A288989-编号：A288989-OEIS

A288990型

定义指数b（1）、b（2）。。。使得E_12等于（1-q）^b（1）（1-q^2）^b。a（n）=b（n）*A288989型（n） ●●●●。

+20
6

-65520, -90598009320, 442356959924880, 4181653887366701917080, -42458488603945952980072176, -254774947034575235293755006524520, 3880639008647135220484579615019041680, 17460929863645555627595091312548802016985880

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

n=1..8时的n，a（n）表。

配方奶粉

b（n）=a（n）/A288989型（n） =24+（1/n）*和{d|n}A008683号（无）*A288472型（d）/A288989型（d） ●●●●。

例子

b（1）=24+1/1*A008683号(1/1) *A288472型(1)/A288989型(1) = 24 + 1/1 * (-82104/691) = -65520/691,

b（2）=24+1/2*(A008683号(2/1) *A288472型(1)/A288989型(1) +A008683号(2/2) *A288472型(2)/A288989型(2)) = 24 + 1/2 * (82104/691 - 181275671592/477481) = -90598009320/477481.

交叉参考

囊性纤维变性。A288989型.

囊性纤维变性。A288968型（k=2），A110163号（k=4），A288851型（k=6），A288471型（k=8）。

关键词

签名

作者

Seiichi Manyama先生2017年6月21日

状态

经核准的

A288851型

指数a（1），a（2）。。。这样E_6，1-504*q-16632*q^2-。。。(A013973号)等于（1-q）^a（1）（1-q^2）^a。

+10
26

504, 143388, 51180024, 20556578700, 8806299845112, 3929750661380124, 1803727445909594616, 845145871847732769804, 402283166289266872824312, 193877350835487271784566812, 94381548697864188120110027256, 46328820782943001597184984563596

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

Seiichi Manyama，n=1..367时的n，a（n）表

R.E.Borcherds，O_{s+2,2}（R）^{+}和广义Kac-Moody代数上的自同构形式，第744-752页。实习生。恭喜。数学。，第2卷，1994年。

配方奶粉

a（n）=A013975号（n^2）对于n>=1。

a（n）=12+（1/（2*n））*和{d|n}A008683号（无）*A288840型（d） ●●●●。

a（n）=（1/n）*和{d|n}A008683号（无）*A289637型（d） ●●●●-Seiichi Manyama先生2017年7月9日

a（n）~exp（2*Pi*n）/n-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年3月8日

交叉参考

囊性纤维变性。A288968型（k=2），A110163号（k=4），该序列（k=6），A288471型（k=8），A289024型（k=10），A288990型/A288989型（k=12），A289029型（k=14）。

囊性纤维变性。A008683号,A013973号（E_6），A110163号,A288840型（E_8/E_6），A289637型.

关键词

非n

作者

Seiichi Manyama先生2017年6月18日

状态

经核准的

A110163号

指数a（1），a（2）。。。因此，E_8格的θ级数，1+240 q+2160 q^2+。。。(A004009号)等于（1-q）^a（1）（1-q^2）^a。。。

+10
23

-240, 26760, -4096240, 708938760, -130880766192, 25168873498760, -4978357936128240, 1005225129317834760, -206195878414962688240, 42824436296045618358408, -8983966738037593190400240, 1900416270294787067711818760, -404814256845771786255876096240, 86744167089111545378556727322760

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

[2402160，…]的欧拉逆变换的负值。

链接

Seiichi Manyama，n=1..424时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=A013953号（n^2）对于n>=1-Seiichi Manyama先生2017年6月17日

a（n）=8+（1/（3*n））*Sum_{d|n}A008683号（无）*A288261型（d） ●●●●-Seiichi Manyama先生2017年6月17日

a（n）=（1/n）*和{d|n}A008683号（无）*A289636型（d） ●●●●-Seiichi Manyama先生2017年7月9日

a（n）~（-1）^n*exp（Pi*sqrt（3）*n）/n-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年3月8日

