A134958-编号：A134958-OEIS

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A030019型

n个顶点（基数为2或更大的所有超边）上的完整超图中标记的生成树的数量。

+10
90

1, 1, 1, 4, 29, 311, 4447, 79745, 1722681, 43578820, 1264185051, 41381702275, 1509114454597, 60681141052273, 2667370764248023, 127258109992533616, 6549338612837162225, 361680134713529977507, 21333858798449021030515, 1338681172839439064846881

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

等效地，这是n个标记节点上的“超树”数，即假设每条边至少包含两个顶点，则没有圈的连接超图-高德纳2008年1月26日。请参阅A134954号超级森林。

此外，每个块都是一个完整图的标记连通图的数量（参见。A035053号).

设H=（V，E）是N个标记顶点（基数为2或更大的所有边）上的完全超图。设e和K=|e|中的e。那么包含边e的H的不同生成树的数目是g（N，K）=K*e[X_N^{N-K}]/N，并且K=1的情况给出了这个序列。显然超图中的生成树和泊松矩之间存在着某种深层的结构联系。

参考文献

沃伦·史密斯（Warren D.Smith）和大卫·沃姆（David Warme），《准备中的论文》，2002年。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..370时的n，a（n）表（T.D.Noe的前101个术语）

阿约米昆·阿德尼兰（Ayomikun Adeniran）和凯瑟琳·燕（Catherine Yan），分格和指数族中的Gončarov多项式，arXiv:1907.07814[math.CO]，2019年。

罗纳德·巴赫，关于标记超树和标记二叉树的计数，arXiv:1102.2708v1[math.CO]，2011年。

Maryam Bahrani和Jérémie Lumbroso，枚举、禁止子图刻画和分裂分解，arXiv:1608.01465[math.CO]，2016年。

INRIA算法项目，组合结构百科全书810.

Louis H.Kalikow，停车功能、允许排列对和标记树的枚举，博士论文，布兰代斯大学，1999年。

R.Lorentz、S.Tringali和C.H.Yan，广义Goncarov多项式，arXiv预印arXiv:1511.040392015。

亚当·皮戈特，Mccullough-Miller空间的对称性，2011年，预印本。

亚当·皮戈特，Mccullough-Miller空间的对称性《代数与离散数学》14（2）（2012），239-266。

D.M.Warme，超图中的生成树及其在Steiner树中的应用弗吉尼亚大学博士论文，1998年，表5.1。

与树相关的序列的索引项

配方奶粉

a（n）=A035051型（n） n>0时为/n。

a（n）=总和{i=0…n-1}斯特林2（n-1，i）n^（i-1），n>=1。（沃姆，推论3.15.1，第59页）

a（n）=E[X_n^{n-1}]/n，n>=1，其中X_n是平均数为n的泊松随机变量。

1=和{n>=0}a（n+1）*x^n/n！*exp（-（n+1）*（exp（x）-1））-保罗·D·汉纳2011年6月11日

例如，满足：A（x）=Sum_{n>=0}exp（n*x*A（x）-1）/n！=求和{n>=0}a（n+1）*x^n/n-保罗·D·汉纳，2011年9月25日

Dobinski型公式：a（n）=1/e^n*和{k=0..inf}n^（k-1）*k^（n-1）/k！。囊性纤维变性。A052888号。有关此序列的细化，请参见A210587型. -彼得·巴拉2012年4月5日

a（n）~n^（n-2）/（sqrt（1+LambertW（1））*（LambertW[1]）^（n-1）*exp（2-1/LambertW（1”）*n））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月26日

数学

a[n]：=总和[StirlingS2[n-1，i]*n^（i-1），{i，0，n-1}]；a[0]=1；表[a[n]，{n，0，18}](*Jean-François Alcover公司2012年9月12日，第二配方奶粉*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，（n-1）！*polcoeff（1-和（k=0，n-2，a（k+1）*x^k/k！*exp（-（k+1*（exp（x+O（x^n））-1））），n-1））}/*保罗·D·汉纳*/

（PARI）/*序列的E.g.f.左移一位：*/

{a（n）=局部（a=1+x）；对于（i=1，n，a=exp（-1）*和（m=0，2*n+10，exp（m*x*a+x*O（x^n））/m！）；圆（n！*polcoff（a，n））}/*保罗·D·汉纳*/

交叉参考

囊性纤维变性。A030438号,A035051型,A035053号,A134954号,A134956号,A134958号.A052888号,A210587型.

