A160267-编号：A160267-OEIS

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A160322型

a（n）=最小值(A160198型（n），A160267型（n））。

+20
2

2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 9, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`让f定义为A159885号那么a（n）是最小的k，使得f^k（2n+1））<2n+1或A000120号（f^k（2n+1））<A000120号（2n+1）或A006694号（（f^k（2n+1）-1）/2）<A006694号（n） ●●●●。` 关于A160198型，A160267型，160322美元我们提出了一个新的（3x+1）-问题：是否存在有限个序列a_i（n），i=1，。。。，T、这样：1）当n>=1时，A_i（0）=0，A_i（n）>0；2）如果B_（n）表示A_i（n）>A_i的最小k（（f^k（2n+1）-1）/2），则B（n）=min_{i=1，…，T}B_（i）=1，每n>=1？请注意，这个问题比（3x+1）-Collatz问题弱。事实上，如果Collatz猜想是真的，那么对于每一个n>=1（参见160348英镑). -弗拉基米尔·舍维列夫2009年5月15日
	链接	`安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表` `与3x+1（或Collatz）问题相关的序列索引项`
	配方奶粉	`a（n）=最小值(A122458号（n），A159885号（n），A160266型（n））-安蒂·卡图恩2018年9月25日`
	黄体脂酮素	`（PARI）` `f（n）=（（3（n-1）/2））+2）/A006519号（（3（n-1）/2））+2）；\\仅为奇数n定义。囊性纤维变性。A075677美元.` `A006519号（n） =（1<<估价（n，2））；` `A006694号（n） =（sumdiv（2*n+1，d，eulerphi（d）/znorder（Mod（2，d）））-1）；\\发件人A006694号` `A160322型（n） ={我的（v=A006694号（n），u=（n+n+1），w=重量（u），k=0）；while（（u>=（n+n+1））&&（hammingweight（u）>=w）&&(A006694号（u-1）/2）>=v），k++；u=f（u））；（k）；}\\安蒂·卡图恩2018年9月25日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000120号，A006694号，A122458号，1998年，A159945号，A160198型，A160266型，A160267型.`
	关键词	`非n`
	作者	`弗拉基米尔·舍维列夫，2009年5月8日，2009年05月11日`
	扩展	`a（1）修正和序列扩展安蒂·卡图恩2018年9月25日`
	状态	`经核准的`

A160198型

a（n）=最小值(A122458号（n），A159885号（n））。

+10
9

2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 2, 1, 13, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 1, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`设f（2n+1）=A000265号（3n+2）定义如下A159885号那么a（n）是迭代次数最小的k，使得f^k（2n+1）<2n+1或A000120号（f^k（2n+1））<A000120号（2n+1）。` `利用归纳法，可以证明Collatz（3x+1）-猜想是从a（n）对每个n的有限性出发的-弗拉基米尔·舍维列夫2009年5月5日`
	链接	`安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表` `与3x+1（或Collatz）问题相关的序列索引项`
	MAPLE公司	`A000265号：=proc（n）选项记忆；局部a；a:=n；当mod 2=0时，执行a：=a/2；末端do；a；结束进程：` `f:=程序（n）局部m；m：=（n-1）/2；A000265号（3m+2）；结束时间：` `A000120号：=程序（n）局部d；加（d，d=换算（n，基数，2））；结束进程：` `A159885号：=proc（n）局部k，twon1；k：=0；twon1:=2n+1；同时(A000120号（两个n1）>A000120号（n））执行twon1:=f（twon1）；k：=k+1；末端do；k；结束进程：` `A122458号：=程序（n）局部tx1，a；a:=0；tx1:=2n+1；当tx1>=2n+1时，如果tx1 mod 2=0，则tx1:=tx1/2；否则tx1:=3*tx1+1；a:=a+1；fi；末端do；a；结束进程：` `160198英镑：=程序（n）最小值(A159885号（n），A122458号（n））；结束：seq(A160198型（n），n=1..130）#R.J.马塔尔2009年5月15日`
	数学	`a[n_]：=模块[{u=2n+1，w，k=0}，w=数字计数[u，2，1]；而[u>=2n+1和数字计数[u，2，1]>=w，k++；u=（3（u-1）/2+2）/2^整数指数[（3（u-1）/2+2），2]；k] ；` `数组[a，105](Jean-François Alcover公司2020年4月16日之后安蒂·卡图恩)`
	黄体脂酮素	`（PARI）` `f（n）=（（3（n-1）/2））+2）/A006519号（（3（n-1）/2））+2）；\\仅为奇数n定义。囊性纤维变性。A075677美元.` `A006519号（n） =（1<<估价（n，2））；` `A160198型（n） ={my（u=（n+n+1），w=汉明威（u），k=0）；while（u>=（n+n+1））&&（汉明威[u）>=w），k++；u=f（u））；（k）；}\\安蒂·卡图恩2018年9月22日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000120号，A075677美元，A122458号，1998年，A159945号，A160267型.`
	关键词	`非n，看`
	作者	`弗拉基米尔·舍维列夫2009年5月4日`
	扩展	`a（1）修正和序列扩展R.J.马塔尔2009年5月15日`
	状态	`经核准的`

