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搜索： a104157-编号：a104157
显示找到的7个结果中的1-7个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A073520型 由连续素数构成的任意nXn幻方的最小幻方常数，如果不存在这样的幻方，则为0。 +10
26
2, 0, 4440084513, 258, 313, 484, 797, 2016, 2211, 2862, 4507, 6188, 6325, 9660, 12669, 13016, 16857, 19530, 23069, 28184, 38761, 46302, 42515, 49846, 59087, 70260, 73385, 78960, 97267, 98316, 111023, 124454, 134641, 152952, 163043, 180596, 195975, 218432, 237623, 293182, 276243, 298868 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
参考文献
Allan W.Johnson，Jr.，《休闲数学杂志》，第14:2卷，1981-82，第152-153页。
Allan W.Johnson，Jr.，《休闲数学杂志》，1991年第23:3卷，第190-191页。
H.L.Nelson，《休闲数学杂志》，1988年，第20:3卷，第214页。
Clifford A.Pickover，《魔方、圆圈和星星的禅宗：跨越维度的令人惊讶的结构展览》，普林斯顿大学出版社，2002年。
链接
M.F.Hasler，n=1..63时的n，a（n）表
铃木文美，幻方的研究1957年，日语。给出由连续素数组成的4到9阶最小平方。
哈维·海因茨，主幻方
N.马卡洛瓦方形7x7、8x8、9x9,方形10x10、11x11、12x12,方形14x14（俄语）
斯特凡诺·托根，素数幻方表
埃里克·魏斯坦的数学世界，Prime Magic广场
与幻方相关的序列的索引项
配方奶粉
猜想：对于n>=5，a（n）等于该形式的最小整数(A000040型（s+1）++A000040型（s+n^2）/n=(A007504号（s+n^2）-A007504号（s） ）/n与n具有相同的奇偶性。
a（2）=0，否则a（n）=（1/n）*Sum_{m=k.n^2+k-1}A000040型（m） ，其中k=A049084号(A104157号（n） ●●●●-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2015年11月6日
在上面，A049084号可以替换为A000720号=素数-M.F.哈斯勒，2018年10月29日
示例
15阶的平方由马卡洛娃，由Stefano Tognon传达，2009年9月23日：
[131 167 229 461 541 617 733 911 967 1091 1259 1279 1319 1471 1493
547 907 1583 1613 149 1423 193 1601 941 137 233 389 1039 1283 631
1019 181 751 163 1453 1301 1297 1277 271 1619 1327 691 277 281 761
1307 719 359 919 1063 653 1237 269 1433 863 1439 313 191 1021 883
503 1367 433 1013 829 1153 317 347 1109 491 1249 677 1451 1489 241
421 311 1487 439 1049 1409 1123 463 409 983 449 1031 1163 373 1559
1399 1193 419 1531 971 647 977 1051 709 479 1229 379 353 1093 239
599 953 1213 587 499 727 1321 787 307 1151 157 1571 1033 773 991
211 1291 1499 577 1087 349 947 467 739 613 1171 1609 173 839 1097
563 139 1373 1459 1289 443 619 1201 1427 809 881 1303 331 263 569
607 1607 1511 673 1181 1481 1217 523 661 857 223 743 197 431 757
853 643 701 179 1483 571 769 859 1447 659 929 997 1223 1129 227
1549 887 257 557 367 1061 601 337 1361 937 1231 811 1543 293 877
1579 1187 397 1069 509 683 797 1567 401 383 641 283 823 827 1523
1381 1117 457 1429 199 151 521 1009 487 1597 251 593 1553 1103 821]
黄体脂酮素
（PARI）A073520型（n，p=A104157号[n] ）=和（i=2，n^2，p=nextprime（p+1），p）/n\\假设一个预先计算的数组A104157号，但可用于查找a（n）和A104157号（n） 通过对提供的素数p进行计算，直到结果满足公式中猜想的条件-M.F.哈斯勒2018年10月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A104157号：连续素数的n X n幻方中的最小元素。
囊性纤维变性。A073519号和A320873型（连续素数的3 X 3幻方），A073521美元（4×4幻方的连续素数），A245721型和A320874型（连续素数的4 X 4泛数字幻方），第073522号（5 X 5幻方的连续素数，非最小和非对角），A073523号和A320876型（连续素数的6 X 6泛数字幻方）。
囊性纤维变性。A256234型：连续素数的4X4泛对角线幻方的幻数和。
关键词
非n,美好的
作者
N.J.A.斯隆，2002年8月29日
扩展
根据Stefano Tognon和马卡洛娃，由马克斯·阿列克塞耶夫2009年9月23日
a（15）来自马卡洛娃，a（16）和Stefano Tognon的进一步条款
编辑人马克斯·阿列克塞耶夫2009年10月13日
编辑的和更多术语（使用A104157号)来自M.F.哈斯勒2018年10月29日
状态
经核准的
A320873型 由连续素数组成的3×3幻方列表，按幻数和递增的顺序排列。仅列出了等效正方形（模D4对称）的字典序最小变体，作为包含3行正方形的行。 +10
11
1480028141, 1480028189, 1480028183, 1480028213, 1480028171, 1480028129, 1480028159, 1480028153, 1480028201, 1850590069, 1850590117, 1850590111, 1850590141, 1850590099, 1850590057, 1850590087, 1850590081, 1850590129, 5196185959, 5196186007, 5196186001, 5196186031, 5196185989, 5196185947, 5196185977, 5196185971, 5196186019 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
第一行是按字典顺序排列的连续素数的第一个3X3幻方，幻方常数可能最小4440084513=A270305型(1) =A073520型(3).
