搜索： a261675-编号：a261675
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A002113号
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| 以10为底的回文。
（原名M0484 N0178）
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+10
782
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0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, 212, 222, 232, 242, 252, 262, 272, 282, 292, 303, 313, 323, 333, 343, 353, 363, 373, 383, 393, 404, 414, 424, 434, 444, 454, 464, 474, 484, 494, 505, 515
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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如果n*反转（n）在序列中，那么n=3或n的所有数字都小于3-法里德·菲鲁兹巴赫特2014年11月2日
回文在序列中的位置几乎可以不用计算就确定：如果回文有偶数个数字，则在回文数字的前半部分加上1。如果位数是奇数，请将前一位数字+1的值从位置2。。。中央数字。示例：98766789=a（19876），515=a（61），8206028=a（9206），9230329=a（10230）-雨果·普福尔特纳2015年8月14日
订单从49减少到3；请参阅Cilleruelo-Luca和Cilleruello-Luca-Baxter链接-乔纳森·松多2017年11月27日
如果d=1，则带有d位数的回文数为10，否则为9*10^（floor（（d-1）/2））-N.J.A.斯隆2015年12月6日
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参考文献
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Karl G.Kröber，“回文，Perioden und Chaoten：66 Streifzüge durch die palindromischen Gefilde”（1997，Deutsch-Taschenbücher；Bd.99）ISBN 3-8171-1522-9。
Clifford A.Pickover，《数学的激情》，威利出版社，2005年；见第71页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Hunki Baek、Sejeong Bang、Dongseok Kim和Jaeun Lee，非周期回文与连通循环图之间的双射，arXiv:1412.2426[math.CO]，2014年。
William D.Banks、Derrick N.Hart和Mayumi Sakata，几乎所有的回文都是复合的，数学。Res.Lett.公司。，第11卷，第5-6期（2004年），第853-868页。
哈维尔·齐卢埃罗（Javier Cilleruelo）、弗洛里安·卢卡（Florian Luca）和刘易斯·巴克斯特（Lewis Baxter），每个正整数都是三个回文的和《计算数学》，第87卷，第314期（2018年），第3023-3055页，arXiv预印本，arXiv:1602.06208[math.NT]，2017年。
Kritkhajohn Onphaeng、Tammatada Khemaratchatakumthorn、Phakhinkon Napp Phunphayap和Prapanpong Pongsriam，某些算术级数中回文数的精确公式《整数序列杂志》，第27卷（2024年），第24.4.8条。见第2页。
Phakhinkon Phunphayap和Prapanpong Pongsriam，回文的倒数和，arXiv:1803.00161[math.CA]，2018年。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
Prapanpong Pongsriam和Kittipong Subwattanachai，回文数达到给定正整数的精确公式《国际数学杂志》。公司。科学。(2019) 14:1, 27-46.
E.A.Schmidt，正整数回文.[Wayback Machine的缓存副本]
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配方奶粉
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MAPLE公司
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读取转换；t0:=[]；对于从0到2000的n，do如果digrev（n）=n，则t0：=[op（t0），n]；fi；od:t0；
#或者，要获取列表“Res”中数字<=N的所有回文：
N： =5；
Res:=$0..9:
对于从2到N的d do
如果d:：即使如此
m： =d/2；
结果：=结果，序列（n*10^m+数字（n），n=10^（m-1）。。10平方米-1）；