关键词

非n,美好的

作者

David Warme（温暖（AT）s3i.com）

扩展

更多术语、公式和评论来自克里斯蒂安·鲍尔1999年12月15日

状态

经核准的

A305843型

n个顶点上标记的跨越交叉集系统的数量。

+10
41

1, 1, 3, 27, 1245, 1308285, 912811093455, 291201248260060977862887, 14704022144627161780742038728709819246535634969, 12553242487940503914363982718112298267975272588471811456164576678961759219689708372356843289

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 3

相交集系统S是有限非空集（边）的有限集，其中任意两个集具有非空交集。如果每个顶点都包含在某条边上，则S是跨越的。

链接

n，a（n）的表（n=0..9）。

配方奶粉

的二项式逆变换A051185号.

例子

a（3）=27跨越交叉集系统：

{{1},{1,2,3}}

{{2},{1,2,3}}

{{3},{1,2,3}}

{{1,2},{1,3}}

{{1,2},{2,3}}

{{1,2},{1,2,3}}

{{1,3},{2,3}}

{{1,3},{1,2,3}}

{{2,3},{1,2,3}}

{{1},{1,2},{1,3}}

{{1},{1,2},{1,2,3}}

{{1},{1,3},{1,2,3}}

{{2},{1,2},{2,3}}

{{2},{1,2},{1,2,3}}

{{2},{2,3},{1,2,3}}

{{3},{1,3},{2,3}}

{{3},{1,3},{1,2,3}}

{{3},{2,3},{1,2,3}}

{{1,2},{1,3},{2,3}}

{{1,2},{1,3},{1,2,3}}

{{1,2},{2,3},{1,2,3}}

{{1,3},{2,3},{1,2,3}}

{{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}}

{{2},{1,2},{2,3},{1,2,3}}

{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

{{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

数学

长度/@表[Select[Subsets[Rest[Subsets[Range[n]]]，And[Union@@#=Range[n]，FreeQ[Intersection@@@Tuples[#，2]，{}]&]，{n，1，4}]

交叉参考

囊性纤维变性。A001206号,A006126号,A048143美元,A051185号,A134958号,A030019型,A304985型,A305844型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼，2018年6月11日

状态

经核准的

A305844型

n个顶点上标记的跨越交叉反链数。

+10
39

1, 1, 1, 5, 50, 2330, 1407712, 229800077244, 423295097236295093695

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

相交反链S是有限非空集（边）的有限集，其中任意两个集具有非空交集，并且它们都不是任何其他集的子集。如果每个顶点都包含在某条边上，则S是跨越的。

链接

n，a（n）的表（n=0..8）。

古斯·怀斯曼，枚举杂波、反链、超树和超森林的序列，通过标记、跨越和允许单体来组织.

配方奶粉

的二项式逆变换A001206号（n+1）。

例子

a（3）=5跨越交叉反链：

{{1,2},{1,3}}

{{1,2},{2,3}}

{{1,3},{2,3}}

{{1,2},{1,3},{2,3}}

数学

长度/@表[Select[Subsets[Rest[Subsets[Range[n]]]，And[Union@@#==Range[n]，FreeQ[Intersection@@@元组[#，2]，{}，{1}]，Select[Tuples[#，2]，UnsameQ@@#&&Complement@@#={}&]={}]&]，{n，1，4}]

交叉参考

囊性纤维变性。A001206号,A006126号,A048143美元,A051185号,A134958号,A030019型,A304985型,A305843型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼，2018年6月11日

状态

经核准的

A134956号

具有n个标记顶点的超森林数：类似于A134954号当允许使用尺寸为1的边时（没有两个相等的边）。

+10
12

1, 2, 8, 64, 880, 17984, 495296, 17255424, 728771584, 36208782336, 2069977144320, 133869415030784, 9664049202221056, 770400218809384960, 67219977066339008512, 6372035504466437079040, 652103070162164448952320, 71656927837957783339925504

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

参考文献

D.E.Knuth：《计算机编程的艺术》，第4卷，生成所有组合和分区分册3，第7.2.1.4节。正在生成所有分区。第38页，算法H-华盛顿Bomfim2008年9月25日

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..335时的n、a（n）表

配方奶粉

等于2^n*A134954号（n） ●●●●。

a（n）=n的和！prod_{k=1}^n\{压裂{A134958号（k） ^{ck}}{k！^{ck}ck！}}n，c1+2c_2+…+的所有分区nc_n；c1、c2。。。，c_n>=0-华盛顿Bomfim2008年9月25日