同样的9项也按顺序递增A073519号但这相当于只给出最小的条件（参见。A256891型)或中心元件（参见。A166113号)或魔法常数本身（参见。A270305型)，它唯一地决定了素数序列，因为它们必须是连续的，并且它们的和等于魔法常数的3倍。
然而，在3 X 3幻方的情况下，词典编纂上最小的代表具有定义明确的元素顺序，参见A320872型这允许从中心元素计算出的素数集重建正方形A166113号或魔法常数A270305型，参见中的PROGRAMA073519号.
参考文献
Allan W.Johnson，Jr.，《休闲数学杂志》，第23:3卷，1991年，第190-191页。
Clifford A.Pickover，《魔方、圆圈和星星的禅宗：跨越维度的令人惊讶的结构展览》，普林斯顿大学出版社，2002年。
链接
n=1..27时的n，a（n）表。
哈维·海因茨，主幻方
与幻方相关的序列的索引项
配方奶粉
a（9n-4）=A166113号（n）=A270305型（n） 对于所有n>=1，取/3。
示例
第一行9项（148002814114800281891480028183148002821314800281711480028129148002815914800281531480028201）对应于以下连续素数的最小3X3幻方：
[1480028141 1480028189 1480028183]
[1480028213 1480028171 1480028129] .
[1480028159 1480028153 1480028201]
第十一行给出了第一个示例，其中第二项小于第三项：
[23813359643 23813359721 23813359727]
[23813359781 23813359697 23813359613] .
【23813359667 23813359673 23813359751】
黄体脂酮素
（PARI）A320873型_行（n）=向量提取（n=魔法素数（3*A166113号[n] ，3），[2，6+n=n[2]*2==n[1]+n[3]，7-n，9，5，1，3+n，4-n，8]）\\有关MagicPrimes（），请参阅A073519号（第一行的素数集）。
/*以下允许产生幻方的所有8个变体，这些变体在幻方的4个对称轴中的任何一个上都是等效的模反射*/
REV（M）=matconcat（Vecrev（M））\\反转M列的顺序
FLIP（M）=matconcat（Colrev（M））\\颠倒M行的顺序
ALL（M，C（f，L）=concat（apply（f，L），L））=集合（C（REV，C（FLIP，[M，M~]））\\PARI根据矩阵的（第一）列对集合进行排序，因此必须使用转置来根据第一行的元素对其进行排序。
交叉参考
囊性纤维变性。A073519号,A073520型,A073521美元,第073522号.
囊性纤维变性。A073520型（由连续素数构成的n×n幻方的最小幻数和）。
囊性纤维变性。A104157号（构成幻方的n^2个连续素数中最小的）。
囊性纤维变性。A166113号（连续素数的3 X 3幻方的中心元素）。
囊性纤维变性。A256891型（连续素数的3 X 3幻方的最小项）=A151799号^4(A166113号).
囊性纤维变性。A270305型（连续素数的3×3幻方的幻数和）=3*A166113号.
