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搜索： a111829-编号：a111829
显示找到的8个结果中的1-8个。 第页1
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A111814号 矩阵对数的第0列(A111813号)三角形的A078121号，它在矩阵平方下向左和向上移动列；这些项是第n行中的元素乘以n！的结果！。 +10
10
0, 1, 0, -2, 0, 216, 0, -568464, 0, 36058658688, 0, -53694310935340800, 0, 1790669979087018171448320, 0, -1280832788659041410080025283840000, 0, 18961468161294510864200732026858464699187200, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,4
评论
令人惊讶的是，例如f.A（x）是一个奇函数：A（-x）=-A（x）。设q=2；第k列的g.fA078121号^m（矩阵幂m）是：1+Sum_{n>=1}（m*q^k）^n/n！*产品{j=0..n-1}A（q^j*x）。
链接
保罗·D·汉纳，n，a（n），n==0..50的表格。
配方奶粉
例如，满足：x/（1-x）=Sum_{n>=1}Prod_{j=0..n-1}A（2^j*x）/（j+1）。例如，满足：x/（1-x^2）=Sum_{n>=1}Prod_{j=0..2*n}A（2^j*x）/（j+1）。
例子
例如：A（x）=x-2/3*x^3+216/5*x^5-568464/7*x^7+。。。
其中A（x）满足：
x/（1-x）=A（x）+A（x”）*A（2*x）/2！+A（x）*A（2*x）*A（2^2*x”）/3！
+A（x）*A（2*x）*A（2^2*x。。。
也：
x/（1-x^2）=A（x）+A（x！
+A（x）*A（2*x）*A（2^2*x。。。
设G（x）为A002577号（第1列，共列A078121号)，然后
G（x）=1+2*A（x）+2^2*A（x）*A（2*x）/2+
2^3*A（x）*A（2*x）*B（2^2*x）/3+
2^4*A（x）*A（2*x）*A（2^2*x）*A（2^3*x）/4！+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n，q=2）=局部（a=x/（1-x+x*O（x^n））
交叉参考
囊性纤维变性。A078121号（三角形），A002577号,A111813号（矩阵对数）；A110505号（q＝-1），A111816号（q=3），2011年11月19日（q=4），A111824号（q=5），A111829号（q=6），A111834号（q=7），A111839号（q=8）。
关键词
签名
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯和保罗·D·汉纳2005年8月22日
状态
经核准的
A111816号 矩阵对数的第0列(2011年11月15日)三角形的A078122号，在矩阵立方体下左右移动列；这些项是第n行中的元素乘以n！的结果！。 +10
8
0, 1, -1, -3, 150, 1236, -2555748, -64342116, 5885700899760, 442646611978752, -1737387344860364226240, -367706581563500487774720, 60788555325888838346137808787840, 34626906551623392401873575206240000, -237458311254822429335982538087618909465992960 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,4
评论
设q=3；第k列的g.fA078122号^m（矩阵幂m）是：1+Sum_{n>=1}（m*q^k）^n/n！*产品{j=0..n-1}A（q^j*x）。
链接
n=0..14时的n、a（n）表。
配方奶粉
例如，满足：x/（1-x）=Sum_{n>=1}Prod_{j=0..n-1}A（3^j*x）/（j+1）。
例子
例如：A（x）=x-1/2*x^2-3/3*x^3+150/4*x^4+1236/5*x^5+。。。
其中f.A（x）满足：
x/（1-x）=A（x）+A（x”）*A（3*x）/2！+A（x）*A（3*x）*A（3^2*x）/3+
A（x）*A（3*x）*B（3^2*x）*A（3^3*x）/4！+。。。
设G（x）为A078124号（第1列，共列A078122号)，然后
G（x）=1+3*A（x）+3^2*A（x）*A（3*x）/2+
3^3*A（x）*A（3*x）*A（3^2*x）/3+
3^4*A（x）*A（3*x）*B（3^2*x）*A（3^3*x）/4！+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n，q=3）=局部（a=x/（1-x+x*O（x^n））
交叉参考
囊性纤维变性。A078122号（三角形），A078124号,2011年11月15日（矩阵日志）；A110505号（q＝-1），A111814号（q=2），A111819号（q=4），A111824号（q=5），A111829号（q=6），A111834号（q=7），A111839号（q=8）。
