a(0)=1和a(n)=-(1/n)*和{k=1..n}(Sum{d|k}d^(2+k/d))*a(n-k)表示n>0-真山真一2017年11月2日
从真山真一2017年11月14日:(开始)
广义欧拉变换。
假设给定两个序列f(n)和g(n),n>0,我们定义了一个新的序列a(n),n>=0,由乘积{n>0}(1-g(n)*x^n)^(-f(n))=a(0)+a(1)*x+a(2)*x^2+。。。
自从产品{n>0}(1-g(n)*x^n)^(-f(n))=exp(Sum{n>0}(Sum{n}(Sum{d{n}d*f(d)*g(d ^(d ^(n/d))*x ^n/n)以来,我们看到a(n)是由a(n)=(1/n)*Sum{{k=1..n}b(k)k)*a(n-k)的a(n k)其中b(n)b(n k)在其中b(n)中b(n)b(n)中b(n)b(n)中b(n)b(n)中b(n)b(n)b(n*d*f(d)*g(d)^(n/d)。
示例:
1.如果我们把g(n)=1,我们得到通常的欧拉变换。
2.如果设f(n)=-h(n)且g(n)=-1,则得到加权变换(cf。A026007年).
3.如果我们设f(n)=-n和g(n)=n,我们得到这个序列。
(结束)
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