#来自在线整数序列百科全书的问候!http://oeis.org/; 搜索:id:a0446859 展示1-1的1个1 ;%I a0446859 9;%S a0446859 1,3,7,7,61;%N a0446859简化了Ackermann函数(主对角线的Ackermann-Péter函数的主对角线)。;%C a0446859下一个学期是2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^16))))-3,这太大而不能在数据行中显示。;%C;%C a0446859另一个版本的Ackermann数字的另一个版本阿克曼数字(另一个版本的Ackermann数字Ackermann是序列1^1,2^^2,3^^3,4^^^4,5^^^^5,…,从1,4,3^3^3^开始。。。(其中塔中3的数量为3^3^3=7625597484987)。。。[康威和盖伊]。这个增长太快,在OEI中没有自己的条目。 %C A046859一个增长更快的序列是Conway Guy序列1,2->2,3->3->3,4->4->4->4,…,这与前面注释中n<=3的序列一致,但是第4项远远大于4^^4。 %C A046859来自 Natan Arie Consigli %C A046859,(2016年4月10日,第1期,第8期),是上述序列的一个较弱版本。 %C A046859众所周知,Ackermann函数是可计算的简单示例(可使用while/for循环的组合实现),但不是原始递归函数(只能使用有限数量的do while/for循环来实现);%C A046859有关2010年9月1日起原Ackermann函数f是由以下定义的:;%C A046859原阿克曼函数f是由以下定义的:;%C A046859{{C A046859{f(0,y,y,z)=y+z;;;%C A046859{f(1,y,y,0)=0;0;;%C A046859{f(2,y,y,0)=0;;%C A046859{f(2,y,0,0)=1;;%C A046859{f(x,y,y,0)=x;;%C A046859{f(x,y,y,0)=x;;%C A046859%C A046{f(x,y,z)=f(x-1,y,f(x,y,z-1)) %C A046859{C A046859这里我们有f(1,y,z)=y*z,f(2,y,z) =y^z. %C A046859 Ackermann函数变量是满足上述递归关系的三元函数。 %C A046859示例: %C A046859超运算函数H(x,y,z)满足原始的递归关系,但具有以下初始值: %C A046859{H(0,y,z)=y+1; %C A046859{H(1,y,0)=y;%C A046859{H(2,y,0)=0; %C A046859{H(n,y,0)=1。 %C A046859{C A046859通过使三元函数具有两个参数,省略“y”变量,可以简化Ackermann函数族。 %C A046859一个2元的Ackermann函数将是一个满足递归关系的函数:f(x,z)=f(x-1,f(x,;%C A046859最流行的例子是由Ackermann-Péter的函数定义的函数:;;%C A046859{;%C A046859{A(0,y=y=y+1;;;%C A046859{A(x+1+1,0)=A(x,x,1);;;%C A046859{A(x+1,y+1)=A(x,A(x+1(x+1,y+1)=A(x,A(x+1,y,y));%C A046859{;%C A046859%C A046859{C A046859%C A046859我们在这里我们这里我们这里我们这里我们的A(x(x(x(设A(0,y-1)=y=2[0](y-1+3)-3。 %C A046859假设A(x-1,y-1)=2[x-1](y-1+3)-3.;%C A046859通过对正x的归纳:;%C A046859自从2[x]2=4(见A255176)我们有(x,0)=A(x-1,1)=2[x-1]4-3=2[x-1]1]2[x-1]2[x-1]2[x-1]2[x-1]2[x-1]2[x-1]2[x-1]2[x-1]3-3.;;%C A046859通过对正y的归纳,3.;%C A046859通过对正y的归纳,我们可以得出结论:;%C A046859 A(x,y)=A(x-1,A(x(x,y-1))=2[x-1](2[x](y-1+3)-3+3)-3=2[x-1]2[x](y-1+3)-3=2[x](y+3)-3. %C A046859* %CA046859如果f是一个3元(2元)Ackermann函数,则Ack(n)=f(n,n,n)(f(n,n))称为简化的Ackermann函数。“阿克曼数”是Ack(n)的值。 %C A046859这里我们有a(n)=a(n,n)=2[n](n+3)-3. %C A046859(结束) %D A046859 Conway,J.H.和Guy,R.K.《数经》。纽约:Springer Verlag,第60页,1996年。 %D A046859 G.Everest,A.van der Poorten,I.Sparlinski和T.Ward,递归序列,Amer。数学。Soc.,2003年;见第255页。 %D A046859 H.Hermes,Aufzaehlbarkeit,Entscheidbarkeit,Berechenbarkeit:Einfuehrung in die Theorie der rekursiven Funktionen(第三版,Springer,1978),83-89。 %D A046859 H.Hermes,同上,第2版。也可提供英文版(Springer,1969),ch.13 %H A046859 W.Ackermann,祖姆·希尔伯特森·奥夫堡·德雷尔伦·扎伦,数学。安。99年(1928年),118-133年。 %H A046859 D.E.Knuth和N.J.A.Sloane,通信,1970年5月%F A046859,作者:Natan Arie Consigli,2016年4月10日:(开始) %F A046859 A(0,y):=y+1,A(x+1,0):=A(x,1),A(x+1,y+1):=A(x,A(x+1,y)); %F A046859 A(n)=A(n,n);%F A046859 A(n)=2[n](n+3)-3=H_n(2,n+3)-3。(结束) %e A046859来自自然自然Arie Arie Consigli_,2016年4月10日:(开始);%e A046859 a(0)=2[0](0+0+3)-3=1=1;;%e A046859 a(1)=2[1](1+3)-3=3=3;;%e A046859 a(2)=2[2[2](2+3)-3=7;;%e A046859 a(3=3)=2[3[3](3+3)-3=61;;;%e A046859 a(3=3)=2[3[3](3+3)-3=61;;%e A046859 a(4)=2[4](4](4](4](4](4+4])(4)](+3)-3=2^(2^(2^65536))-3。(结束) %Y A046859,参见A059936、A266200、A271553。(涉及简化Ackermann函数的序列) %Y A046859比照A001695、A014221、A143797、A264929(涉及双参数Ackermann函数其他版本的序列);%Y A046859比照A054871、A18989896(涉及三元Ackermann函数变体的序列);%Y A046859比照A126333(a(n)=a(n,0)),A074877(a(n)=a(3,n))。 %YA046859,参见A260002-A260006(具有苏丹函数的序列,另一个可计算但不是原始递归函数);%Y A046859 Cf.A266201(Goodstein函数,总计而非原始递归);%K A046859 nonn,bref %O A046859 0,2 %A A046859 udon Knuth %E A046859来自_frankellermann %E A046859的附加注释,2001年4月21日 %E A046859名称由 Natan Arie Consigli 澄清,2016年5月13日 %E A046859名称由 Natan Arie Consigli