关键词
非n,标签
作者
M.F.哈斯勒，2018年10月22日
状态
经核准的
A245721型 16个连续素数的集合，形成4×4泛对角线幻方，幻方常数最小，682775764735680=A256234型(1). +10
5
170693941183817, 170693941183847, 170693941183859, 170693941183861, 170693941183889, 170693941183891, 170693941183903, 170693941183907, 170693941183933, 170693941183937, 170693941183949, 170693941183951, 170693941183979, 170693941183981, 170693941183993, 170693941184023 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
此外，由16个最小的连续素数组成的集合形成了一个4x4斯坦利反魔正方形。
素数集是唯一且直接由幻数和决定的，这里A256234型（1） ，参见PROGRAM。请参阅A320874型对于有序列表，即由这些素数构成的字典最小幻方-M.F.哈斯勒2018年10月23日
链接
n=1..16时的n，a（n）表。
与幻方相关的序列的索引项
示例
由这些素数构成的泛对角线幻方：
170693941183817 170693941183933 170693941183949 170693941183981
170693941183979 170693941183951 170693941183847 170693941183903
170693941183891 170693941183859 170693941184023 170693941183907
170693941183993 170693941183937 170693941183861 170693941183889
由这些素数构成的斯坦利反幻方：
170693941183817 170693941183859 170693941183907 170693941183949
170693941183847 170693941183889 170693941183937 170693941183979
170693941183861 170693941183903 170693941183951 170693941183993
170693941183891 170693941183933 170693941183981 170693941184023
黄体脂酮素
（PARI）A245721型=魔法素材（682775764735680，4）\\参见A073519号.
交叉参考
囊性纤维变性。320874美元（由这里给出的素数集构成的正方形）。
囊性纤维变性。A073519号或A320873型,A073521美元,第073522号（3 X 3，4 X 4和5 X 5连续素数），A073523号和A320876型（6 X 6个连续素数，泛对角线幻方）。
囊性纤维变性。A210710型：由不同素数组成的n阶斯坦利反幻方的最小指数。
囊性纤维变性。A073520型：由n^2个连续素数组成的幻方的最小幻方和。
囊性纤维变性。A104157号：构成幻方的n×n个连续素数中最小的一个。
囊性纤维变性。A256234型：连续素数的4X4泛对角线幻方的幻数和。
关键词
非n,满的,完成
作者
马克斯·阿列克塞耶夫，2014年7月30日
状态
经核准的
A320874型 词汇学上第一个由连续素数构成的4X4泛对角线幻方。 +10
三
170693941183817, 170693941183933, 170693941183949, 170693941183981, 170693941183979, 170693941183951, 170693941183847, 170693941183903, 170693941183891, 170693941183859, 170693941184023, 170693941183907, 170693941183993, 170693941183937, 170693941183861, 170693941183889 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
这也是由连续素数构成的4X4泛对角线幻方，其幻方常数（=和）最小，为682775764735680=A256234型(1). （在本例中，没有其他具有相同幻数和的非等价泛对角线4X4幻方，但对于A320872型.)
存在许多由连续素数组成的非对角4X4幻方，其幻方常数要小得多，最小的是A073520型(4) = 258.
泛对角线意味着不仅2条主对角线，而且其他6条“破碎”对角线都有相同的和，对于k=1，…，求和{i=1..4}A[i，M4（k+-i）]=682775764735680。。。，{1，…，4}中的M4（x）=y，使得y==x（mod 4）。
泛对角线幻方允许列或行的旋转（但不允许任意循环排列，例如1->3->4->1），以及正方形的4个对称轴上的反射（这也会产生围绕正方形中心的90度旋转）。在这个方块的所有变体中，没有元素早于（170693941183817，1706939410183933，…）的，请参阅PROGRAM进行明确验证。
相同的4X4素数按顺序递增A245721型但给出的信息不超过最小项、中心项或魔法常数本身（参见。A256234型)它唯一地确定素数序列（参见PARI代码），因为它们必须是连续的，并且它们的和等于魔法常数的4倍。当前序列提供了有关幻方的完整信息，给定的PARI代码允许生成幻方的所有“等效”变体。
参考文献
Allan W.Johnson，Jr.，《休闲数学杂志》，第23:3卷，1991年，第190-191页。
Clifford A.Pickover，《魔方、圆圈和星星的禅宗：跨越维度的令人惊讶的结构展览》，普林斯顿大学出版社，2002年。
链接
n=1..16时的n，a（n）表。
哈维·海因茨，Prime魔术方块
与幻方相关的序列的索引项
示例
魔方是
[ 170693941183817 170693941183933 170693941183949 170693941183981 ]
[ 170693941183979 170693941183951 170693941183847 170693941183903 ]
【170693941183891 170693941183859 170693941184023 170693941183907】
[ 170693941183993 170693941183937 170693941183861 170693941183889 ]
黄体脂酮素
（PARI）/*以下矩阵变换运算符与转置一起，允许生成（泛对角线）幻方的所有（24表示n=4）变体*/
REV（M）=matconcat（Vecrev（M））\\反转M列的顺序
FLIP（M）=matconcat（Colrev（M））\\颠倒M行的顺序
ROT（M，k=1）=matconcat（[M[，k+1..#M]，M[，1..k]]）\\按k向左旋转（默认值：1）列
ALL（M）=集合。
\\素数集是A245721型=魔法素数（682775764735680，4），参见。A073519号.