其他的
m： =（d-1）/2；
Res:=Res，seq（seq（n*10^（m+1）+y*10^m+数字rev（n），y=0..9），n=10^。。10平方米-1）；
fi（菲涅耳）
#一个变量：获取列表“Res”中所有以10为底且正好有d个数字的回文
d： =4：
如果d=1，则Res:=[0..9]：
elif d：：即使如此
m： =d/2：
结果：=[seq（n*10^m+digrev（n），n=10^（m-1）..10^m-1）]：
其他的
m： =（d-1）/2：
结果：=[seq（seq（n*10^（m+1）+y*10^m+digrev（n），y=0..9），n=10^
图1：
isA002113:=进程（n）
简化（digrev（n）=n）；
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数学
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palQ[n_Integer，base_Integer]：=模块[{idn=IntegerDigits[n，base]}，idn==反向[idn]]；（*然后要生成1<b<37的任何base-b序列，请将以下指令中的10替换为b:*）选择[Range[0，1000]，palQ[#，10]&]
base10Pals={0}；r=2；Do[Do[AppendTo[base10Pals，n*10^（整数长度[n]-1）+FromDigits@休息@反转@整数位数[n] ]，{n，10^（e-1），10^e-1}]；Do[AppendTo[base10Pals，n*10^IntegerLength[n]+从数字@反向@整数位数[n]]，{n，10^（e-1），10^e-1}]，{e，r}]；base10好友(*阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年5月4日*）
nthPalindromeBase[n_，b_]：=块[{q=n+1-b^楼层[Log[b，n+1-b楼层[Log[b、n/b]]]，c=总和[楼层[n/（（b+1）b^（k-1）-1）]/（楼层[n/[（b+1[Log[b，n]]}，Mod[q，b]（b+1）^c*b^楼层[Log[P，q]]+总和[Floor[Mod[q,b^（k+1）]/b^k]b^（Floor[Log[b，q]]-k）（b^，（2k+c）+1），{k，Floor[Log[b，q]}]]（*在Eric A.Schmidt的工作之后，适用于所有整数基b>2*）
数组[nthPalindromeBase[#，10]&，61，0]（*请注意，Schmidt使用了一个不同的、更自然、更直观的偏移量，即a（1）=1-罗伯特·威尔逊v2014年9月22日，2014年11月28日修订*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是_A002113号（n） =Vecrev（n=数字（n））==n\\M.F.哈斯勒，2008年11月17日，2014年4月26日更新，2018年6月19日更新
（PARI）是（n）=n=数字（n）；对于（i=1，#n\2，如果（n[i]！=n[#n+1-i]，返回（0））；1 \\查尔斯·格里特豪斯四世2013年1月4日
（PARI）a（n）=｛my（d，i，r）；r=矢量（数字（n-10^（数字（n\11））+数字（n\11））；n=n-10^（数字（n\11））；d=数字（n）；对于（i=1，#d，r[i]=d[i]；r[#r+1-i]=d[i]）；和（i=1，#r，10^（#r-i）*r[i]）｝\\大卫·A·科内斯2014年6月6日
（PARI）\\recursive——输入一个元素a（n），它给出一个（n+1）
nxt（n）=my（d=数字（n））；i=（#d+1）\2；而（i&&d[i]==9，d[i]=0；d[#d+1-i]=0；i--）；如果（i，d[i]++；d[#d+1-i]=d[i]，d=向量（#d+1）；d[1]=d[#d]=1）；总和（i=1，#d，10^（#d-i）*d[i]）\\大卫·A·科内斯2014年6月6日
（PARI）\\feed a（n），返回n。
inv（n）={my（d=数字（n））；q=ceil（#d/2）；sum（i=1，q，10^（q-i）*d[i]）+10^ floor（#d/2）}\\大卫·A·科内斯2014年6月18日
（PARI）发票_A002113号（P） ={P\（P=10^（logint（P+！P，10）））+P}\\回文P=a（n）的索引n，比上面快得多：不需要求和-M.F.哈斯勒2018年9月9日
（平价）A002113号（n，L=逻辑（n，10））=（n-=L=10^max（L-（n<11*10^（L-1），0））*L+来自数字（Vecrev（数字（如果（n<L，n，n\10））））\\M.F.哈斯勒2018年9月11日
mlist=[]
对于范围内的n（nMax+1）：
mstr=str（n）
如果mstr==mstr[：：-1]：
mlist.append（n）
（Python）
来自itertools导入链
A002113号=已排序（链（映射（lambda x:int（str（x）+str（x）[：：-1]），范围（1，10**3）），映射（lampda x:int（str#柴华武2014年8月9日
（Python）
来自itertools导入链，count
A002113号=链（如果str（k）==str（k）[：：-1]，则在计数（0）中k代表k）
（哈斯克尔）
