|
下一项是2^（2^，2^）（2^16））-3，它太大，无法显示在数据行中。
阿克曼数的另一个版本是序列1^1，2^^2，3^^3，4^^^4，5^^^5。。。，开始于1，4，3^3^3。。。（其中塔内3的数量为3^3^3=7625597484987）。。。[康威和盖伊]。这一增长速度太快，无法进入OEIS。
一个增长更快的序列是Conway-Guy序列1，2->2，3->3->3，4->4->4。。。，这与前面注释中n≤3的顺序一致，但第四项远大于4^^^4。
A189896号=成功（0），1+1，2*2，3^3，。。。，也称为阿克曼数，是上述序列的较弱版本。
众所周知，Ackermann函数是可计算的简单示例（可使用while/for-loop组合实现），但不是原始递归函数（仅可使用for-loop实现）。
原始Ackermann函数f定义为：
{
{f（0，y，z）=y+z；
{f（1，y，0）=0；
{f（2，y，0）=1；
{f（x，y，0）=x；
{f（x，y，z）=f（x-1，y，f（x、y，z-1））
{
这里我们有f（1，y，z）=y*z，f（2，y，z）=y^z。
阿克曼函数变量是满足上述递归关系的三参数函数。
例子：
超运算函数H（x，y，z）满足原函数的递推关系，但具有以下初始值：
{
{H（0，y，z）=y+1；
{H（1，y，0）=y；
{H（2，y，0）=0；
｛H（n，y，0）＝1。
{
Ackermann函数族可以通过省略三参数函数的“y”变量来简化，方法是使它们具有两个参数。
2-参数Ackermann函数将是满足递推关系的函数：f（x，z）=f（x-1，f（x，z-1））。
最流行的例子是Ackermann-Péter的函数，其定义如下：
{
{A（0，y）=y+1；
{A（x+1,0）=A（x，1）；
{A（x+1，y+1）=A（x，A（x+1,y））
{
这里我们有A（0，y-1）=y=2[0]（y-1+3）-3。
假设A（x-1，y-1）=2[x-1]（y-1+3）-3。
通过对正x的归纳：
因为2[x]2=4（参见A255176型)我们有A（x，0）=A（x-1,1）=2[x-1]4-3=2[x-2]2[x-1]2-3=2[x-1]3-3。
通过对正y的归纳，我们可以得出以下结论：
A（x，y）=A（x-1，A（x、y-1））=2[x-1]（2[x]（y-1+3）-3+3）=3=2[x-1]2[x'（y-1＋3）-3=2[x]。
*
如果f是一个3参数（2参数）的Ackermann函数，则Ack（n）=f（n，n，n）（f（n），n））称为简化的Ackerman函数。“阿克曼数”是Ack（n）的值。
这里我们有a（n）=a（n，n）=2[n]（n+3）-3。
（结束）
| 