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第页1
6, 15, 20, 28, 33, 35, 52, 55, 63, 65, 76, 77, 85, 88, 91, 95, 115, 117, 119, 133, 136, 143, 145, 153, 155, 161, 171, 184, 187, 203, 207, 209, 217, 221, 232, 235, 247, 248, 253, 261, 279, 287, 296, 299, 301, 305, 319, 323, 328, 329, 333, 341, 344, 369, 370, 371
评论
“原始”术语A092671号大于1的项不能被该序列中除1以外的任何较小的成员整除。
a（n）=埃及分数1=1/x_1+…+1/x_k（对于任何k），0<x_1<<x_k=无。
+10
11
1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 3, 0, 0, 5, 0, 11, 0, 0, 0, 19, 0, 0, 0, 73, 0, 86, 0, 0, 163, 0, 203, 286, 0, 0, 0, 803, 0, 1399, 0, 0, 2723, 0, 0, 4870, 0, 0, 0, 8789, 0, 13937, 14987, 42081, 0, 0, 0, 85577, 0, 0, 159982, 0, 117889, 437874, 0, 0, 0, 818640, 0
评论
对于给定的n，Mathematica程序使用回溯来计算解。可以通过取消对打印语句的注释来打印解决方案。对于大型n来说，这是非常耗时的。A092671号给出了产生a（n）>0的n-T.D.诺伊2004年3月26日
例子
a（6）=1，因为只有分数1=1/2+1/3+1/6。
数学
n=20；try2[lev_，s_]：=模块[{nmim，nmax，si，i}，附加到[soln，0]；如果[lev==1，nmin=2，nmin=1+soln[[-2]]]；nmax=n-1；Do[如果[i<n/2||！PrimeQ[i]，si=s+1/i；如果[si==1，soln[[-1]]=i；（*打印[soln]；*）cnt++]；如果[si<1，soln[[-1]]=i；try2[lev+1，si]]，{i，nmin，nmax}]；soln=下降[soln，-1]]；土壤={n}；cnt=0；try2[1，1/n]；碳纳米管(*T.D.诺伊2004年3月26日*）
扩展
铃木（Suzuki（AT）scio.co.jp）的更多术语，2006年11月24日
1, 1, 1, 3, 5, 11, 19, 73, 86, 163, 203, 286, 803, 1399, 2723, 4870, 8789, 13937, 14987, 42081, 85577, 159982, 117889, 437874, 818640, 1556563, 2919414, 4532317, 9420591, 11784270, 30183102, 58689399, 75549818, 192950540, 369713351
扩展
更多来自铃木（铃木（Suzuki（AT）scio.co.jp））的条款，2006年11月24日
对于p＝素数（n），最小的k使得p除以和的分子1/k+1/x1+…+1/xm，其中x1，。。。，xm（对于任意m）是不同的正整数<=k。
+10
三
3, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 5, 7, 7, 5, 6, 7, 7, 8, 7, 7, 6, 8, 7, 5, 8, 8, 6, 7, 5, 8, 8, 9, 8, 8, 9, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 8, 7, 7, 8, 8, 10, 8, 8, 9, 10, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 7, 9, 8, 10, 7, 9, 9, 10, 10, 8, 9, 8, 10, 9, 10, 7, 9, 9, 11, 9, 9, 9, 10, 10, 9, 10, 7, 9, 9, 11, 10, 9, 11, 11, 11
评论
这是一个增长非常缓慢的序列：对于n<=1000，a（n）<=18。数字a（n）*prime（n）是序列中可以被素数（n）整除的最小数A092671号.
例子
a（1）=3，因为2=素数（1）和1/1+1/3=4/3，其分子可被2整除。
数学
len=100；a=表[0，{len}]；done=假；s={0}；n=0；当[！done，n++；s=连接[s，s+1/n]；ns=分子[s]；done=真；Do[如果[a[i]]==0，p=素数[i]；如果[Count[ns，_？（#>0&&Mod[#，p]==0&）]>0，a[[i]]=n，done=False]]，{i，len}]]；一
1, 2, 3, 6, 10, 26, 34, 103, 175, 393, 599, 2015, 2551, 8681, 14254, 19620, 34700, 129557, 161272, 595304, 695175, 1094164, 1903859, 7654850, 9413484, 29625309
例子
a（3）=6统计数字{0、1/3、1/2、2/3、5/6、1}，每一个都可以表示为倒数1/1、1/2和1/3的和。
1, 2, 3, 5, 8, 14, 21, 38, 70, 129, 238, 440, 504, 949, 1790, 2301, 4363, 8272, 12408, 23604, 26675, 45724, 87781, 168549, 181989, 351076, 677339, 1306894, 1399054, 2709128, 2795144, 5423805, 10525050
例子