a002113 n=a002113_列表！！（n-1）
a002113_list=过滤器（（==1）。a136522）[1..]--莱因哈德·祖姆凯勒2011年10月9日
（哈斯克尔）
导入数据。列表。有序（联合）
a002113_list=联合a056524_list a056525_list--莱因哈德·祖姆凯勒2015年7月29日，2011年12月28日
（Magma）[n:n in[0..600]| Intseq（n，10）eq反向（Intseq（n，10））]//文森佐·利班迪2014年11月3日
（SageMath）
[如果Word（n.digits（））.is_palindrome（），则在（0..515）中n代表n]#彼得·卢什尼2018年9月13日
（GAP）已筛选（[0..550]，n->ListOfDigits（n）=已反转（ListOfBigits（n））#穆尼鲁·A·阿西鲁2019年3月8日
（Scala）def-palQ（n:Int，b:Int=10）：布尔值=n-整数.parseInt（n.toString.revese）==0
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,容易的,美好的,核心,改变
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作者
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状态
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经核准的
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21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98, 201, 1031, 1041, 1042, 1051, 1052, 1053, 1061, 1062, 1063, 1064, 1071, 1072, 1073, 1074, 1075, 1081, 1082, 1083, 1084, 1085, 1086, 1091, 1092, 1093, 1094, 1095, 1096, 1097, 1099, 1101, 1103, 1104, 1105, 1106, 1107, 1108
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1，1
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评论
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显然，每个正数最多等于3个正回文的总和-乔瓦尼·雷斯塔2013年5月12日
这个序列是无限的。证明：很容易看出200…01（带有任意数量的零）不能是两个回文的和-N.J.A.斯隆2015年9月3日
如果存在一个项a（n），使得对于所有回文P<a（n-M.F.哈斯勒2015年9月8日
Cilleruelo和Luca（见链接）已经证明了这样一个猜想：每个正整数最多是三个回文的和（以>=5为基数），并且需要三个的回文的密度是正的-克里斯托弗·汤普森2016年4月14日
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链接
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MAPLE公司
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N： =4:#以获取数字<=N的所有项
revdigs：=proc（n）局部L，j，nL；
五十： =换算（n，基数，10）；nL:=nops（L）；
加（L[j]*10^（nL-j），j=1..nL）；
结束进程；
帕利斯：=$0.9:
对于从2到N的d do
如果d:：即使如此
palis:=palis，seq（x*10^（d/2）+revdigs（x），x=10^。。10 ^（d/2）-1）
其他的
palis:=palis，seq（seq（x*10^（（d+1）/2）+y*10^（（d-1）/2）+revdigs（x），y=0..9），x=10^。。10^（（d-1）/2）-1）；
fi（菲涅耳）
日期：
好友：=[好友]：
A： =数组（0..10^N-1）：
A[palis]：=1：
B： =信号处理：卷积（A，A）：
选择（t->B[t+1]<0.5，[1..10^N-1]）#罗伯特·伊斯雷尔2015年6月22日
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数学
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palQ[n_]：=起始数字[Reverse[IntegerDigits[n]]==n；nn=1108；t={}；Do[i=c=0；While[i<=n&c！=1，If[palQ[i]&&palQ[n-i]，AppendTo[t，n]；c=1]；i++]，{n，nn}]；补码[范围[nn]，t](*贾扬达·巴苏2013年5月12日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a035137 n=a035137_列表！！（n-1）
a035137_list=过滤器（（==0）。a260254）[0..]
