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反对偶读取m(行)>=1且n(列)>=0的平方数组T(m,n):求和为0 mod m的{1,2,3,…n}的子集数(包括空集,其和为0)。
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1, 2, 1, 4, 1, 1, 8, 2, 1, 1, 16, 4, 2, 1, 1, 32, 8, 4, 1, 1, 1, 64, 16, 6, 2, 1, 1, 1, 128, 32, 12, 4, 2, 1, 1, 1, 256, 64, 24, 8, 4, 2, 1, 1, 1, 512, 128, 44, 16, 8, 3, 1, 1, 1, 1, 1024, 256, 88, 32, 14, 6, 3, 1, 1, 1, 1, 2048, 512, 176, 64, 26, 12, 5, 2, 1, 1, 1, 1, 4096, 1024, 344, 128, 52, 22, 10, 4, 2, 1, 1, 1, 1
评论
当p是奇素数时,T(p,k+p)=2*T(p、k)+(2^k*((2^p)-2)/p)对于所有k>=0。[索菲·勒布朗]
当m除以n(n>=m)时,T(m,n)=(1/m)和{d|m,d是奇数}φ(d)*2^(n/d)。【N.Kitchloo和L.Pachter;D.Rusin】
链接
William Kuszmaul,统计模计数的一种新方法,arXiv:1402.3839[math.CO],2014年。
例子
T(m,n)(行m>=1,列n>=0)的表如下所示:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, ...
1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, ...
1, 1, 2, 4, 6, 12, 24, 44, 88, 176, 344, ...
1, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...
1, 1, 1, 2, 4, 8, 14, 26, 52, ...
1, 1, 1, 2, 3, 6, 12, 22, ...
1, 1, 1, 1, 3, 5, 10, ...
1, 1, 1, 1, 2, 4, ...
1, 1, 1, 1, 2, ...
1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 1, ...
1, 1, ...
1, ...
...
MAPLE公司
b: =proc(n,m,t)选项记忆`如果`(n=0,`如果`(t=0,1,0),
b(n-1,m,t)+b(n-l,m,irem(t+n,m))
结束时间:
T: =(m,n)->b(n,m,0):
seq(seq(T(1+m,d-m),m=0..d),d=0..12)#阿洛伊斯·海因茨2014年1月18日
数学
最大值=13;行[m_]:=(ClearAll[t];im=IdentityMatrix[m];v=Join[{Last[im]},Most[im]];t[0]=im[[1];t[k_]:=t[k]=(im+MatrixPower[v,k])。t[k-1];表[t[k][[1],{k,0,max}]);rows=表[row[m],{m,1,max}];A068009美元=扁平[表格[行[[m-n+1,n]],{m,1,max,1},{n,m,1和-1}]](*Jean-François Alcover公司2012年4月2日,在Will Self之后*)
b[n_,m_,t_]:=b[n,m,t]=如果[n==0,如果[t==0、1、0],b[n-1,m,t]+b[n-l,m,Mod[t+n,m]];T[m_,n_]:=b[n,m,0];表[表[T[1+m,d-m],{m,0,d}],{d,0,12}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年1月13日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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