例子

发件人古斯·怀斯曼2018年5月21日：（开始）

a（2）=8超森林如下：

{{1},{2},{1,2}}

{{1},{1,2}}

{{2},{1,2}}

{{1},{2}}

{}

（结束）

MAPLE公司

with（组合）：p:=proc（n）选项记忆；加法（stirling2（n-1，i）*n^（i-1），i=0..n-1）end:g:=proc（n）选项记忆；p（n）+加法（二项式（n-1，k-1）*p（k）*g（n-k），k=1..n-1）结束：a:=n->`如果`（n=0，1，2^n*g（n））：seq（a（n），n=0..30）#阿洛伊斯·海因茨2008年10月7日

数学

p[n]：=p[n]=总和[StirlingS2[n-1，i]*n^（i-1），{i，0，n-1}]；g[n]：=g[n]=p[n]+和[二项式[n-1，k-1]*p[k]*g[n-k]，{k，1，n-1}]；a[n_]：=如果[n==0，1，2^n*g[n]]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2015年2月13日之后阿洛伊斯·海因茨*)

交叉参考

囊性纤维变性。A134958号. -华盛顿Bomfim2008年9月25日

囊性纤维变性。A030019型,A035053号,A048143美元,A054921号,A134954号,A134955号,A134957号,A144959号,邮编：304716,A304717型,A304867型,A304911.

关键词

非n

作者

高德纳2008年1月26日

状态

经核准的

A304968型

跨越{1，…，n}的某个子集的标记超树的数量，允许有单条边。

+10
4

1, 2, 7, 48, 621, 12638, 351987, 12426060, 531225945, 26674100154, 1538781595999, 100292956964456, 7288903575373509, 584454485844541718, 51256293341752583499, 4880654469385955209092, 501471626403154217825457, 55300894427785157597436786

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

安德鲁·霍罗伊德，n=0..200时的n，a（n）表

配方奶粉

b（1）=1，b（n）的二项式变换=A134958号（n）否则。

例子

a（2）=7的超树如下：

{}

{{1},{1,2}}

{{2},{1,2}}

{{1},{2},{1,2}}

黄体脂酮素

（PARI）这里b（n）是A134958号b（1）=1。

b（n）=如果（n<2，n>=0，2^n*和（i=0，n，stirling（n-1，i，2）*n^（i-1））；

a（n）=总和（k=0，n，二项式（n，k）*b（k））\\安德鲁·霍罗伊德2018年8月27日

交叉参考

囊性纤维变性。A030019型,A035053号,A134954号,A134955号,A134956号,A134957号,A134958号,A134959号,A144959号,A304386型,A304867型,A304911,A304912型,A304918型,A304968型,A304970型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2018年5月22日

状态

经核准的

A304970型

最多有n个顶点且没有单个边的未标记超树的数量。

+10
4

1, 1, 2, 4, 8, 17, 39, 98, 263, 759, 2299, 7259, 23649, 79057, 269629, 935328, 3290260, 11714285, 42139053, 152963037, 559697097, 2062574000, 7649550572, 28534096988, 106994891146, 403119433266, 1525466082179, 5795853930652, 22102635416716, 84579153865570

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 3

链接

安德鲁·霍罗伊德，n=0..200时的n，a（n）表

配方奶粉

的部分总和A035053号如果我们假设A035053号(1) = 0.

a（n）=A304937型（n） n>0时+1。

例子

a（4）=8超树的非同构代表如下：

{}

{{1,3},{2,3}}

{{1,4},{2,3,4}}

{{1,3},{2,4},{3,4}}

{{1,4},{2,4},{3,4}}

黄体脂酮素

（PARI）这里b（n）是A007563号作为向量

EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}

b（n）={my（v=[1]）；对于（i=2，n，v=concat（[1]，EulerT（v）））；v}

序列（n）={my（u=b（n））\\安德鲁·霍罗伊德2018年8月27日

交叉参考

囊性纤维变性。A030019型,A035053号,A134954号,A134955号,A134956号,A134957号,A134958号,A134959号,A144959号,A304386型,A304867型,A304911,A304912型,A304918型,A304968型,A304970型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2018年5月22日