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,10
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评论
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序列“总数为n的最小回文数”，A261675型，与该序列一致，直至a（301）。但随后a（302）=3，因为302=292+9+1，而302=111+191。
虽然已经推测[由Cilleruelo&Luca证明，2016-Ed.]每个数字最多可以表示为3个回文的和，但这个序列中对应于贪婪表示的项可以大于3（见A109326号). 例如，1022可以表示为33+989，但a（1022）=4，因为贪婪分解给出1022=1001+11+9+1-乔瓦尼·雷斯塔2015年8月20日
这个序列是无限的。设n（1）：=1。要构造n（j+1），取一个自然数m，其中10^m>n（j），并设置n（j/1）：=10^（2m）+1+n（j）。那么a（n（j））=j-马库斯·西格2015年10月26日
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链接
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哈维尔·齐卢埃罗（Javier Cilleruelo）、弗洛里安·卢卡（Florian Luca）和刘易斯·巴克斯特（Lewis Baxter），每个正整数都是三个回文的和，arXiv:1602.06208[math.NT]，2016-2017。
M.F.Hasler，回文总和，OEIS wiki，2015年9月
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配方奶粉
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a（n）<log2（log10（n））+3-M.F.哈斯勒2018年9月9日
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例子
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a（10）=2:f（10）=10-9=1，f（1）=1-1=0，两步。
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MAPLE公司
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#P有回文列表
palploor:=proc（n）全局P；局部i；
对于i从1到nops（P）do
如果P[i]=n，则返回（n）；fi；
如果P[i]>n，则返回（P[i-1]）；fi；
日期：
结束；
GA:=proc（n）global P，palfoor；局部a，i，k；
a： =1；k： =n；
我从1岁到30岁
如果k-palfloor（k）＝0，则返回（a）；
否则k：=k-palploor（k）；a： =a+1；fi；
od；结束；
[序列（GA（n），n=0..200）]；
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数学
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长度@NestWhileList[f，#，#>0&]&/@范围@105-1(*迈克尔·德弗利格2015年10月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）ispal（n）=我的（d=数字（n））；Vecrev（d）==d；
fp（n）={while（！ispal（n），n--）；n；}
a（n）={nb=0；而（n，n-=fp（n）；nb++）；nb；}\\米歇尔·马库斯2015年8月20日
/*上面的fp（）对于中等大小的数字来说已经非常低效了。PARI函数A261423型应优先考虑*/
（Python）
定义P（n）：
s=str（n）；h=s[：（长度+1）//2]；返回int（h+h[-1-长度%2:：-1]）
s=str（n）
如果s=='1'+'0'*（长度-1）且n>1：返回n-1
Pn=P（n）
如果Pn<=n，则返回Pn，否则为P（n-10**（长度）//2））
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交叉参考
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关键词
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基础,容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,14
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评论
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到a（301）为止，这与序列b（n）=从n中减去的最小回文相同，从而使差异再次成为回文，或者如果不存在这样的回文，则为10。但是a（302）=10（=302-292），而b（302”=111是最小的回文P，因此302-P又是一个回文，302-111=191。类似地，b（403）=…=b（908）=111。对于n=10111012。。。，1110有a（n）=n-1001=10，11，12。。。，109，而b（n）=22，11，44，55。。。，99，b（1019）=121，b（1020）=101，b（10241）=22，33。。。，99，b（1029）=131，101，10，33，44。。。等等-M.F.哈斯勒2015年9月8日
以相同值开始的另一个序列是c（n）=n-p，其中p是最大的回文<=n，因此n-p是m-1回文的和，其中m=A261675型（n） 是加起来等于n的最小回文数。这意味着，如果n是回文，则c（n）=0（=a（n）=b（n））；如果n是2个回文的和，那么c（n）=b（n）是最小的回文，使得n-c（n；如果n是三个回文的和，那么c（n）是两个回文中可能最小的和，使得n-c（n）是可能最大的回文。带有的数字A261675型（n） =3列在A035137号其中，n=1099是c（n）=100（=99+1和1099-100=999）与a（n）=n-1001=98和b（n）=10不同的第一个指数-M.F.哈斯勒2015年9月11日
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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#P有回文列表
palploor:=proc（n）全局P；局部i；
对于i从1到nops（P）do
如果P[i]=n，则返回（n）；fi；
如果P[i]>n，则返回（P[i-1]）；fi；
日期：
结束；
[seq（n-palploor（n），n=0..200）]；
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数学
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palQ[n_]：=块[{d=整数位数@n}，d==反向@d]；表[k=n；
而[Nand[palQ@k，k>-1]，k-]；n-k，{n，0，86}](*迈克尔·德弗利格2015年9月9日*）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A261910型
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| 既不是回文，也不是两个回文之和的数字n，其性质是从n中减去最大回文<n，得到的数字是两个回音之和。 |
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21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98, 201, 1031, 1041, 1042, 1051, 1052, 1053, 1061, 1062, 1063, 1064, 1071, 1072, 1073, 1074, 1075, 1081, 1082, 1083, 1084, 1085, 1086, 1091, 1092, 1093, 1094, 1095, 1096, 1097, 1101, 1103, 1104, 1105, 1106, 1107, 1108, 1109, 1123, 1124, 1125, 1126, 1127, 1128, 1129, 1134, 1135, 1136, 1137, 1138, 1139, 1145, 1146, 1147, 1148, 1149, 1153
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1，1
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,11