例子

发件人Seiichi Manyama先生2017年6月17日：（开始）

a（1）=8+1/3*A008683号(1/1) *A288261型(1) = 8 + 1/3 * (-744) = -240,

a（2）=8+1/6*(A008683号(2/1) *A288261型(1) +A008683号(2/2) *A288261型(2)) = 8 + 1/6 * (744 + 159768) = 26760. （结束）

数学

术语=14；清除[a，sol]；

a4009[n_]：=如果[n==0，1，240除数Sigma[3，n]]；

溶胶[0]={}；sol[kmax_]：=sol[kmax]=Join[sol[kmax-1]，SolveAlways[Sum[a4009[k]q^k，{k，0，kmax}]==Normal[Product[（1-q^k）^a[k]，{k，1，kmax}]+O[q]^（kmax+1）]/。溶胶[kmax-1]，q][[1]；

A110163号=数组[a，术语]/。sol[术语](*Jean-François Alcover公司，2017年7月3日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A288968型（k＝2）、该序列（k＝4），A288851型（k=6），A288471型（k=8），A289024型（k=10），A288990型/A288989型（k=12），A289029型（k=14）。

囊性纤维变性。A004009号,A008683号,A013953号,A288261型,A289636型.

关键词

签名

作者

N.J.A.斯隆，2005年9月16日

状态

经核准的

A288968型

指数a（1），a（2）。。。这样E_2，1-24*q-72*q^2-。。。(A006352号)等于（1-q）^a（1）（1-q^2）^a。

+10
12

24, 348, 6424, 129300, 2778648, 62114524, 1428337176, 33527349924, 799482197272, 19302454317660, 470740035601176, 11575875047000596, 286650683468840472, 7140515309818664028, 178783562850377621272, 4496350112540599930692

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

Seiichi Manyama，n=1..701时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=2+（1/（12*n））*Sum_{d|n}A008683号（无）*A288877型（d） ●●●●。

a（n）=（1/n）*和{d|n}A008683号（无）*289635英镑（d） ●●●●。

a（n）~1/（n*r^（2*n）），其中r=A057823号. -瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年3月8日

交叉参考

参考该序列（k=2），A110163号（k=4），A288851型（k=6），A288471型（k=8），A289024型（k=10），A288990型/A288989型（k=12），A289029型（k=14）。

囊性纤维变性。A006352号（E_2），A008683号,A288877型（E_4/E_2），A289635型.

关键词

非n

作者

Seiichi Manyama先生2017年6月20日

状态

经核准的

208029元

指数a（1），a（2）。。。这样E_14，1-24*q-196632*q^2+。。。(A058550号)等于（1-q）^a（1）（1-q^2）^a。

+10
10

24, 196908, 42987544, 21974456220, 8544538312728, 3980088408377644, 1793770730037338136, 847156322106368439324, 401870774532436947447832, 193962999708079363021283628, 94363580764388112933729226776, 46332621615483591171320408201116

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

这个序列与恒等式有关：E_4^2*E_6=E_4*E_10=E_6*E_8=E_14。

链接

Seiichi Manyama，n=1..367时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=2*A110163号（n）+A288851型（n）=A110163号（n）+208024英镑（n）=A288851型（n）+A288471型（n） =28+（1/n）*（和{d|n}A008683号（无日期）*（2/3*A288261型（d） +1/2个*A288840型（d））。

a（n）=（1/n）*和{d|n}A008683号（无）*A289640型（d） ●●●●-Seiichi Manyama先生2017年7月9日

a（n）~exp（2*Pi*n）/n-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年3月8日

交叉参考

囊性纤维变性。A288968型（k=2），A110163号（k=4），A288851型（k=6），288471英镑（k=8），A289024型（k=10），A288990型/A288989型（k=12），该序列（k=14）。

囊性纤维变性。A008683号,188261元（E_6/E_4），A288840型（E_8/E_6），A289640型.