关键词
签名
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯和保罗·D·汉纳2005年8月22日
状态
经核准的
A111824号 矩阵对数的第0列(A111823号)三角形的A111820型，在矩阵5次幂下左右移动列；这些项是第n行中的元素乘以n！的结果！。 +10
8
0、1、-3、16、2814、-10922180、-363928080、58978973128440、5974833380453777520、-3294186866481455009752320、-1027982482873484428390722523200、175129088125361734252730927280177244800 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,3
评论
设q=5；第k列的g.fA111820型^m（矩阵幂m）是：1+Sum_{n>=1}（m*q^k）^n/n！*产品{j=0..n-1}A（q^j*x）。
链接
n，a（n）的表，n=0..11。
配方奶粉
例如，满足：x/（1-x）=Sum_{n>=1}Prod_{j=0..n-1}A（5^j*x）/（j+1）。
例子
A（x）=x-3/2*x^2+16/3*x^3+2814/4*x^4-1092180/5*x^5+。。。
其中f.A（x）满足：
x/（1-x）=A（x）+A（x”）*A（5*x）/2！+A（x）*A（5*x）*A（5^2*x）/3+
A（x）*A（5*x）*A（5^2*x）*A（5^3*x）/4！+。。。
设G（x）为A111821号（第1列，共列A111820型)，然后
G（x）=1+5*A（x）+5^2*A（x）*A（5*x）/2+
5^3*A（x）*A（5*x）*B（5^2*x）/3+
5^4*A（x）*A（5*x）*A（5^2*x）*A（5^3*x）/4！+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n，q=5）=局部（a=x/（1-x+x*O（x^n））
交叉参考
囊性纤维变性。A111820型（三角形），A111821号,A111823号（矩阵日志）；A110505号（q＝-1），A111814号（q=2），A111816号（q=3），A111819号（q=4），A111829号（q=6），A111834号（q=7），A111839号（q=8）。
关键词
签名
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯和保罗·D·汉纳2005年8月22日
状态
经核准的
A111825号 按行读取的三角形P，对于n>=k>=0，满足[P^6]（n，k）=P（n+1，k+1），对于所有m，也满足[P^（6*m。 +10
8
1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 96, 36, 1, 1, 6306, 3816, 216, 1, 1, 1883076, 1625436, 139536, 1296, 1, 1, 2700393702, 3121837776, 360839016, 5036256, 7776, 1, 1, 19324893252552, 28794284803908, 4200503990976, 78293629296, 181382976, 46656, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,5
评论
P（n，k）=（6^n-6^（n-k））的分划为6<=6^。
链接
n，a（n）的表，n=0..35。
配方奶粉
设q=6；P^m的k列的g.f.（忽略前导零）等于：1+Sum{n>=1}（m*q^k）^n/n！*乘积{j=0..n-1}L（q^j*x），其中L（x）满足：x/（1-x）=Sum_{n>=1}乘积{j=0..n-1}L(A111829号).
例子
设q=6；矩阵幂P^m的k列的g.f.为：
1+（m*q^k）*L（x）+（m*q^k，^2/2*L（x）*L（q*x）+
（m*q^k）^3/3*长（x）*长（q*x）*L（q^2*x）+
（m*q^k）^4/4*L（x）*L（q*x）*L（q^2*x）*L（q^3*x）+。。。
其中L（x）满足：
x/（1-x）=L（x）+L（x”）*L（q*x）/2！+L（x）*L（q*x）*L（q^2*x）/3！+。。。
并且L（x）=x-4/2*x^2+42/3*x^3+7296/4*x^4+。。。(A111829号).
因此，矩阵幂P^m第0列的g.f.为：
1+m*L（x）+m^2/2*L（x）*L（6*x）+m^3/3*长（x）*长（6*x）*高（6^2*x）+
m^4/4*长（x）*长（6*x）*高（6^2*x）*L（6^3*x）+。。。
三角形P开始：
1;
1,1;
1,6,1;
1,96,36,1;
1,6306,3816,216,1;
1,1883076,1625436,139536,1296,1;
12700393702312183777636083901650362567776,1。。。
其中P^6将列向左上移动一个位置：
1;
6,1;
96,36,1;
6306,3816,216,1; ...