a（3）=5计数{0，1/3，1/2，5/6，1}，其中每一个都可以表示为不同倒数1/1，1/2和1/3的和。
MAPLE公司
s： =proc（n）选项记忆；
`如果`（n=0，{0}，映射（x->`如果`（n-1<n*x，x，[x，x+1/n][]），s（n-1））
结束时间：
a： =n->nops（s（n））：
数学
s[_]：=s[n]=如果[n==0，{0}，如果[n-1<n*#，#，{#，#+1/n}]&/@s[n-1]//平坦]；
a[n_]：=长度[s[n]]；
｛1,2，…，n｝的子集的数目，其倒数之和<=1。
+10
三
1, 2, 3, 5, 8, 14, 26, 46, 83, 151, 276, 503, 921, 1689, 3113, 5730, 10549, 19441, 35868, 66209, 122316, 226157, 418373, 774394, 1434130, 2657246, 4925837, 9135444, 16949660, 31460444, 58415377, 108502932, 201604081, 374708242, 696650259, 1295562800, 2410001851, 4484208954, 8345621293
评论
a（n）增长为2^（b*n），b=0.911…（Tikhomirov等人，2017）。
黄体脂酮素
（PARI）{A212657型（n） =my（L=lcm（向量（n，i，i））；polceoff（prod（i=1，n，1+x^（L/i）+O（x^，L+1））/（1-x），L）；}
最小k，从而存在序列b_1<b_2<…<b_t=k，其中包含n，且倒数和为1。
+10
三
1, 6, 6, 12, 20, 6, 28, 24, 18, 15, 33, 12, 65, 28, 15, 48, 85, 18, 76, 20, 28, 33, 115, 24, 100, 52, 54, 28, 145, 30, 217, 96, 33, 85, 35, 36, 296, 95, 52, 40, 246, 42, 301, 55, 45, 138, 329, 48, 196, 75, 102, 52, 371, 54, 55, 56, 76, 174, 531, 60, 305, 155
评论
a（11）=33[2,3,11,22,33]
65>=a（13）>26[2,3,13,26,52,60,65]；没有比15个术语更好的解决方案了。
48>=a（16）>32[2,3,16,18,36,48]；没有比24个术语更好的解决方案了。
85>=a（17）>34[2,3,15,17,34,85]；没有比12个术语更好的解决方案了。
76>=a（19）>19[2,3,12,19,57,76]；没有比12个术语更好的解决方案了。
a（20）=20[2,4,5,20]
a（21）=28[2,4,8,21,24,28]
a（22）=33[2,4,11,20,22,30,33]
115>=a（23）>23[2,3,10,23,69115]；没有比11个术语更好的解决方案了。
a（24）=24[2,3,8,24]
100>=a（25）>25[2,3,10,25,60100]；没有比11个术语更好的解决方案了。
52>=a（26）>26[2,3,12,26,39,52]；没有比16个术语更好的解决方案了。
54>=a（27）>27[2,3,12,27,36,54]；没有比9个术语更好的解决方案了。
a（28）=28[2,3,12,21,28]
145>=a（29）>29[2,4,5,2916145]；没有比9个术语更好的解决方案了。
a（30）=30[2,3,12,20,30]
217>=a（31）>31[2,3,9,31,93126217]；没有比9个术语更好的解决方案了。
96>=a（32）>32[2,3,9,32,72,96]；没有比11个术语更好的解决方案了。
a（33）=33[2,3,11,2,33]
85>=a（34）>34[2,3,17,20,34,60,85]；没有比9个术语更好的解决方案了。
a（35）=35[2,3,14,15,35]
a（36）=36[2,3,12,18,36]
296>=a（37）>37[2,3,8,37148222296]；没有比8个术语更好的解决方案了。
95>=a（38）>38[2,4,5,38,76,95]；没有少于11项的更好解决方案。
52>=a（39）>39[2,4,6,26,39,52]；没有比15个术语更好的解决方案了。
a（40）=40[2,3,10,24,40]
246>=a（41）>41[2,3,8,41120205246]；没有比9个术语更好的解决方案了。
a（42）=42[2,3,7,42]
192>=a（64）[2,3,8,48,64192]；没有比9个术语更好的解决方案了。
162>=a（81）[2,3,8,72,81108162]；没有比9个术语更好的解决方案了。
384>=（128）[2,3,7,96128336384]；没有比8个术语更好的解决方案了。
486>=（243）[2,3,7,81243336432486]；没有比9个术语更好的解决方案了。
a（216）=216[2,3,8,27216]
196>=a（49）[2,3,8,49,98168196]；没有比8个术语更好的解决方案了。
a（100）=100[2,4,5,25100]
363>=（121）[2,3,7121176242336363]；没有比8个术语更好的解决方案了。
a（144）=144[2,3,7112126144]
a（196）=196[2,3,7,84147196]
a（225）=225[2,3,9,25,90225]
a（500）=500[2,4,5,25125500]
在大多数情况下，a（n）似乎是n的小倍数。例如：a（8）=3*8，a（11）=3*11，a（35）=1*35。
如果不是n的小倍数，那么是一个小有理数倍n。例如：a（10）=3/2*10，a（21）=4/3*21，a（22）=3/2*22。
推测：
a（2^n）=3*n
a（3^n）=2*n
a（5^n）=4*n
