194682272, 5742739237, 10252117308, 18182247316
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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通用公式：exp（4*Sum_{j>=1}Sum__{k>=1}（-1）^（j+1）*k^j*x^（j*k）/j）-伊利亚·古特科夫斯基2018年2月8日
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数学
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系数列表[Take[Expand[Product[（1+k x ^k）^4，｛k，40｝]]，40]，x](*文森佐·利班迪，2018年1月24日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）系数（&*[（1+m*x^m）^4:m in[1..40]]）[1..40]，其中x是多项式环（整数（））.1//文森佐·利班迪2018年1月24日
（PARI）m=50；q='q+O（'q^m）；Vec（prod（n=1，m，（1+n*q^n）^4））\\G.C.格鲁贝尔2018年2月16日
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非n
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