显示找到的12个结果中的1-10个。
写n＝p+q（3-（-1）^n）/2的方法的数量，其中p>q和p，q，p-6，q+6都是素数。
+10
15
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 0, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 3, 2, 1, 4, 1, 0, 3, 3, 1, 3, 1, 1, 3, 3, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 3, 3, 1, 2, 6, 1, 2, 2, 1, 3, 5, 0, 1, 4, 2, 1, 4, 0, 1, 4, 3
评论
猜想：对于所有偶数n>8012和奇数n>15727，a（n）>0。
这意味着哥德巴赫猜想、勒莫猜想以及有无穷多素数p和p+6也素数的猜想。
已验证n到10^8。
孙志伟还提出了以下一般猜想：对于6的任意两个倍数d_1和d_2，所有足够大的整数n都可以写成p+q（3-（-1）^n）/2，其中p>q，p，q，p-d_1，q+d_2都是素数。例如，对于（d_1，d_2）=（-6,6）、（-6，-6）、（6，-6），（12,6），（-12，-6）来说，要求n分别大于15721、15733、15739、16349、16349就足够了。
链接
孙志伟，涉及素数和二次型的猜想，arXiv预印本arXiv:1211.1588[math.NT]，2012-2017。
例子
a（18）=2，因为18=5+13=7+11，其中5+6，13-6，7+6，11-6都是质数。
数学
a[n_]：=a[n]=和[If[PrimeQ[Prime[k]+6]==True&&PrimeQ[n-（1+Mod[n，2]）Prime[k]]==True&&PrimQ[n-
做[打印[n，“”，a[n]]，{n，1，100000}]
黄体脂酮素
（平价）A219055型（n） ={my（c=1+位测试（n，0），s=0）；对于素数（q=1，（n-1）\（c+1），isprime（q+6）&isprime\\M.F.哈斯勒2012年11月11日
用p、q和p^2+60q^2把2n-1写成p+2q的方法的数量。
+10
10
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 1, 1, 3, 1, 3, 3, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 1, 3, 3, 4, 3, 1, 2, 5, 3, 1, 3, 2, 4, 3, 3, 1, 7, 4, 1, 5, 3, 5, 8, 4, 3, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 2, 3, 5, 3, 5, 7, 3, 2, 9, 4, 4, 6, 3, 3, 8, 6, 1, 4, 5, 2, 7, 1, 4, 2, 4, 5, 5, 2, 4, 4, 3, 2, 5, 4, 5, 6, 4, 1
评论
猜测：对于所有n>8，a（n）>0。
这个猜想比Lemoine的猜想强。已验证n到10^8。
孙志伟还提出了以下一般猜想：对于任何正整数n，非p+2q形式的正奇数集E（n）与p，q，p^2+4（2^n-1）q^2全素数，都是有限的。特别地，如果我们让M（n）表示E（n）的最大元素，那么M（1）=3449，M（2）=1711，E（3）={1,3,5,7,31,73}，E（4）={1,3,5,17,9,13,15}，
M（5）=6227，M（6）=1051，M（7）=2239，M（8）=2599，M（9）=7723，
M（10）=781，M（11）=1163，M（12）=587，M（13）=11443，
M（14）=2279，M（15）=157，M（16）=587，M（17）=32041，
M（18）=1051，M（19）=2083，M（20）=4681。
验证了2n-1到10^9（n<=4）和10^6（n<=20）的猜想-毛罗·佛罗伦萨2023年7月20日
孙志伟还猜测，对于任何不等于2模6的正偶数d，都存在一个素数p（d），因此对于任何素数p>p（d。特别是，我们可以采取
p（4）=p（6）=3，p（10）=5，p（12）=3，p（16）=2，p（18）=3，
p（22）=11，p（24）=17，p（28）=p（30）=7。
链接
孙志伟，涉及素数和二次型的猜想，arXiv预印本arXiv:1211.1588[math.NT]，2012-2017。
例子
a（10）=1，因为只有p^2+60q^2素数和p+2q=19的素数p和q是p=13和q=3。
数学
a[n_]：=a[n]=和[If[PrimeQ[q]==True&&PrimeQ[2n-1-2q]==True&&PrimeQ[（2n-1-2q）^2+60q^2]==True，1，0]，{q，1，n-1}]
做[打印[n，“”，a[n]]，{n，12000}]
黄体脂酮素
