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1, 4, 7, 16, 28, 34, 37, 49, 67, 136, 148, 238, 259, 268, 334, 337, 367, 469, 667, 1156, 1258, 1336, 1348, 1369, 1468, 2278, 2338, 2359, 2479, 2569, 2668, 3334, 3337, 3367, 3667, 4489, 4669, 6667, 11356, 11458, 12358, 12469, 12478, 13336, 13348, 13468, 13579
评论
对于十进制表示法中的所有项，数字都是按非递减顺序排列的；
a（396）=1123456789=3367*333667是包含所有非零十进制数字的最小项：A254323型(396) = 123456789;
例子
初始条款A237424型: 1, 4, 7, 34, 37, 67, 334, 337, 367, 667, 3334 ...
. ---+-------------------------------
更多信息请参见链接。
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
导入数据。集合（空，fromList，deleteFindMin，union）
导入合格数据。设置为集（空）
a254143 n=a254143_列表！！（n-1）
a254143_list=f a237424_list[]为空，其中
f xs'@（x:xs）zs秒
|Set.null s||x<y=f xs-zs'（联合体s$fromList$map（*x）zs'）
|否则=y:f xs“zs”
其中zs'=x:zs
（y，s'）=删除查找最小值
（PARI）列表A237424（lim）=我的（v=列表（），a，t）；while（1，对于（b=0，a，t=（10^a+10^b+1）/3；如果（t>lim，返回（Set（v）））；列表（v，t））；a++）
list（lim）=my（v=list（），u=listA237424（lim），t）；对于（i=1，#u，对于（j=1，i，t=u[i]*u[j]；如果（t>lim，break）；列表（v，t））；集合（v）\\查尔斯·R·Greathouse IV2015年5月13日
1, 4, 7, 3, 3, 6, 3, 3, 3, 6, 3, 3, 3, 3, 6, 3, 3, 3, 3, 3, 6, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 6, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 6, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 6, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 6, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 6, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 6, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3
评论
连续3s的第k次运行长度=k+1，k>0；
数字0、2、5、8和9不出现。
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a254397=a000030。a237424号
1, 4, 7, 4, 7, 7, 4, 7, 7, 7, 4, 7, 7, 7, 7, 4, 7, 7, 7, 7, 7, 4, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 4, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 4, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 4, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 4, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 4, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 4, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7
评论
n，其中a（n）=7：A237424型（n） =（10^a+10^b+1）/3，其中0<b<=a；
连续7s的第k次运行长度=k；
数字0、2、3、5、6、8和9不出现。
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a254398=翻转模块10。a237424号
2, 11, 20, 101, 110, 200, 1001, 1010, 1100, 2000, 10001, 10010, 10100, 11000, 20000, 100001, 100010, 100100, 101000, 110000, 200000, 1000001, 1000010, 1000100, 1001000, 1010000, 1100000, 2000000, 10000001, 10000010, 10000100, 10001000, 10010000, 10100000, 11000000, 20000000
评论
数字和为2的数字。
通过扩展，数字k使得数字（k）^2-1是素数。（证明：对于数字和d>2的任何数字k，d^2-1=（d+1）*（d-1），因此不是素数。）-克里斯蒂安·安德森2024年4月22日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..10000时的n，a（n）表（文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi）第1..48条，诺伊（T.D.Noe）第49.1036条）
配方奶粉
T（n，k）=10^（n-1）+10^（k-1），其中1<=k<=n。
例子
三角形数组开始（见公式）：
2;
11, 20;
101, 110, 200;
1001, 1010, 1100, 2000;
10001, 10010, 10100, 11000, 20000;
100001, 100010, 100100, 101000, 110000, 200000;
1000001, 1000010, 1000100, 1001000, 1010000, 1100000, 2000000;
...
