搜索： a092669-编号：a092669
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1, 1, 1, 3, 5, 11, 19, 73, 86, 163, 203, 286, 803, 1399, 2723, 4870, 8789, 13937, 14987, 42081, 85577, 159982, 117889, 437874, 818640, 1556563, 2919414, 4532317, 9420591, 11784270, 30183102, 58689399, 75549818, 192950540, 369713351
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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关键词
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非n
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作者
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更多来自铃木（铃木（Suzuki（AT）scio.co.jp））的条款，2006年11月24日
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状态
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经核准的
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A092671号
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| 对n进行编号，以便方程1=1/x_1+…+有解1/x_k（对于任何k），0<x_1<…<x_k=无。 |
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1, 6, 12, 15, 18, 20, 24, 28, 30, 33, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 52, 54, 55, 56, 60, 63, 65, 66, 70, 72, 75, 76, 77, 78, 80, 84, 85, 88, 90, 91, 95, 96, 99, 100, 102, 104, 105, 108, 110, 112, 114, 115, 117, 119, 120, 126, 130, 132, 133, 135, 136, 138, 140, 143, 144, 145
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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这个序列中没有素数或素数的幂。如果n>1在序列中，则n的所有倍数都在序列中。如果p是和1/m+1/x1+…+的分子的因子，则素数p的倍数m*p与所有素数因子m<p在序列中1/xi，其中x1，。。。，xi是不同的整数<m。参见A093407号对于每个素数p的最小m。Mathematica代码使用回溯来为给定的n找到一个解。如果n在这个序列中很大或不大，程序将运行很长时间-T.D.诺伊2004年3月30日
猜想（通过n=2*10^5验证）：对于任意n>1，设P是n的最大除数，它是素数（P）或素数幂（P^e，其中e>1），并设m=n/P。然后n是序列中的一个因子，如果P是和1/m+1/x_1+…+的分子1/x_i，其中x_1，。。。，xi是不同的整数<m-乔恩·肖恩菲尔德2014年4月6日
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参考文献
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R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，第二版，纽约，施普林格-弗拉格出版社，1994年，第D11节。
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链接
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例子
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6在序列中是因为1/2+1/3+1/6=1。（请注意，6的素因式分解是2*3，如果我们从1/6开始，加1/3得到1/2，这将从分母中删除因子3；然后加1/2将删除2。）
23不能在序列中，因为它是一个素数：对于任何正整数j1<23，1/j1+1/23=（23+j1）/（23*j1），它不能被约化；在总和（j2<23）上再加一个1/j2将得到（23*（j1+j2）+j1*j2）/（23*j1*j2），其中分母中的23因子仍然无法通过约简去除（因为23不除j1*j，所以23不能除分子）；同样地，将小于23的整数的倒数相加也不能从分母中去掉23的因子。
25不能在序列中，因为它是素数幂：对于任何正整数j1<25，1/j1+1/25=（25+j1）/。
有关其他示例，包括获得序列中数字n的解的启发式方法的一些想法，请参阅链接。（结束）
有关在岩浆计算器上以0.3秒左右的时间计算前1000个项的编写粗糙的岩浆程序，请参阅链接-乔恩·肖恩菲尔德2017年4月19日
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数学
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n=55；try3[lev_，s_]：=模块[｛nmim，nmax，si，i｝，AppendTo[soln，0]；如果[lev==1，nmin=2，nmin=1+soln[[-2]]]；nmax=n-1；Do[如果[i<n/2||！PrimeQ[i]，si=s+1/i；如果[si==1，soln[[-1]]=i；打印[soln]；中止[]]；如果[si<1，soln[[-1]]=i；try3[lev+1，si]]，{i，nmin，nmax}]；soln=下降[soln，-1]]；土壤={n}；尝试3[1，1/n](*T.D.诺伊2004年3月30日*）
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非n
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作者
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经核准的
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A092666号
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| a（n）=埃及分数1=1/x_1+…+1/x_k（对于任何k），0<x_1<=…<=x_k=无。 |
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1, 1, 1, 2, 1, 7, 1, 10, 10, 26, 1, 107, 1, 83, 375, 384, 1, 1418, 1, 4781, 7812, 1529, 1, 33665, 9789, 4276, 27787, 168107, 1, 584667, 1, 586340, 1177696, 52334, 5285597, 14746041, 1, 218959, 13092673, 84854683, 1, 279357910, 1, 491060793, 2001103921
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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如果n是素数，则a（n）＝1。
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例子
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a（4）=2，因为有两个分数1=1/2+1/4+1/4和1=1/4+1/4+1/4。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A092670美元
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| a（n）=埃及分数1=1/x_1+…+1/x_k（对于任何k），0<x_1<<x_k≤n。 |
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 11, 11, 22, 22, 22, 22, 41, 41, 41, 41, 114, 114, 200, 200, 200, 363, 363, 566, 852, 852, 852, 852, 1655, 1655, 3054, 3054, 3054, 5777, 5777, 5777, 10647, 10647, 10647, 10647, 19436, 19436, 33373, 48360, 90441
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（6）＝2，因为存在两个部分1＝1/1和1＝1/2+1/3+1/6。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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更多来自铃木（铃木（Suzuki（AT）scio.co.jp））的条款，2006年11月24日
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状态
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经核准的
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A092667号
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| a（n）=埃及分数1=1/x_1+…+1/x_k（对于任何k），其中max{x_i}=n。 |
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4
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1, 1, 1, 4, 1, 44, 1, 235, 921, 4038, 1, 66147, 1, 304383, 6581754, 45353329, 1, 1100311690, 1, 44423279911, 1250831952086, 284120133400, 1, 71664788693247, 511162204140999, 55479698795314, 10715917223431762, 505603414069366830, 1, 28696102343693431631, 1, 857699266471525509621, 30399386408588668316839, 63063040603038091480
