A098659-编号：A098659-OEIS

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A307883型

通过降序反对偶读取的平方数组：T（n，k），其中k列是1/sqrt（1-2*（k+1）*x+（（k-1）*x）^2）的展开式。

+10
14

1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 6, 1, 1, 4, 13, 20, 1, 1, 5, 22, 63, 70, 1, 1, 6, 33, 136, 321, 252, 1, 1, 7, 46, 245, 886, 1683, 924, 1, 1, 8, 61, 396, 1921, 5944, 8989, 3432, 1, 1, 9, 78, 595, 3606, 15525, 40636, 48639, 12870, 1, 1, 10, 97, 848, 6145, 33876, 127905, 281488, 265729, 48620, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

k列是有理函数1/（（1-x）*（1-y）-k*x*y）的对角线-Seiichi Manyama先生2020年7月11日

更一般地说，k列是任意非零实数r的有理函数r/（（1-r*x）*（1-r**）+r-1-（k+r-1）*r*x*y）的对角线-Seiichi Manyama先生2020年7月22日

链接

Seiichi Manyama，反对角线n=0..139，平坦

配方奶粉

T（n，k）是x^n在（1+（k+1）*x+k*x^2）^n的展开中的系数。

T（n，k）=和{j=0..n}k^j*二项式（n，j）^2。

T（n，k）=和{j=0..n}（k-1）^（n-j）*二项式（n，j）*二项式（n+j，j）。

n*T（n，k）=（k+1）*（2*n-1）*T（n-1，k）-（k-1）^2*（n-1）*T（n-2，k）。

T（n，k）=超几何（[-k，-k]，[1]，n-k），（三角形）-Detlef Meya酒店2024年5月13日

例子

方形数组开始：

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

1, 6, 13, 22, 33, 46, 61, ...

1, 20, 63, 136, 245, 396, 595, ...

1, 70, 321, 886, 1921, 3606, 6145, ...

1, 252, 1683, 5944, 15525, 33876, 65527, ...

1, 924, 8989, 40636, 127905, 324556, 712909, ...

视为三角形T（n，k）：

[0] 1;

[1] 1, 1;

[2] 1, 2, 1;

[3] 1, 3, 6, 1;

[4] 1, 4, 13, 20, 1;

[5] 1, 5, 22, 63, 70, 1;

[6] 1, 6, 33, 136, 321, 252, 1;

[7] 1, 7, 46, 245, 886, 1683, 924, 1;

[8] 1, 8, 61, 396, 1921, 5944, 8989, 3432, 1;

[9] 1, 9, 78, 595, 3606, 15525, 40636, 48639, 12870, 1;

MAPLE公司

#视为按行读取的三角形：

T:=（n，k）->简化（超几何（[-k，-k]，[1]，n-k））：

seq（l打印（seq（T（n，k），k=0..n）），n=0..9）#彼得·卢什尼2024年5月13日

数学

T[n_，k_]：=和[如果[k==j==0，1，k^j]*二项式[n，j]^2，{j，0，n}]；表[T[k，n-k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*阿米拉姆·埃尔达尔2021年5月13日*）

（*视为按行读取的三角形：*）

T[n_，k_]：=超几何PFQ[{-k，-k}，{1}，n-k]；

扁平[表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]](*Detlef Meya酒店2024年5月13日*）

交叉参考

列k=0..6给出A000012号,A000984号,A001850号,A069835号,A084771号,A084772号,A098659号.

主对角线给出A187021号.

T（n，n+1）给出A335309型.

囊性纤维变性。A307855型,A307884型,A307910型.

关键词

非n,表

作者

Seiichi Manyama先生2019年5月2日

状态

经核准的

A335309型

a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*二项式。

+10
三

1, 3, 22, 245, 3606, 65527, 1411404, 35066313, 985483270, 30869546411, 1065442493556, 40144438269949, 1638733865336764, 72012798200637855, 3388250516614331416, 169894851136173584145, 9041936334960057699654, 508945841697238471315027, 30202327515992972576218980

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

Seiichi Manyama，n=0..381时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=（1+（n+2）*x+（n+1）*x^2）^n的中心系数。

a（n）=[x^n]1/sqrt（1-2*（n+2）*x+n^2*x^2）。

a（n）=n！*[x^n]exp（（n+2）*x）*BesselI（0,2*sqrt（n+1）*x）。

a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）^2*（n+1）^k。

a（n）~exp（2*sqrt（n））*n^（n-1/4）/-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年1月9日

数学

连接[{1}，表[Sum[二项式[n，k]二项式[n+k，k]n^（n-k），{k，0，n}]，{n，1，18}]]

表[级数系数[1/Sqrt[1-2（n+2）x+n^2 x^2]，{x，0，n}]，{n，0，18}]

表[n！系列系数[Exp[（n+2）x]BesselI[0，2 Sqrt[n+1]x]，{x，0，n}]，{n，0，18}]

表[Hypergeometric2F1[-n，-n，1，1+n]，{n，0，18}]

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=总和（k=0，n，二项式（n，k）^2*（n+1）^k）\\米歇尔·马库斯，2020年6月1日

交叉参考

囊性纤维变性。A001850号,A069835号,A084771号,A084772号,A098659号,A187021号,A307883型,A331656型,A335310型.

关键词

非n

作者

伊利亚·古特科夫斯基2020年5月31日

状态

经核准的

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