黄体脂酮素
（PARI）P（n，k，q=6）=局部（A=Mat（1），B）；如果（n<k|k<0，0，对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m））；对于（i=1，m，对于（j=1，i，如果（j==i|j==1，B[i，j]=1，B[i，j]=（A^q）[i-1，j-1]）；）；A=B）；返回（A[n+1，k+1]））
交叉参考
囊性纤维变性。A111826号（第1列），A111827号（行总和），A111828号（矩阵日志）；三角形：A110503型（q＝-1），A078121号（q=2），A078122号（q=3），A078536号（q=4），A111820型（q=5），A111830型（q=7），11835英镑（q=8）。
关键词
非n,表
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯和保罗·D·汉纳2005年8月22日
状态
经核准的
A111828号 三角形矩阵对数A111825号，在矩阵6次幂下左右移动列；这些项是第n行和第k列中的每个元素乘以（n-k）！的结果！。 +10
8
0、1、0、-4、6、0、42、-24、36、0、7296、252、-144、216、0、-7931976、43776、1512、-864、1296、0、-4557382240、-47591856、262656、9072、-5184、7776、3064554175021200、-27334293440、-28551136、1575936、54432、-31104、46656、080993619807364206080 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,4
评论
k列等于6^k乘以0列(A111829号)忽略对角线上方的零。
链接
n，a（n）的表，n=0..36。
配方奶粉
T（n，k）=6^k*T（n-k，0）=A111829号（n-k）对于n>=k>=0。
例子
的矩阵日志A111825号使用阶乘分母开始：
0;
1/1！，0;
-4/2!, 6/1！，0;
42/3!, -24/2!, 36/1!, 0;
7296/4!, 252/3!, -144/2！，216/1!, 0;
-7931976/5!, 43776/4!, 1512/3!, -864/2!, 1296/1!, 0; ...
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k，q=6）=局部（A=Mat（1），B）；如果（n<k|k<0，0，对于（m=1，n+1，B=矩阵（m，m））；对于（i=1，m，对于（j=1，i，如果（j==i|j==1，B[i，j]=1，B[i，j]=（A^q）[i-1，j-1]）；）；A=B）；B=总和（i=1，#A，-（A^0-A）^i/i）；返回（n-k）*B（n+1，k+1））
交叉参考
囊性纤维变性。A111825号,A111829号（第0列）；对数矩阵：A110504号（q＝-1），A111813号（q=2），2011年11月15日（q=3），A111818号（q=4），A111823号（q=5），A111833号（q=7），A111838号（q=8）。
关键词
压裂,签名,表
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯和保罗·D·汉纳2005年8月22日
状态
经核准的
A111834号 矩阵对数的第0列(A111833号)三角形的A111830型，在矩阵7次幂下左右移动列；这些项是第n行中的元素乘以n！的结果！。 +10
8
0, 1, -5, 83, 16110, -40097784, -388036363380, 82804198261002036, 50475967918183333160880, -711988160501968313699728393632, -26438313284970847487368499812182785280, 22571673265500745067336177578868612107537514880 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,3
评论
设q=7；第k列的g.fA111830型^m（矩阵幂m）为：1+Sum_{n>=1}（m*q^k）^n/n！*产品{j=0..n-1}A（q^j*x）。
链接
n=0..11时的n、a（n）表。
配方奶粉
例如，满足：x/（1-x）=Sum_{n>=1}Prod_{j=0..n-1}A（7^j*x）/（j+1）。
例子
A（x）=x-5/2*x^2+83/3*x^3+16110/4*x^4-40097784/5*x^5+。。。
其中f.A（x）满足：
x/（1-x）=A（x）+A（x”）*A（7*x）/2！+A（x）*A（7*x）*A（7^2*x）/3+
A（x）*A（7*x）*A（7^2*x）*A（7^3*x）/4！+。。。
设G（x）为A111831号（第1列，共列A111830型)，然后
G（x）=1+7*A（x）+7^2*A（x）*A（7*x）/2+
7^3*A（x）*A（7*x）*A（7^2*x）/3+
7^4*A（x）*A（7*x）*A（7^2*x）*A（7^3*x）/4！+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n，q=7）=局部（a=x/（1-x+x*O（x^n））
交叉参考