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评论
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顺序4：不是顺序1、2或3，但减去previous_palindrome（previous _palindome（n））得到的是顺序2(A261911型)；
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配方奶粉
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交叉参考
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非n,基础
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作者
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经核准的
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1, 4, 6, 8, 13, 16, 22, 28, 34, 44, 50, 60, 59, 72, 70, 80, 92, 88, 114, 96, 125, 104, 152, 120, 172, 144, 188, 152, 215, 144, 242, 160, 272, 172, 302, 180, 329, 216, 352, 240, 388, 228, 430, 228, 442, 212, 476, 192, 506, 228, 496, 248, 540, 252, 582, 276, 592
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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链接
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Aayush Rajasekaran、Jeffrey Shallit和Tim Smith，回文和：一种基于嵌套字自动机的方法，预印arXiv:1706.10206[cs.FL]，2017年6月30日。
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配方奶粉
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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经核准的
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A261677型
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| 使用贪婪算法表示为回文总和的数字需要比使用最优算法所需的更多。 |
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+10
1
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302, 403, 504, 605, 706, 807, 908, 1011, 1013, 1014, 1015, 1016, 1017, 1018, 1019, 1020, 1021, 1022, 1024, 1025, 1026, 1027, 1028, 1029, 1030, 1032, 1033, 1035, 1036, 1037, 1038, 1039, 1040, 1043, 1044, 1046, 1047, 1048, 1049, 1050, 1054, 1055, 1057, 1058
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1，1
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评论
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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A262528型
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| 找到n位十进制数字x的表示所需的最大向后步数k，该表示是形式为第k个最大的10进制回文<=x的三个10进制回文的和加上可表示为以下两个10进制回文的和的数字A260255型. |
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+10
1
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0, 1, 1, 3, 3, 11, 4, 10, 4, 23, 9, 15, 6, 23, 11
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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序列项是对《月度数学魔术题》（1999年6月）答案中所述第二部分的反例，即“所有足够大的数字似乎都是3个回文的总和，其中一个可能是最大的或第二大的”，这意味着所有a（k）=2表示k“足够大”。
由于目前（2015年）认为穷举搜索不可行，a（16）>=16，a（17）>=7，a（18）>=25，a（19）>=14只是下一序列项的下限。
M.Sigg已经证明，对于n=5+4*j，a（n）>=3。
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链接
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例子
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a（1）=0，因为所有1位数都是回文，
a（2）=a（3）=1，因为所有2位数字和所有3位数字都可以用最近的较小回文和小于等于10的数字来表示，例如，201=191+9+1。
a（4）=3，因为对于数字2023，导致可表示为两个回文之和的差异的最大回文是1881。2023-2002=21和2023-1991=32不在A260255型.2023-1881=142=141+1在A260255型。没有其他4位数字需要3个以上的后退步骤。
a（6）=11，因为对于6位数字101199，前10个差异101199-101101=98，101199-10001=1198，101199-9999=1200，1011999-99899=1300，101199-69799=1400，1011999-99699=1500，101199.99599=1600，101199-99499=1700，101199-99399=1800，101199/99299=1900都不能表示为两个回文的和（即A035137号)而第11个回文99199导致101199-99199=2000=1991+9。
a（18）>=25，因为对于数字x=100000001814566071，只有第25个回文<x 9999999 7779999999产生第一个差异403456072，可以表示为2个回文的和。
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,更多
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经核准的
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A261676型
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| 使用贪婪算法表示为回文总和的数字需要3个以上的回文。 |
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1022、1033、1044、1055、1066、1077、1088、1099、1132、1143、1154、1165、1176、1187、1198、1209、1242、1253、1264、1275、1286、1297、1308、1319、1352、1363、1374、1385、1396、1407、1418、1429、1462、1473、1484、1495、1506、1517、1528、1539、1572、1583、1594
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1，1
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评论
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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