状态

经核准的

A144935号

当允许有大小为1的边（没有两条相等的边），且没有孤立节点或孤立循环时，具有n个标记顶点的超林数。

+10
2

0, 4, 32, 512, 11232, 323648, 11616768, 500984576, 25275854848, 1461945274368, 95418154739712, 6939291871629312, 556552095965593600, 48807623034247200768, 4646562962112939622400, 477275845583045903777792

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

参考文献

D.E.Knuth：《计算机编程的艺术》，第4卷，生成所有组合和分区分册3，第7.2.1.4节。正在生成所有分区。第38页，算法H。

链接

n=1..16时的n，a（n）表。

配方奶粉

a（n）=n的和！prod_{k=1}^n\{压裂{A134958号（k） ^{ck}}{k！^{ck}ck！}}在n的所有分区上，部分k>1，c1+2c_2+…+nc_n；c1、c2。。。，c_n>=0。

例子

a（5）=11232，因为部件>1的5的分区是[5]和[3,2]。分区[5]对应9952超图，[3,2]对应5！4/2!32/3! = 1280

交叉参考

囊性纤维变性。A134958号（超树），A134956号（超级森林）。

关键词

非n

作者

华盛顿Bomfim2008年9月25日

状态

经核准的

304年3月

跨越{1，…，n}的某个子集的标记超树（连接的非循环反链）的数量，但没有单个边。

+10
2

1, 1, 2, 8, 52, 507, 6844, 118582, 2504856, 62370530, 1788082154, 57997339633, 2099638691440, 83922479506504, 3670657248913386, 174387350448735878, 8942472292255441104, 492294103555090048459, 28958704109012732921524

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 3

链接

安德鲁·霍罗伊德，n=0..200时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n>0）=A304939型（n） +1。

的二项式变换A030019型如果我们假设A030019型(1) = 0.

例子

a（3）=8个超树：

{}

{{1,2},{1,3}}

{{1,2},{2,3}}

{{1,3},{2,3}}

黄体脂酮素

（PARI）这里b（n）是A030019型b（1）=0。

b（n）=如果（n<2，n==0，和（i=0，n，stirling（n-1，i，2）*n^（i-1））；

a（n）=总和（k=0，n，二项式（n，k）*b（k））\\安德鲁·霍罗伊德2018年8月27日

交叉参考

囊性纤维变性。A030019型,A035053号,A134958号,A134959号,A304386型,A304939型,A304968型,A304970型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼，2018年5月23日

状态

经核准的

邮编：304977

跨越n个顶点的未标记超森林数，允许有单条边。

+10
1

1, 1, 4, 14, 55, 235, 1112, 5672, 30783, 175733, 1042812, 6385278, 40093375, 257031667, 1676581863, 11098295287, 74401300872, 504290610004, 3451219615401, 23821766422463, 165684694539918, 1160267446543182, 8175446407807625, 57928670942338011, 412561582740147643

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 3

链接

安德鲁·霍罗伊德，n=0..200时的n，a（n）表

配方奶粉

b（1）=1，b（n>1）的欧拉变换=A134959号（n） ●●●●。

例子

a（3）=14超森林的非同质代表如下：

{{3},{1,2}}

{{3},{1,2,3}}

{{1,3},{2,3}}

{{1},{2},{3}}

{{2},{3},{1,3}}

{{2},{3},{1,2,3}}

{{3},{1,2},{2,3}}

{{3},{1,3},{2,3}}

{{1},{2},{3},{2,3}}

{{1},{2},{3},{1,2,3}}

{{2},{3},{1,2},{1,3}}

{{2},{3},{1,3},{2,3}}

{{1},{2},{3},{1,3},{2,3}}

黄体脂酮素

（PARI）这里b（n）是A318494型作为向量

EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}

b（n）={my（v=[1]）；对于（i=2，n，v=concat（[1]，EulerT（2*v）））；v}

序列（n）={my（u=2*b（n））；连接（[1]，欧拉T（Vec（Ser（EulerT（u））*（1-x*Ser（u）-1））}\\安德鲁·霍罗伊德2018年8月27日

交叉参考

囊性纤维变性。A030019型,A035053号,A134954号,A134955号,A134956号,A134957号,A134958号,A134959号,A144959号,A304867型,A304911,A304912型,A304918型.

关键词

非n

作者

古斯·怀斯曼2018年5月22日

扩展

条款a（7）及其后安德鲁·霍罗伊德2018年8月27日

状态

经核准的

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