囊性纤维变性。A111830型（三角形），A111831号,A111833号（矩阵日志）；A110505号（q＝-1），A111814号（q=2），A111816号（q=3），A111819号（q=4），A111824号（q=5），A111829号（q=6），A111839号（q=8）。
关键词
签名
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯和保罗·D·汉纳2005年8月22日
状态
经核准的
A111839号 矩阵对数的第0列(A111838号)三角形的A111835号，在矩阵8次幂下左右移动列；这些项是第n行中的元素乘以n！的结果！。 +10
8
0, 1, -6, 142, 31800, -159468264, -2481298801008, 1414130111428687344, 1827317023092830201950080, -89946874545119714361987192509568, -9262235489215916508714844705185660161280 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,3
评论
设q=8；第k列的g.fA111825号^m（矩阵幂m）是：1+Sum_{n>=1}（m*q^k）^n/n！*产品{j=0..n-1}A（q^j*x）。
链接
n，a（n）的表（n=0..10）。
配方奶粉
例如，满足：x/（1-x）=Sum_{n>=1}Prod_{j=0..n-1}A（8^j*x）/（j+1）。
例子
A（x）=x-6/2*x^2+142/3*x^3+31800/4*x^4-159468264/5*x^5+。。。
其中f.A（x）满足：
x/（1-x）=A（x）+A（x”）*A（8*x）/2！+A（x）*A（8*x）*A（8^2*x）/3+
A（x）*A（8*x）*A（8^2*x）*A（8^3*x）/4！+。。。
设G（x）为A111836号（第1列，共列A111835号)，然后
G（x）=1+8*A（x）+8^2*A（x）*A（8*x）/2+
8^3*A（x）*A（8*x）*B（8^2*x）/3+
8^4*A（x）*A（8*x）*B（8^2*x）*A（8^3*x）/4！+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n，q=8）=局部（a=x/（1-x+x*O（x^n））
交叉参考
囊性纤维变性。A111835号（三角形），A111836号,A111838号（矩阵日志）；A110505号（q＝-1），A111814号（q=2），A111816号（q=3），A111819号（q=4），A111824号（q=5），A111829号（q=6），A111834号（q=7）。
关键词
签名
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯和保罗·D·汉纳2005年8月22日
状态
经核准的
A111819号 矩阵对数的第0列(A111818号)三角形的A078536号，在矩阵四次幂下左右移动列；这些项是第n行中的元素乘以n！的结果！。 +10
7
0, 1, -2, 2, 840, -76056, -158761104, 390564896784, 14713376473366656, -783793232940393380736, -571732910947761663424746240, 603368029500890443054004423520000, 8390120127886533420753746115877557580800 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
偏移
0,3
评论
设q=4；第k列的g.fA078536号^m（矩阵幂m）是：1+Sum_{n>=1}（m*q^k）^n/n！*产品{j=0..n-1}A（q^j*x）。
链接
n，a（n）的表（n=0..12）。
配方奶粉
例如，满足：x/（1-x）=Sum_{n>=1}Prod_{j=0..n-1}A（4^j*x）/（j+1）。
例子
A（x）=x-2/2*x^2+2/3*x^3+840/4*x^4-76056/5*x^5+。。。
其中f.A（x）满足：
x/（1-x）=A（x）+A（x”）*A（4*x）/2！+A（x）*A（4*x）*A（4^2*x）/3+
A（x）*A（4*x）*A（4^2*x）*A（4^3*x）/4！+。。。
设G（x）为A111817号（第1列，共列A078536号)，然后
G（x）=1+4*A（x）+4^2*A（x）*A（4*x）/2+
4^3*A（x）*A（4*x）*A（4^2*x）/3+
4^4*A（x）*A（4*x）*A（4^2*x）*A（4^3*x）/4！+。。。
黄体脂酮素
（PARI）{a（n，q=4）=局部（a=x/（1-x+x*O（x^n））
交叉参考
囊性纤维变性。A078536号（三角形），A111817号,A111818号（矩阵日志）；A110505号（q＝-1），A111814号（q=2），A111816号（q=3），A111824号（q=5），A111829号（q=6），A111834号（q=7），A111839号（q=8）。
关键词
签名
作者
戈特弗里德·赫尔姆斯和保罗·D·汉纳2005年8月22日
状态
经核准的
第页1

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