（平价）A218825型（n） ={my（c=0，n21=n*2-1）；forprime（q=2，n-1，isprime（n21-2*q）||next；isprime（q^2*60+（n21-2*q）^2）&&c++）；c}\\M.F.哈斯勒2012年11月7日
p>q的素数对{p，q}和{p-4，q+4}的个数也是素数，使得当n不等于4（mod 6）时，p+（1+（n mod 6。
+10
10
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 2, 0, 2, 1, 3, 0, 1, 1, 2, 2, 1, 0, 3, 2, 3, 0, 2, 1, 4, 1, 1, 2, 1, 3, 2
评论
推测：所有n＞50000的人，a（n）＞0，n与50627611266503不同。
例子
a（20）=1，因为20=11+3*3带有11-4和3+4素数。a（28）=1，因为28=41-13，带有41-4和13+4素数。
数学
c[n_]：=c[n]=如果[Mod[n+2，6]==0，1，-1-Mod[n，6]]；d[n_]：=d[n]=2+如果[Mod[n+2，6]>0，Mod[n，6]，0]；a[n_]：=a[n]=Sum[If[PrimeQ[Prime[k]+4]==True&&PrimeQ[n+c[n]Prime[k]]==True&&Prime Q[n+c[n]Prime[k]-4]==True，1，0]，{k，1，PrimePi[（n-1）/d[n]]}]；做[打印[n，“”，a[n]]，{n，100}]
具有p>q和p-2，q+2的素数对{p，q}的个数也为素数，使得当n不等于2 mod 6时，p+（1+mod（-n，6））q=n，当n=2（mod 6）时，pq=n和q<n/2。
+10
10
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 0, 1, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 0, 1, 3, 1, 0
评论
推测：所有n>30000的n的a（n）>0，n与38451、46441、50671、62371不同。
例子
a（16）=1，因为16=7+3*3，带有7-2和3+2素数。a（26）=1，因为26=31-5，带有31-2和5+2素数。
数学
c[n_]：=c[n]=如果[Mod[n-2，6]==0，1，-1-Mod[-n，6]]
d[n_]：=d[n]=2+如果[Mod[n-2，6]>0，Mod[-n，6]，0]
a[n]：=a[n]=求和[If[PrimeQ[Prime[k]+2]=真素数[n+c[n]素数[k]]=真素数[n+c[n]素数[k]-2]==真，1，0]，
{k，1，素数Pi[（n-1）/d[n]]}]
做[打印[n，“”，a[n]]，{n，1，100000}]
素数对{p，q}（p>q）与3（p-q）-1和3（p-q+1）都是素数，使得p+（1+（n mod 2））q=n。
+10
10
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 1, 0, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 4, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 5, 2, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 2, 3, 4, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 0, 0, 2, 1, 3, 2, 3
评论
猜想：对于所有奇数n>4676和偶数n>30986，a（n）>0。
这个猜想已经在n到5*10^7的情况下得到了验证。它暗示了哥德巴赫猜想、勒莫猜想和孪生素数猜想。
例子
a（11）=1，因为11=5+2*3，并且3（5-3）-1=5和3（5-3+1=7都是素数。
a（16）=2，因为16=11+5=13+3，3（11-5）-1，3（11-5）+1，3（13-3）-1，三（13-3）+1都是素数。
数学
a[n_]：=a[n]=和[If[PrimeQ[n-（1+Mod[n，2]）Prime[k]==True&&PrimeQ[3]，
{k，1，素数Pi[（n-1）/（2+模式[n，2]）]}]
做[打印[n，“”，a[n]]，{n，1，100000}]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n%2，a奇（n），a偶（n））
aOdd（n）=我的（s）；对于素数（q=2，（n-1）\3，my（p=n-2*q）；if（isprime（n-2*q）&isprim（3*n-9*q-1）&isprime（3*n9*q+1），s++））；秒
a偶数（n）=我的（s）；对于素数（q=2，n/2，if（isprime（n-q）&isprime；秒
