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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a118905-编号：a118905
显示找到的7个结果中的1-7个。 第页1
    排序：相关性|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A001132号 素数==+-1（mod 8）。
（原名M4354 N1824） 		+10
38
7, 17, 23, 31, 41, 47, 71, 73, 79, 89, 97, 103, 113, 127, 137, 151, 167, 191, 193, 199, 223, 233, 239, 241, 257, 263, 271, 281, 311, 313, 337, 353, 359, 367, 383, 401, 409, 431, 433, 439, 449, 457, 463, 479, 487, 503, 521, 569, 577, 593, 599 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
素数p使得2是二次残差mod p。
也为p加素数，使p除以2^（（p-1）/2）-1-西诺·希利亚德2004年9月4日
A001132号正是由A118905号：事实上，最初的每个质数pA118905号是p=u^2-v^2+2uv，例如u奇数和v偶数，因此当u=2u'+1和v=2v'时，p-1=4u'（u'+1）+4v'（2u'+1-v'）。u'（u'+1）是偶数，而v'（2u'+1-v'）总是偶数。第二手，如果p=8k+-1，则p的形状为x^2-2y^2；设u=x-y和v=y，得到p=（x-y）^2-y^2+2（x-y，y=u^2-v^2+2uv，所以p是毕达哥拉斯三角形两条腿的和-理查德·乔利特2008年12月16日
这些也是x^2-2y^2形式的素数，不包括2。请参见A038873号. -蒂托·皮耶扎斯三世2008年12月28日
素数p使得p^2 mod 48=1-加里·德特利夫斯2011年12月29日
中的素数A047522型. -莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月7日
这个序列给出了满足C（p，x=0）=+1的奇素数p，其中C（p、x）是2*cos（Pi/p）的最小多项式（参见A187360型). 有关证明，请参阅中关于C（n，0）的注释A230075型. -沃尔夫迪特·朗2013年10月24日
每个a（n）正好对应于一个原始毕达哥拉斯三角形。有关证据，请参阅W.Lang链接，也可以查看表格。另请参见评论理查德·乔利特上面，其中没有考虑u偶数和v奇数的情况-沃尔夫迪特·朗2015年2月17日
素数p使得p^2 mod 16=1-文森佐·利班迪2016年5月23日
在字段Q（sqrt（2））中分解的有理素数-N.J.A.斯隆，2017年12月26日
参考文献
Milton Abramowitz和Irene A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第870页。
罗纳德·欧文，《整数、多项式和环》。纽约：Springer-Verlag（2004）：274。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
雷·钱德勒，n=1..10000时的n，a（n）表（T.D.Noe的前1000个术语）
Milton Abramowitz和Irene A.Stegun，编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
C.班德利尔，计算（2/p）
沃尔夫迪特·朗，A001132：素数+1（mod 8）或-1（mod 9）和基本勾股三角形的支之和。
相关序列的索引条目
二次域中素数分解相关序列的索引
配方奶粉
a（n）~2n对数n-查尔斯·格里特豪斯四世2015年5月18日
MAPLE公司
seq（`if`（成员（ithprime（n）mod 8，{1，7}），ithprice（n），NULL），n=1..109）#纳撒尼尔·约翰斯顿，2011年6月26日
对于从1到600的n，如果（ithprime（n）^2 mod 48=1），则打印（ithprice（n））fiod#加里·德特利夫斯2011年12月29日
数学
选择[Prime[范围[250]]、MemberQ[｛1，7｝、Mod[#，8]]和](*哈维·P·戴尔2011年4月29日*）
选择[Union[8Range[100]-1，8Range/100]+1]，PrimeQ](*阿尔特阿隆索2016年5月22日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a001132 n=a001132_列表！！（n-1）
a001132_list=[x|x<-a047522_list，a010051 x==1]
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月7日
（PARI）选择（p->p%8==1||p%8==7，素数（100））\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年5月18日
（岩浆）[p:p in PrimesUpTo（600）|p^2 mod 16 eq 1]//文森佐·利班迪2016年5月23日
交叉参考
对于x^m=2（mod p）有解的素数p，请参见A001132号（对于m=2），A040028号（m=3），A040098型（m=4），A040159号（m=5），A040992号（m＝6）时，A042966号（m=7），A045315型（m=8），A049596号（m＝9）时，A049542号（m=10）-A049595美元（m=63）。Jeff Lagarias（Lagarias，AT）umich.edu）指出，所有这些序列都是不同的，尽管仅仅从初始项来看，这可能并不明显。
同意A038873号初始期限除外。
囊性纤维变性。A118905号，A010051型.