关键词

非n

作者

Seiichi Manyama先生2017年6月22日

状态

经核准的

A289024型

指数a（1），a（2）。。。这样E_10，1-264*q-135432*q^2+。。。(A013974号)等于（1-q）^a（1）（1-q^2）^a。

+10
9

264, 170148, 47083784, 21265517460, 8675419078920, 3954919534878884, 1798749087973466376, 846151096977050604564, 402076970410851910136072, 193920175271783317402925220, 94372564731126150526919627016, 46330721199213296384252696382356

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

此序列与标识有关：E_4*E_6=E_10。

链接

Seiichi Manyama，n=1..367时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=A110163号（n）+A288851型（n） =20+（1/n）*（和{d|n}A008683号（无日期）*（1/3*A288261型（d） +1/2个*A288840型（d））。

a（n）=（1/n）*和{d|n}A008683号（无）*289639英镑（d） ●●●●-Seiichi Manyama先生2017年7月9日

a（n）~exp（2*Pi*n）/n-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年3月8日

交叉参考

囊性纤维变性。A288968型（k=2），A110163号（k=4），A288851型（k=6），A288471型（k＝8）、该序列（k＝10），A288990型/A288989型（k=12），A289029型（k=14）。

囊性纤维变性。A008683号,A288261型（E_6/E_4），A288840型（E_8/E_6），A289639型.

关键词

非n

作者

Seiichi Manyama先生2017年6月22日

状态

经核准的

A288471型

指数a（1），a（2）。。。这样E_8，1+480*q+61920*q^2+。。。(A008410号)等于（1-q）^a（1）（1-q^2）^a。

+10
8

-480, 53520, -8192480, 1417877520, -261761532384, 50337746997520, -9956715872256480, 2010450258635669520, -412391756829925376480, 85648872592091236716816, -17967933476075186380800480, 3800832540589574135423637520

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

Seiichi Manyama，n=1..424时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=16+（2/（3*n））*Sum_{d|n}A008683号（无）*A288261型（d） ●●●●。

a（n）=2*A110163号（n） =2*A013953号（n^2）-Seiichi Manyama先生2017年6月22日

a（n）=（1/n）*和{d|n}A008683号（无）*A289638型（d） ●●●●-Seiichi Manyama先生2017年7月9日

a（n）~2*（-1）^n*exp（Pi*sqrt（3）*n）/n-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年3月8日

交叉参考

囊性纤维变性。A288968型（k=2），A110163号（k=4），188851元（k＝6）、该序列（k＝8），A289024型（k=10），A288990型/A288989型（k=12），A289029型（k=14）。

囊性纤维变性。A008410号（E_8），A008683号,A288261型（E_10/E_8），A289638型.

关键词

签名

作者

Seiichi Manyama先生2017年6月21日

状态

经核准的

A288472型

E_14/E_12展开式中系数的分子。

+10
三

1, -82104, -181275671592, 1327007921039904, 16726528971891002133912, -212292443057353273999454544, -1528649681810950691089095375538848, 27164473060529924968213209402868250688, 139687438912977894660348148674573721130447640

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

Seiichi Manyama，n=0..182时的n、a（n）表

例子

E_14/E_12=1-82104/691*q-181275671592/477481*q^2+1327007921039904/329939371*q^3+16726528971891002133912/227988105361*q^4+。

数学

术语=9；

E14[x_]=1-24*总和[k^13*x^k/（1-x^k），{k，1，terms}]；

E12[x_]=1+（65520/691）*和[k^11*x^k/（1-x^k），{k，1，项}]；

E14[x]/E12[x]+O[x]^项//系数列表[#，x]和//分子(*Jean-François Alcover公司2018年2月26日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A288989型（分母）。

囊性纤维变性。A029828号,A058550号（E_14）。

关键词

签名,压裂

作者

Seiichi Manyama先生2017年6月21日

状态

经核准的