用q<=n/2写n=p+q（3-（-1）^n）/2和p，q，p^2+q^2-1都是素数的方法的数目。
+10
7
0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 3, 0, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 4, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 0, 0, 3, 0, 1, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 2, 1, 3, 2, 4, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 4, 2, 1, 1, 1, 2, 5, 4, 1, 3, 1, 1, 4, 1, 1, 2, 2
评论
推测：对于所有n>784，a（n）>0。
这个猜想暗示了哥德巴赫猜想、勒莫猜想，并且有无穷多个形式为p^2+q^2-1的素数，其中p和q都是素数。
已验证n到10^8。
孙志伟还提出了以下一般猜想：设d是模3不等于1的任意奇数。然后，所有的大偶数都可以写成p+q和p，q，p^2+q^2+d都是素数。如果d也不能被5整除，那么所有大奇数都可以用p，q，p^2+q^2+d表示为p+2q。
例子
a（12）=1，因为{5,7}是唯一的素数对{p，q}，其中p+q=12，p^2+q^2-1是素数。
数学
a[n_]：=a[n]=和[If[PrimeQ[n-（1+Mod[n，2]）Prime[k]=True&&PrimeQ[素数[k]^2+（n-（1'Mod[n、2]）素数[k]）^2-1]=True，1，0]，{k，1，PrimePi[n/2]}]；做[打印[n，“”，a[n]]，{n，12000}]
用p，q和（p-1）*（q+1）-1写2*n=p+q的方法的数量。
+10
5
0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 2, 5, 2, 3, 2, 3, 3, 5, 3, 1, 5, 4, 5, 4, 3, 4, 7, 4, 4, 2, 1, 4, 9, 2, 4, 11, 4, 2, 6, 2, 6, 11, 6, 4, 3, 3, 5, 6, 4, 3, 6, 2, 4, 10, 3, 10, 12, 7, 1, 6, 6, 5, 11, 4, 5, 6, 4, 3, 11, 2, 10, 13, 4, 6, 5, 2, 14, 13, 2, 2, 5, 5, 9, 15, 5, 3, 7, 8, 5, 3, 5, 7, 15, 3, 1, 8, 5, 7, 11, 4
评论
猜想：对于所有n>1，a（n）>0。
这比哥德巴赫关于偶数的猜想更有力。它还暗示了A.Murthy的猜想（参见。A109909号)对于偶数。
我们已经验证了n到2*10^7的猜想。
链接
孙志伟，涉及素数和二次型的猜想，预印本，arXiv:1211.1588[math.NT]，2012-2017。
例子
a（6）=1，因为2*6=5+7，并且（5-1）*（7+1）-1=31是素数。
a（10）=1，因为2*10=7+13，并且（7-1）*（13+1）-1=83是素数。
a（20）=1，因为2*20=17+23，并且（17-1）*（23+1）-1=383是素数。
数学
a[n_]：=和[If[PrimeQ[2n-Prime[i]]&&PrimeQ[（Prime[i]-1）（2n-Prime[1]+1）-1]，1，0]，{i，1，PrimePi[2n-2]}]
表[a[n]，｛n，1100｝]
形式为p^2+3pq+q^2的素数，带有p和q素数。
+10
4
31, 59, 79, 179, 191, 229, 251, 311, 389, 401, 479, 491, 541, 569, 719, 809, 971, 1019, 1061, 1109, 1151, 1249, 1301, 1409, 1451, 1499, 1619, 1931, 1949, 2111, 2141, 2339, 2591, 2609, 2711, 2801, 2939, 3089, 3371, 3389, 3449, 3881, 4021, 4091, 4211, 4391, 4451, 4679, 5039, 5051
评论
很容易看出a（n）与模10的1或9同余。对于每个n，有一对唯一的素数p<q，使得p^2+3pq+q^2=a（n）。
例子
a（1）=31，因为2^2+3*2*3+3^2=31和2,3,31是素数。
数学
SQ[n_]：=整数Q[Sqrt[n]]
i=0；Do[Do[If[SQ[4Prime[n]+5Prime[k]^2]和&PrimeQ[（Sqrt[4Prime[n]+5Prime[k]^2]-3Prime[k]）/2]==真，i=i+1；打印[i，“”，质数[n]]；转到[aa]]，{k，1，PrimePi[Sqrt[Prime[n]/5]]}]；