联盟A007519号和A007522号.
关键词
非n，美好的，容易的
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A225949号 原始毕达哥拉斯三角形的两条腿（catheti）之和的三角形。 +10
10
7, 0, 17, 23, 0, 31, 0, 41, 0, 49, 47, 0, 0, 0, 71, 0, 73, 0, 89, 0, 97, 79, 0, 103, 0, 119, 0, 127, 0, 113, 0, 137, 0, 0, 0, 161, 119, 0, 151, 0, 0, 0, 191, 0, 199, 0, 161, 0, 193, 0, 217, 0, 233, 0, 241, 167, 0, 0, 0, 239, 0, 263, 0, 0, 0, 287, 0, 217, 0, 257, 0, 289, 0, 313, 0, 329, 0, 337, 223, 0, 271, 0, 311, 0, 0, 0, 367, 0, 383, 0, 391 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
2,1
评论
关于原始毕达哥拉斯三元组（x，y，z），请参见Niven等人的参考文献，定理5.5，第232页，以及Hardy-Wright参考文献，定律225，第190页。
这里，对于非本原毕达哥拉斯三角形，a（n，m）=0。
这个数字三角形的值n和m之间存在一对一的对应关系，其中a（n，m）不为零，x^2+y^2=z^2的本原解与y偶数，即x=n^2-m^2，y=2*n*m和z=n^2+m^2。这里不考虑带x的镜像三角形。因此a（n，m）=n^2-m^2+2*n*m（对于这些解）。
第n行中不消失的条目数为A055034号（n） ●●●●。
主对角线的顺序是2*n^2-1=A056220型（n） ，n>=2。
如果n>=2且j=n+sqrt（2）/2且k=n-sqrt-阿维·弗里德里希2015年3月30日
如果删除了0项，并且数字的顺序逐渐增加（保留多个条目），则序列变为A198441号（n-1），n>=2。如果只记录一次多个条目，则A058529号（适当的后续A118905号). 注意，如果考虑行N＝2、…、N。。。，地板（-1+平方米（N+2））。
a（n，m）也给出了三元组（r（n，m），s（n，姆），t（n，米））的两倍成员t（n=A249869型（n，m），原始勾股三角形的面积，如果没有这样的三角形，则为0。其他成员由2*r（n，m）给出=A278717型（n，m）和2*s（n，m）=A222946型（n，m）。请参见A278717型有关详细信息和Keith Conrad参考-沃尔夫迪特·朗2016年11月30日
参考文献
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第五版，克拉伦登出版社，牛津，2003年。
Ivan Niven、Herbert S.Zuckerman和Hugh L.Montgomery，《数字理论导论》，第五版，John Wiley and Sons，Inc.，纽约，1991年。
链接
n，a（n）的表，n=2..92。
配方奶粉
a（n，m）=（n+m）^2-2*m^2，如果n>m>=1，gcd（n，m）=1，并且n和m是相反奇偶性的整数（即（-1）^（n+m）=-1）；否则a（n，m）=0。
例子
三角形a（n，m）开始于：
n\m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11。。。
2: 7
3: 0 17
4: 23 0 31
5: 0 41 0 49
6: 47 0 0 0 71
7: 0 73 0 89 0 97
8:79 0 103 0 119 0 127
9: 0 113 0 137 0 0 0 161
10: 119 0 151 0 0 0 191 0 199
11: 0 161 0 193 0 217 0 233 0 241
12: 167 0 0 0 239 0 263 0 0 0 287
...