（结束）
数学
t=10^范围[0,9]；选择[Union[Flatten[Table[i+j，{i，t}，{j，t}]]，#<=t[[-1]]+1&](*T.D.诺伊2011年10月9日*）
使用[{nn=7}，排序[Join[Table[FromDigits[PadRight[{2}，n，0]]，{n，nn}]，FromDigets/@Flatten[Table[表格[Insert[PadRight[{1}，n，0]，1，i]]，{n，nn}，{i，2，n+1}]，1]](*哈维·P·戴尔2011年11月15日*）
选择[Range[10^9]，Total[Integer Digits[#]]==2&](*文森佐·利班迪2013年3月7日*）
T[n，k_]：=10^（n-1）+10^（k-1）；表[T[n，k]，{n，8}，{k，n}]//扁平(*斯特凡诺·斯佩齐亚2023年11月3日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[1..10100000]|&+Intseq（n）eq 2]中的n:n//文森佐·利班迪2013年3月7日
（岩浆）/*作为三角形阵列：*/[[10^n+10^m:m in[0..n]]：n in[0..8]]//布鲁诺·贝塞利2013年3月7日
（哈斯克尔）
a052216 n=a052216_列表！！（n-1）
a052216_list=2:f[2]9其中
f xs@（x:_）z=ys++f ys（10*z）其中
y=（x+z）：映射（*10）xs
（Python）
从itertools导入计数，islice
def-agen（）：从（10**i+10**j，对于计数（0）中的i，对于范围（i+1）中的j）中获得
打印（列表（islice（agen（），34））#迈克尔·布拉尼基2022年5月15日
（SageMath）
交叉参考
10的n次幂之和：A011557号(1),A052217号(3),A052218号(4),A052219号(5),A052220型(6),A052221号(7),A052222号(8),A052223号(9),A052224美元(10),A166311号(11),A235151型(12),143164美元(13),A235225型(14),A235226型(15),A235227型(16),A166370号(17),A235228型(18),A166459号(19),A235229型(20).
1, 4, 7, 1, 2, 3, 3, 4, 6, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2
评论
所有项的形式都是u*v模10，其中u<=v并且属于{1,3,4,6,7}A254397号:
连续2s的第k次游程的长度=k*（k+1）/2=A000217号（k） ，k>=1；
连续3s的第k次运行长度=k+1，k>=1；
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a254338=a000030。254143元
（PARI）列表A237424（lim）=我的（v=列表（），a，t）；while（1，对于（b=0，a，t=（10^a+10^b+1）/3；如果（t>lim，返回（Set（v）））；列表（v，t））；a++）
do（lim）=我的（v=列表（），u=列表A237424（lim，t）；对于（i=1，#u，对于（j=1，i，t=u[i]*u[j]；如果（t>lim，break）；列表（v，t））；应用（n->数字（n）[1]，集合（v））\\查尔斯·R·Greathouse IV2015年5月13日
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 144, 169, 225, 256, 289, 1156, 1225, 1369, 1444, 4489, 6889, 11236, 11449, 13456, 13689, 27889, 33489, 111556, 112225, 113569, 134689, 146689, 344569, 444889, 2666689, 2778889, 11115556, 11122225, 11135569
评论
小于10^k的项数，以k=0开头：1、4、8、13、19、25、32、34、42、43、50、53、61、62、71、72、82、83、94、95。
像所有方块一样，结束数字可以是0、1、4、5、6或9。这是<10^19:{0，1}，{1，1}，{4，4}，}，5,10}，6,13}，[9,66}的术语列表的计数。罗伯特·威尔逊v2014年1月1日
数学
选择[Range[0，4000]^2，Min[Differences[Integer Digits[#]]]>-1&](*哈维·P·戴尔2013年12月31日*）
选择[Range[0，10^4]^2，LessEqual@@IntegerDigits[#]&](*雷·钱德勒2014年1月6日*）
黄体脂酮素
（PARI）单（n）=n=eval（Vec（Str（n）））；对于（i=2，#n，如果（n[i]<n[i-1]，返回（0））；1
