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按升序引入的完全k种不同类型的平衡括号的2n-长度字符串的数量T(n,k);三角形T(n,k),n>=0,0<=k<=n,按行读取。
+10 15
1, 0, 1, 0, 2, 2, 0, 5, 15, 5, 0, 14, 98, 84, 14, 0, 42, 630, 1050, 420, 42, 0, 132, 4092, 11880, 8580, 1980, 132, 0, 429, 27027, 129129, 150150, 60060, 9009, 429, 0, 1430, 181610, 1381380, 2432430, 1501500, 380380, 40040, 1430, 0, 4862, 1239810, 14707550, 37777740, 33795762, 12864852, 2246244, 175032, 4862
评论
通常,列k>0渐近于(4*k)^n/(k!*sqrt(Pi)*n^(3/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年6月1日
例子
T(3,1)=5:()()(第)(),()(())(第()),(第(第))())。
T(3,2)=15:()()[],()[][](),()[][]。
T(3,3)=5:()[]{},()[{}],([]){}、([]{{}),([{}])。
三角形T(n,k)开始于:
1;
0, 1;
0, 2, 2;
0, 5, 15, 5;
0, 14, 98, 84, 14;
0, 42, 630, 1050, 420, 42;
0, 132, 4092, 11880, 8580, 1980, 132;
0, 429, 27027, 129129, 150150, 60060, 9009, 429;
...
MAPLE公司
ctln:=proc(n)选项记忆;二项式(2*n,n)/(n+1)结束:
A: =proc(n,k)选项记忆;k^n*ctln(n)结束:
T: =(n,k)->加(A(n,k-i)*(-1)^i/(k-i)*i!),i=0..k):
seq(seq(T(n,k),k=0..n),n=0..10);
数学
A[n_,k_]:=A[n,k]=k^n*加泰罗尼亚数字[n];T[0,0]=1;T[n_,k_]:=总和[A[n,k-i]*(-1)^i/((k-i)*i!),{i,0,k}];表[T[n,k],{n,0,10},{k,0,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2017年1月11日,改编自枫叶*)
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