交叉参考
囊性纤维变性。A073519号和A320873型,A073521美元,第073522号（3 X 3，4 X 4和5 X 5连续素数），A073523号和320876美元（6 X 6个连续素数，泛对角线幻方）。
囊性纤维变性。A210710型：由不同素数组成的n阶斯坦利反幻方的最小指数。
囊性纤维变性。A073520型：由连续素数构成的n^2幻方的最小幻数和。
囊性纤维变性。A104157号：构成幻方的n×n个连续素数中最小的一个。
囊性纤维变性。A256234型：连续素数的4X4泛对角线幻方的幻数和。
关键词
非n,完成,满的
作者
M.F.哈斯勒2018年10月22日
状态
经核准的
A270830型 n^2个连续素数中的最小素数，形成具有最小幻数和的nXn半幻方，如果不存在这样的幻方，则为0。 +10
1
2, 0, 21821, 5, 13, 7, 7, 79, 37, 23, 67, 89, 13, 89, 131, 31, 71, 47, 43, 73, 277, 353, 41, 67, 127, 223, 79, 13, 193, 5, 23, 43, 5, 67, 3, 19, 5, 59, 59, 653, 19, 19, 97, 409, 5, 383, 29, 137, 379, 349, 653, 1187, 47, 41, 37, 17, 619, 89, 283, 283, 43, 479, 191 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
a（n）<=A104157号对于n=3和4，a（n）不同于A104157号（n） ●●●●。
链接
n=1..63时的n，a（n）表。
与幻方相关的序列的索引项
交叉参考
囊性纤维变性。A104157号,A265139型,A265614型,A270829型.
关键词
非n
作者
阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2016年3月23日
状态
经核准的
A342124型 a（n）=由连续素数组成的n×n幻方的最小潜在幻方常数。 +10
1
2, 18, 121, 124, 313, 484, 797, 2016, 2211, 2862, 4507, 6188, 6325, 9660, 12669, 13016, 16857, 19530, 23069, 28184, 38761, 46302, 42515, 49846, 59087, 70260, 73385, 78960, 97267, 98316, 111023, 124454, 134641, 152952, 163043, 180596, 195975, 218432, 237623 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
潜在幻方常数是由以下必要条件定义的：对于任何潜在幻方，连续素数的和必须可以被n阶整除，并且在连续素数和除以n阶后，它必须与n阶具有相同的奇偶性。
由连续素数组成的任意nXn幻方的已知最小幻方常数由下式给出A073520型.据信，对于n>=5，a（n）=A073520型（n） ●●●●。
链接
n=1..39时的n，a（n）表。
交叉参考
囊性纤维变性。A073520型,A104157号,A342386飞机.
关键词
非n
作者
A.H.M.斯密茨2021年2月28日
状态
经核准的
A342386飞机 n^2个连续素数中的最小素数，使得这组连续素数具有最小的潜在魔法常数（如A342124型). +10
1
2, 5, 23, 5, 13, 7, 7, 79, 37, 23, 67, 89, 131, 31, 71, 47, 43, 73, 277, 353, 41, 67, 127, 223, 79, 13, 193, 5, 23, 43, 5, 67, 3, 19, 5, 59, 59, 653, 19, 19, 97, 409, 5, 383, 29, 137, 379, 349, 653, 1187, 47, 41, 37, 17, 619, 89, 283, 283, 43, 479, 191, 1009, 571 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
势魔术常数是由获得魔术平方的必要条件定义的，即对于任何势魔术平方，连续素数的和必须可以被n阶整除，并且，在连续素数的和除以n阶之后，它必须具有与n阶相同的奇偶性。
一组n^2个连续素数中已知的最小素数，其幻数常数也是最小的可能幻数常数，由下式给出A104157号.据信，对于n>=5，a（n）=A104157号（n） ●●●●。
链接
n=1..63时的n，a（n）表。
交叉参考
囊性纤维变性。A073520型,A104157号,A342124型.
关键词
非n
作者
A.H.M.斯密茨2021年3月10日
状态
经核准的
第页1

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