（Python）
从itertools导入组合with_replacement
从gmpy2导入issquare
A028820型_list=[0]+[n表示n in（int（''.join（i））for l in range（1，11）for i in combinations_with_replacement（'123456789'，l））if is_square（n）]#柴华武2015年12月7日
平方数组：T（n，k）=（（3^（n+1）+1）^（k-1）+2）/3，按降序反对偶读取。
+10
2
1, 4, 1, 34, 10, 1, 334, 262, 28, 1, 3334, 7318, 2242, 82, 1, 33334, 204886, 183790, 19846, 244, 1, 333334, 5736790, 15070726, 4842262, 177634, 730, 1, 3333334, 160630102, 1235799478, 1181511766, 129672334, 1595782, 2188, 1, 33333334, 4497642838, 101335557142, 288288870742, 94660803334, 3491569558, 14353282, 6562, 1
评论
猜想：对于每一个自然数n，任何（n+1）的乘积的数字都不一定是底（3^（n+1。
猜想的证明。设b:=3^（n+1）+1。第n行的任何（n+1）项的乘积的形式为p/（b-1），其中p是形式为b^k+2的（n+1）个数的乘积。设p=（dm，…，d1，d0）_b，我们有d0+d1++dm=3^（n+1）=b-1。然后p/（b-1）=（dm，…，d2+…+dm，1+d1+…+dm）_b，这确实形成了一个非递减序列-马克斯·阿列克塞耶夫，2024年7月3日
更一般地说：设r和n为正整数，S为形式为（b^c（1）+b^c（2）++b^c（r）+1）/（r+1），其中c（1），。。。，c（r）是非负整数。然后在以b:=（r+1）^（n+1）+1为基数的数字系统中，S的任何n+1（可能相等）项的乘积的数字以非递减顺序出现。证据是相似的-艾哈迈德·马萨德2024年7月30日；编辑人马克斯·阿列克塞耶夫2024年8月1日
例子
阵列开始于：
1 4 34 334 3334
1 10 262 7318
1 28 2242
1 82
1
猜想示例：从第四行取5个项，在以244为基数的数字系统中求出它们的乘积（因为3^（4+1）+1=244），如下所示：8219846两次，4842262两次，乘积等于82*19846*19846*4842262*484262=757279838666167487626528=（1，3，7，19，31，55，91，115，163，195，212）_这与猜想相符，因为244基数系统中的数字是非降序的。
一般属性的示例：取r=3和n=4，然后b=4^5+1=1025。序列S是形式（1025^b（1）+1025^b（2）+1025 ^b（3）+1）/4的数字序列。让我们把序列s的5个项相乘，比如（1025^0+1025^0+0025^1+1）/4）*（（1025~0+1025 ^1+1025~1+1）/4）^2）*（1025~（3+1025^4+1025）^4+1)/4)^2) = 257*513^2*552175667969^2 = 20621601208620337073958261562113 = (16,112,308,488,580,680,832,936,964,984,1013)_1025. 以1025为基数的乘积的数字是按非递减顺序排列的。
数学
T[n，k_]：=（（3^（n+1）+1）^（k-1）+2）/3；表[T[k，n-k+1]，{n，1，9}，{k，1，n}]//扁平(*阿米拉姆·埃尔达尔2024年7月2日*）
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=（（3^（n+1）+1）^（k-1）+2）/3\\安德鲁·霍罗伊德2024年7月1日
9, 99, 333, 999, 3663, 9999, 12321, 30303, 36963, 99999, 135531, 333333, 369963, 999999, 1121211, 1367631, 3003003, 3363633, 3699963, 9999999, 12333321, 13688631, 33033033, 33666633, 36999963, 99999999, 102030201, 111111111, 124454421, 136898631, 300030003
数学
f[n]：=f[n]=（10^（2n）+10^n+1）/3；c[n]：=10^n-1；mx=10^10；i=1；联合@Reap[While[c[i]<=mx，j=0；而[c[i]f[j]<=mx，k=0；而[k<=j&&（v=c[i]f[j]f[k]）<=mx，母猪@v; k++]；j++]；i++]][[2,1]](*乔瓦尼·雷斯塔2017年4月1日*）
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