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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链接
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配方奶粉
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如果n是素数，a（n）=1。
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例子
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a（4）=4，因为有四个分数1=1/2+1/4+1/4、1=1/4+1/2+1/4，1=1/4+1/4+1/2和1=1/4+1/4+1/4。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 2, 3, 6, 10, 26, 34, 103, 175, 393, 599, 2015, 2551, 8681, 14254, 19620, 34700, 129557, 161272, 595304, 695175, 1094164, 1903859, 7654850, 9413484, 29625309
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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链接
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例子
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a（3）=6统计数字{0、1/3、1/2、2/3、5/6、1}，每一个都可以表示为倒数1/1、1/2和1/3的和。
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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经核准的
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1, 2, 3, 5, 8, 14, 21, 38, 70, 129, 238, 440, 504, 949, 1790, 2301, 4363, 8272, 12408, 23604, 26675, 45724, 87781, 168549, 181989, 351076, 677339, 1306894, 1399054, 2709128, 2795144, 5423805, 10525050
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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链接
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例子
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a（3）=5计数{0，1/3，1/2，5/6，1}，其中每一个都可以表示为不同倒数1/1，1/2和1/3的和。
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MAPLE公司
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s： =proc（n）选项记忆；
`如果`（n=0，{0}，映射（x->`如果`（n-1<n*x，x，[x，x+1/n][]），s（n-1））
结束时间：
a： =n->nops（s（n））：
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数学
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s[_]：=s[n]=如果[n==0，{0}，如果[n-1<n*#，#，{#，#+1/n}]&/@s[n-1]//平坦]；
a[n_]：=长度[s[n]]；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 2, 3, 5, 8, 14, 26, 46, 83, 151, 276, 503, 921, 1689, 3113, 5730, 10549, 19441, 35868, 66209, 122316, 226157, 418373, 774394, 1434130, 2657246, 4925837, 9135444, 16949660, 31460444, 58415377, 108502932, 201604081, 374708242, 696650259, 1295562800, 2410001851, 4484208954, 8345621293
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
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评论
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a（n）增长为2^（b*n），b=0.911…（Tikhomirov等人，2017）。
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链接
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黄体脂酮素
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（PARI）{A212657型（n） =my（L=lcm（向量（n，i，i））；polceoff（prod（i=1，n，1+x^（L/i）+O（x^，L+1））/（1-x），L）；}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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212258英镑
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| 多集{1^k1，2^k2，…，n^kn}，ki>=0，倒数之和<=1。 |
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+10
2
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1, 2, 4, 8, 17, 37, 86, 199, 475, 1138, 2769, 6748, 16613, 40904, 101317, 251401, 624958, 1555940, 3882708, 9701790, 24276866, 60817940, 152508653, 382828565, 961859364, 2418662434, 6086480305, 15327208770, 38622901484, 97384378728, 245686368946, 620158662562
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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链接
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黄体脂酮素
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（C#）
/*当n=43或更大时，数字1..n的最小公共倍数需要超过64位才能表示，而C#没有这种本机数据类型*/
使用系统；
使用系统。收藏。通用；
班级计划{
静态长结果；
静态长GCD（long n，long m）{
长mod；
长j=n<m？m：n；
长k=n<m？n：米；
while（true）if（（mod=k%j）==0）
返回j；否则{k=j；j=mod；}
}
返回n≤1？1:LCM（n-1）/GCD（LCM（n-1），n）*n；
}
static void Main（字符串[]参数）{
列表编号=新列表（）；
对于（int n=1；n<=42；n++）{
长lcm=lcm（n）；
数字。清除（）；
结果=0；
对于（int i=2；i<=n；i++）数字。添加（lcm/i）；
计数（lcm，数字，0）；
慰问。写入（n.ToString（）+“：”+（结果+2）。ToString（）+“\n”）；
}
}
静态无效计数（long Target，List＜long＞L，int At）{
如果（At>=L.Count）返回；
if（L[At]<=目标）{
结果++；
long AmtLeft=目标-L[At]；
如果（AmtLeft>=L[L.Count-1]）计数（AmtLeft，L，At）；
}
计数（目标，L，At+1）；
回报；
}
}
}
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A305442型
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| ｛1，2，…，n｝的子集的数目，使得倒数之和严格小于1。 |
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+10
0
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1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 501, 918, 1686, 3110, 5724, 10543, 19435, 35857, 66198, 122294, 226135, 418351, 774372, 1434089, 2657205, 4925796, 9135403, 16949546, 31460330, 58415177, 108502732, 201603881, 374707879, 696649896, 1295562234, 2410000999
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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例子
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对于n=4，a（4）=7子集为：
{}因为0<1，
{2} 因为1/2<1，
{2，3}因为1/2+1/3=5/6<1，
{2，4}因为1/2+1/4=3/4<1，
{3} 因为1/3<1，
{3，4}，因为1/3+1/4=7/12<1，以及
{4} 因为1/4<1。
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数学
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a[n_]：=1+长度@选择[Subsets[Range[2，n]，{1，n-1}]，总计[1/#]<1&]；数组[a，15](*乔瓦尼·雷斯塔，2018年6月1日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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