---------------------------------------------------------
（n，m）=（2,1）的本原三角形为（x，y，z）=（3,4,5），其中a（2,1。
（n，m）=（7,4）的本原三角形为（x，y，z）=（33,56,65），其中a（7,四）=33+56=89。
（n，m）=（8,1）的本原三角形为（x，y，z）=（63,16,65），其中a（8,1）=63+16=79。
所有腿和小于等于167的原始毕达哥拉斯三角形肯定都被这个三角形覆盖了（行n=2..12），并且重数也是正确的，例如119出现了两次。
数学
T[n_，m_]：=如果[n>m>=1&&GCD[n，m]=1&&（-1）^（n+m）=-1，（n+m）^2-2 m^2，0]；
表[T[n，m]，{n，2，14}，{m，1，n-1}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2021年10月22日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A222946型（斜边），A222951型（周长），A056220型（主对角线），A198441号（无零，有序），A258149型（绝对腿部差异），A278717型（腿部差异）。
关键词
非n，容易的，表
作者
沃尔夫迪特·朗2013年5月21日
状态
经核准的
A120681号 首先在斜边上排序的原始毕达哥拉斯三角形的腿之和，然后是长腿。 +10
9
7, 17, 23, 31, 41, 47, 49, 73, 71, 89, 79, 103, 113, 97, 119, 137, 119, 151, 127, 161, 193, 167, 161, 191, 217, 239, 217, 199, 257, 233, 263, 223, 289, 271, 311, 241, 281, 313, 329, 287, 343, 287, 329, 367, 391, 401, 353, 431, 409, 337, 383, 457, 359, 463, 479 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
这个序列中模8为+1或-1的素数只出现一次。有关证据，请参阅下面的W.Lang链接A001132号. -沃尔夫迪特·朗2015年2月17日
链接
雷·钱德勒，n=1..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=A046087美元（n）+A046086号（n） ●●●●。
数学
A[s_Integer]：=使用[{s6=StringPadLeft[ToString[s]，6，“0”]}，案例[Import[“https://oeis.org/A“<>s6<>”/b“<>s 6<>”.txt“，”表格“]，{_，_}][[全部，2]]]；
A046086号=A@046086；
A046087号=A@046087；
a[n]：=A046087号[[n]]+A046086号[[n]]；
a/@范围[10000](*Jean-François Alcover公司2020年3月7日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A120682号，A058529号，A118905号，A198390号，A001132号，A046086号，A046087号.
关键词
非n
作者
Lekraj Beedassy公司2006年6月24日
扩展
编辑和更正人雷·钱德勒2010年4月10日
状态
经核准的
A331671型 具有腿和n的勾股三角形数。 +10
4
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,49个
链接
雷·钱德勒，n=1..10000时的n，a（n）表
交叉参考
囊性纤维变性。A118905号，A198390号，A254064型.
关键词
非n
作者
雷·钱德勒2020年2月26日
状态
经核准的
A118903号 具有整数边和对角线的矩形区域。 +10
三
12, 48, 60, 108, 120, 168, 192, 240, 300, 360, 420, 432, 480, 540, 588, 660, 672, 768, 960, 972, 1008, 1080, 1092, 1200, 1260, 1440, 1452, 1500, 1512, 1680, 1728, 1848, 1920, 1980, 2028, 2160, 2352, 2448, 2640, 2688, 2700, 2772, 2940, 3000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
n=1..44时的n，a（n）表。
埃里克·魏斯坦的数学世界，毕达哥拉斯三联。
配方奶粉
两次A009112号.
例子
12=3*4和3^2+4^2=5^2。
交叉参考
囊性纤维变性。A009112号，A118901号，A118904号，A118905号.
关键词
非n
作者
乔瓦尼·雷斯塔2006年5月5日
状态
经核准的
A082523号 k^2+（n-k）^2是1<=k<=n-1的平方的次数。 +10
2
0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 4, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
2,6
评论
n=7、14、17、21、23、28…时，a（n）不为零：A118905号. -米歇尔·马库斯2013年6月9日
链接
Seiichi Manyama，n=2..1000时的n，a（n）表
数学
表[Total[Boole[IntegerQ[Sqrt[#]]&/@表[k^2+（n-k）^2，{k，n-1}]]，{n，2，90}](*哈维·P·戴尔2017年8月15日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（k=1，n-1，issquare（k^2+（n-k）^2））\\米歇尔·马库斯2013年6月9日
（岩浆）[#1..n-1]|IsSquare（k^2+（n-k）^2）中的#[k:k]：[2..90]]中的n//马吕斯·A·伯蒂2019年7月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A118905号.
关键词
非n
作者
CHAUVIN thierry（thierry.chauvin2（AT）wanadoo.fr），2003年4月30日
扩展
编辑和扩展人米歇尔·马库斯2013年6月9日
状态
经核准的
A118904号 具有整数边和对角线的矩形的周长。 +10
2
14, 28, 34, 42, 46, 56, 62, 68, 70, 82, 84, 92, 94, 98, 102, 112, 124, 126, 136, 138, 140, 142, 146, 154, 158, 164, 168, 170, 178, 182, 184, 186, 188, 194, 196, 204, 206, 210, 224, 226, 230, 238, 246, 248, 252, 254, 266, 272, 274, 276, 280, 282, 284, 292, 294 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
n=1..55时的n、a（n）表。
埃里克·魏斯坦的数学世界，毕达哥拉斯三元组
配方奶粉
两次A118905号.
例子
14=2*（3+4）和3^2+4^2=5^2。
交叉参考
囊性纤维变性。A009096号，A118902号，A118903号，A118905号.
关键词
非n
作者
乔瓦尼·雷斯塔2006年5月5日
状态
经核准的
第页1

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