标签[aa]；继续，{n，110000000}]
黄体脂酮素
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），t）；forprime（p=2，平方（lim\4），forprime（q=p+1，sqrt（lim-p^2），if（isprime（t=p^2+3*p*q+q^2）），listput（v，t），如果（t>lim，break））；向量排序（Vec（v））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月5日
（PARI）是_A218771型（n，v=0）={my（r，c=0）；isprime（n）&forprime（q=1，sqrtint（n\5），issquare（4*n+5*q^2，&r）||next；isprim（（r-3*q）/2）||next；v||return（1）；v>1&print1（[q，（r-3xq）/2]“，”）；c++）；c}\\-M.F.哈斯勒2012年11月5日
0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 0, 3, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 1, 3, 1, 3, 2, 2, 2, 3, 4, 1, 4, 2, 2, 5, 1, 2, 4, 0, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 3, 3, 4, 4, 2, 3, 5, 3, 4, 3, 2, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 2, 6, 3, 2, 7, 4, 2
评论
推测：a（n）>0，但n=1,2,4,6,10,22,57除外。
这比哥德巴赫猜想更强；已验证n的最大值为5*10^7。
孙志伟还推测，如果n不在1，2，3，5，8，87108之间，那么在（n，2n）中有一个素数p
这样，2n-p和2n+p-2都是素数。对于arXiv:1211.1588第2节中的猜想，他有类似的猜想，其中p<=n被（n，2n）中的p替换
例如，如果n不在1、2、4、6、10、15之间，则（n，2n）中有一个素数p，如下所示
2n-p和2n+p+2都是素数。
例子
a（8）=2，因为只有3和5是素数p<=8，16-p和14+p都是素数。
数学
a[n_]：=a[n]=和[If[PrimeQ[2n-Prime[k]]==True&&PrimeQ[20n+Prime[k]-2]==真，1，0]，{k，1，PrimePi[n]}]
做[打印[n，“”，a[n]]，{n，12000}]
np[n_]：=计数[Prime[Range[PrimePi[n]]]，_？（全真[{2n-#，2n+#-2}，素数Q]&）]；数组[np，100]（*该程序使用Mathematica版本10*中的AllTrue函数）(*哈维·P·戴尔2017年9月23日*）
将2n-1写成p+q+r，其中p<=q<=r和p，q，r，p^2+q^2+r^2都是素数的方法的数量。
+10
2
0, 0, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 0, 1, 2, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 3, 3, 3, 2, 4, 4, 3, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 4, 4, 3, 3, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 2, 1, 3, 3, 1, 2, 2, 5, 1, 4, 2, 2, 1, 1, 6, 3, 1, 5, 1, 1, 5, 4, 1, 4, 1, 2, 6, 2, 4, 2, 2, 2, 1, 4, 4
评论
猜想：对于所有n=17151716，….，a（n）>0，。。。。
这个猜想比弱哥德巴赫猜想更强。已验证n高达500000。a（n）=0的0<n<1715为1、2、3、5、10、46、126、129、154、201、385、426、475、1714。
例子
a（7）=2，因为13=3+3+7=3+5+5，而3^2+3^2+7^2=67和3^2+5^2+5 ^2=59都是质数。
数学
a[n]：=a[n]=和[如果[PrimeQ[n-Prime[j]-Prime[k]]=真&&PrimeQ[Prime[j]^2+Prime[k]^2+（n-Prime[j]-Prime[k]）^2]=真，1，0]，{j，1，PrimePi[n/3]}，{k，j，PrimePi[（n-Prime[j]）/2]}]
执行[打印[n，“”，a[2n-1]]，{n，1，10000}]
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