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(问候来自整数序列在线百科全书!)
甲266964 乘积{k>=1}(1-k*x^k)^k的展开式。 87
1、-1、-4、-5、-3、23、44、104、70、-93、-465、-1155、-1882、-1904、804、6195、18755、33296、47327、35198、-28493、-176199、-453792、-805453、-1126396、-1028297、-18994、2946491、8248080、16444480、25436984、30736635、22263981、-16098311、-102681575 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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链接

真山真一,n=0..10000时的n,a(n)表(Vaclav Kotesovec 0.5000条款)

公式

a(0)=1和a(n)=-(1/n)*和{k=1..n}(Sum{d|k}d^(2+k/d))*a(n-k)表示n>0-真山真一2017年11月2日

真山真一2017年11月14日:(开始)

广义欧拉变换。

假设给定两个序列f(n)和g(n),n>0,我们定义了一个新的序列a(n),n>=0,由乘积{n>0}(1-g(n)*x^n)^(-f(n))=a(0)+a(1)*x+a(2)*x^2+。。。

自从产品{n>0}(1-g(n)*x^n)^(-f(n))=exp(Sum{n>0}(Sum{n}(Sum{d{n}d*f(d)*g(d ^(d ^(n/d))*x ^n/n)以来,我们看到a(n)是由a(n)=(1/n)*Sum{{k=1..n}b(k)k)*a(n-k)的a(n k)其中b(n)b(n k)在其中b(n)中b(n)b(n)中b(n)b(n)中b(n)b(n)中b(n)b(n)b(n*d*f(d)*g(d)^(n/d)。

示例:

1如果我们设g(n)=1,我们得到通常的Euler变换。

2如果我们设f(n)=-h(n)和g(n)=-1,我们得到加权变换(cf。A026007年).

三。如果我们设f(n)=-n和g(n)=n,我们得到这个序列。

(结束)

枫木

seq(系数(系列(mul((1-k*x^k)^k,k=1..n),x,n+1),x,n),n=0..35)#阿西鲁2018年10月31日

数学

nmax=40;系数列表[系列[产品[(1-k*x^k)^k,{k,1,nmax}],{x,0,nmax}],x]

(*更高效的程序:*)nmax=40;s=1-x;Do[s*=和[二项式[k,j]*(-1)^j*k^j*x^(j*k),{j,0,nmax/k}];s=展开[s];s=取[s,Min[nmax+1,指数[s,x]+1,长度[s]];,{k,2,nmax}];取[CoefficientList[s,x],nmax]

黄体脂酮素

(平价)N=66;x='x+O('x^N);Vec(生产(k=1,N,(1-k*x^k)^k))\\真山真一2017年11月18日

(红宝石)

定义(f、g、n)

s=0

(1..n).如果n%i==0},则每个

s

结束

定义A(f、g、n)

元组=[1]

a=[0]+(1..n).map{i | s(f|ary,g|ary,i)}

(1..n).每个{i | ary<<(1..i).注入(0){| s,j | s+a[j]*ary[-j]}/i}

ary公司

结束

定义甲266964(n)

A((0..n).map{i |-i},(0..n).to_A,n)

结束

p甲266964(五十)#真山真一2017年11月18日

(岩浆)m:=50;R<q>:=幂级数(有理数(),m);系数(R!((&*[(1-k*q^k)^k:k in[1..m]])//G、 C.格雷贝尔2018年10月30日

交叉引用

囊性纤维变性。A022661号,A026007年,甲266891,甲266941,A297661号,A296601号.

上下文顺序:A019836号 A020503年 A307484飞机*A258197号 A255698号 A290558号

相邻序列:甲266961 甲266962 甲266963*甲266965 甲266966 甲266967

关键字

签名

作者

瓦茨拉夫·科特索维奇2016年1月7日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年11月29日21:32。包含349416个序列。(运行在oeis4上。)