a（6^n）=n
a（7^n）=4*n
（结束）
a（a（n））=a（n；也就是说，这个序列是幂等的。
（结束）
对于任意n>1，设P是n的最大除数，它是素数（P）或素数幂（P^e，其中e>1）。然后a（n）>=m*P，其中m是最小整数，使得P除以包含1/（n/P）的单位分数集合{1/1、1/2、1/3、…、1/m}的某些子集之和的分子。
推测（对于所有n<=40000）：对于所有n>1，上面给出的下限是紧的，即a（n）=m*P，其中m和P的定义如上所示。（参见示例部分。）（结束）
例子
a（1）=1通过[1]
a（2）=6通过[2，3，6]
a（3）=6通过[2，3，6]
a（4）=12通过[2，4，6，12]
a（5）=20通过[2，4，5，20]
a（6）=6通过[2，3，6]
a（7）=28通过[2，4，7，14，28]
a（8）=24通过[2，3，8，24]
a（9）=18通过[2，3，9，18]
a（10）=15通过[2，3，10，15]
a（11）>30
a（12）=12通过[2，4，6，12]
a（13）>30
a（14）=28通过[2，4，7，14，28]
a（15）=15通过[2，3，10，15]
a（16）>30
a（17）>30
a（18）=18通过[2，3，9，18]
对于n=31，n的最大素数或素数幂因子是P=31，单位分数集{1/1、1/2、1/3、1/4、1/5、1/6}没有包含1/ >= 7*31 = 217. 事实上，数字1*31=31、3*31=93和7*31=217是许多整数集合的元素，其中包括n=31，不包括元素>217，并且具有1的倒数和（一个这样的集合是{2,3,12,28,31,93217}），因此a（31）=217。
对于n=62，n的最大素数或素数幂除数再次是P=31，单位分数集{1/1，1/2，1/3，1/4}没有包含1/（n/P）=1/2的子集和，并且分子可以被31整除，但是单位分数集}1/1，1/2，1/3，1/4，1/5}确实有这样一个子集和，即1/2+1/3+1/5=31/30，因此a（62）>=5*31=155。事实上，数字2*31=62、3*31=93和5*31=155是许多整数集合的元素，这些整数集合包括n=62，不包括元素>155，并且具有倒数和1（一个这样的集合是{2,3,12,20,62,93155}），因此a（62）=155。
（结束）
数学
表[SelectFirst[Range@20，MemberQ[Map[Total，1/DeleteCase[Rest@Subsets[Range@@，#]，w_/；自由度[w，n]]]，1]&]/。k_/；错过Q@k->0，｛n，12｝](*迈克尔·德弗利格，2016年8月18日，10.2版，a（n）>20的值显示为0*）
多集{1^k1，2^k2，…，n^kn}，ki>=0，倒数之和<=1。
+10
2
1, 2, 4, 8, 17, 37, 86, 199, 475, 1138, 2769, 6748, 16613, 40904, 101317, 251401, 624958, 1555940, 3882708, 9701790, 24276866, 60817940, 152508653, 382828565, 961859364, 2418662434, 6086480305, 15327208770, 38622901484, 97384378728, 245686368946, 620158662562
黄体脂酮素
（C#）
/*当n=43或更大时，数字1..n的最小公共倍数需要超过64位才能表示，而C#没有这种本机数据类型*/
使用系统；
使用系统。收藏。通用；
课程计划{
静态长结果；
静态长GCD（long n，long m）{
长mod；
长j=n<m？m：n；
长k=n<m？n：米；
while（true）if（（mod=k%j）==0）
返回j；否则{k=j；j=mod；}
}
返回n≤1？1:LCM（n-1）/GCD（LCM（n-1），n）*n；
}
static void Main（字符串[]参数）{
列表编号=新列表（）；
对于（int n=1；n<=42；n++）{
长lcm=lcm（n）；
数字。清除（）；
结果=0；
对于（int i=2；i<=n；i++）数字。添加（lcm/i）；
计数（lcm，数字，0）；
慰问。写入（n.ToString（）+“：”+（结果+2）。ToString（）+“\n”）；
}
}
静态无效计数（long Target，List<long>L，int At）{
如果（At>=L.Count）返回；
if（L[At]<=目标）{
结果++；
long AmtLeft=目标-L[At]；
如果（AmtLeft>=L[L.Count-1]）计数（AmtLeft，L，At）；
}
计数（目标，L，At+1）；
回报；
}
}
}
2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 34, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 46, 47, 49, 50, 51, 53, 57, 58, 59, 61, 62, 64, 67, 68, 69, 71, 73, 74, 79, 81, 82, 83, 86, 87, 89, 92, 93, 94, 97, 98, 101, 103, 106, 107, 109
评论
Martin研究了这个序列的渐近行为：它的计数函数（x以下的元素数）的量级是xlog-x/log-x。
链接
G.Martin，更致密的埃及馏分《阿里斯学报》。95（2000），第3231-260号。
G.Martin，致密埃及馏分2009年3月27日，在伊利诺伊大学香槟分校AMS春季中央部门会议上发表讲话。
例子
10在这个序列中是因为任何以1/10作为其项且分母最大的埃及分数也包含或不包含1/5；无论哪种方式，得到的总和的分母中都有一个因子5（任何其他项都会对总和的分子贡献5的倍数），因此不能等于1。
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