A160266型

设f及其k次迭代f^k定义为A159885号.a（n）是其中的最小kA006694号（（f^k（2n+1）-1）/2）<A006694号（n） ●●●●。

+10
7

2，1，1，2，4，2，1，1，6，1，2，1，5，1，1，1，6，1，4，3，1，2，1，1，10，5，1，1，8，1，1，1，1，2，1，40，1，1，1，1，1，1，6，3，1，7，17，1，36，1，1，2，1，1，1，20，1，1，1，8，1，1，18，13，1，5，1，2，6，1，1，1，1，1，6，1，9，11，2，9，1，2，9，4，6，1，1，1，9，7，1，7，29，2，2，1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`猜想。对于每一个n>=1，存在一个有限值a（n）。很容易看出，这个猜想等价于众所周知的Collatz 3n+1猜想。`
	链接	`安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表` `与3x+1（或Collatz）问题相关的序列索引项`
	MAPLE公司	`A006519号：=程序（n）局部i；对于ifactors（n）[2]中的i，如果op（1，i）=2，则返回op（1、i）^op（2，i）；fi；od：返回1；结束进程：` `f:=proc（twon1）局部三n2；三n2:=3二n1/2+1/2；三个n2/A006519号（三个n2）；结束进程：` `A160266型：=进程（n）局部引用，k，fk；参考：=A006694号（n）；k:=1；fk:=f（2n+1）；虽然为true，但如果A006694号（（fk-1）/2）<ref然后返回k；结束if；fk：=f（fk）；k：=k+1；末端do；结束进程：` `序列(A160266型（n），n＝1..120）#R.J.马塔尔2010年2月2日`
	黄体脂酮素	`（PARI）` `f（n）=（（3（n-1）/2））+2）/A006519号（（3（n-1）/2））+2）；` `A006519号（n） =（1<<估值（n，2））；` `A006694号（n） =（sumdiv（2*n+1，d，eulerphi（d）/znorder（Mod（2，d）））-1）；\\发件人A006694号` `160266美元（n） ={my（w=A006694号（n），n=（n+n+1），k=0）；同时(A006694号（n-1）/2）>=w，k++；n=f（n））；（k）；}\\安蒂·卡图恩2018年9月22日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A006694号，A159885号，159945英镑，A160198型，A122458号，A160267型.`
	关键词	`非n，看`
	作者	`弗拉基米尔·舍维列夫2009年5月7日`
	扩展	`更多术语来自R.J.马塔尔2010年2月2日`
	状态	`经核准的`

A160268型

奇数k，其中A006694号（（k-1）/2）<A006694号( (A000265号（3k+1）-1）/2）。

+10
0

11, 23, 37, 41, 43, 59, 61, 79, 83, 97, 103, 107, 113, 121, 139, 143, 147, 149, 163, 167, 169, 171, 173, 177, 181, 183, 191, 193, 199, 201, 203, 227, 237, 243, 249, 251, 263, 271, 283, 287, 289, 293, 303, 313, 317, 321, 323, 347, 351, 353, 355, 359, 363, 367, 373, 379 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`猜想：对于序列中的每一个k，数字k^2也在序列中。` `序列中非完美平方的复合数为143、147、171、183等[R.J.Mathar，2009年5月16日]`
	链接	`n=1..56时的n、a（n）表。`
	交叉参考	`A006694号，A160198型，A122458号，A159885号，159945英镑，A160266型，A160267型.`
	关键词	`非n`
	作者	`弗拉基米尔·舍维列夫2009年5月7日`
	扩展	`编辑和扩展人R.J.马塔尔2009年5月16日`
	状态	`经核准的`

A160364号

让f定义为A159885号f^k是f的第k次迭代，则a（n）是其中任一个的最小k{A000120号（f^k（2n+1））<A000120号（2n+1）}&{A006694号（（f^k（2n+1）-1）/2）<=A006694号（n） }或{A000120号（f^k（2n+1））<=A000120号（2n+1）}&{A006694号（（f^k（2n+1）-1）/2）<A006694号（n） }

+10
0

2, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 2, 5, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 5, 2, 5, 3, 33, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 5, 7, 1, 5, 10, 1, 1, 2, 5, 5, 1, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`利用归纳法，可以证明Collatz（3x+1）-猜想是从a（n）对每个n的有限性出发的。`
	链接	`n=1..43时的n，a（n）表。`
	例子	`从n=1开始，我们得到f（2n+1）=f（3）=5。在这里A000120号（3）=A000120号（5） =2和A006694号((3-1)/2)=A006694号((5-1)/2)=1. 所有值均未小于。因此，a（1）>1。由于f（5）=1和A000120号（1） =1和A006694号（0）=0，然后a（2）=2。`
	交叉参考	`A000120号 A006694号 A160267型 A006694号 A122458号 A160266型 A159885号 A159945号 A160198型`
	关键词	`非n，未经编辑的`
	作者	`弗拉基米尔·舍维列夫2009年5月11日`
	状态	`经核准的`

A160558号

a（n）是序列的序数，其中A160348型（n）已定义

+10
0

0, 1, 1, 2, 3, 2, 2, 4, 2, 5, 6, 4, 7, 8, 5, 8, 9, 4, 10, 11, 8, 12, 13, 8, 12, 14, 4, 15, 16, 11, 8, 17, 12, 11, 18, 8, 19, 20, 14, 21, 22, 15, 20, 23, 11, 8, 24, 17, 25 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0.4`
	评论	`a（n）>=a（（f（2n+1）-1）/2），其中f定义如下A159885号例如，对于n=4，我们有a（4）=3>a（（（9*3+1）/4-1）/2）=a（3）=2。`
	链接	`n，a（n）的表，n=0..48。`
	例子	`设a（0）=0。根据示例A160348型，在第一个系列中，我们发现A160348型（1）和A160348型（2）因此a（1）=a（2）=1。在第二个系列中，我们发现A160348型(3),A160348型(5),A160348型（6）和A160348型（8）因此a（3）=a（5）=a。`
	交叉参考	`囊性纤维变性A160348型 A160322型 A160266型 A160267型 A259667型 A159945号 A160198型 A006519号 A122458号.`
	关键词	`非n，未经编辑的`
	作者	`弗拉基米尔·舍维列夫2009年5月19日`
	状态	`经核准的`

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