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具有素除数的10^m==1（mod m）的最小解A066364号（n） ●●●●。
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5
3, 111, 13203, 20439, 1997001, 22494039, 116226009, 761157, 278522253, 206613747, 17677747557, 835525881, 12933400720959, 228717562653, 5465090439, 13095850041, 431138536893, 4734551277, 58199580096201, 59875330325409, 228520359, 3003003, 257494085001, 1029221499627, 136635497220969
配方奶粉
a（n）=m（p），其中p=A066364号（n） 且m（p）=lcm（p，ordp（10），m（q）），q覆盖ordp（100）的所有素数因子。
例子
a（6）=m（5477）=22494039，因为它是最小的m，因此10^m==1（mod m）和5477|m。
黄体脂酮素
（PARI）{m（p）=my（f，l，q）；f=因子（p）[，1]；l=p；对于（i=1，长度（f），q=znorder（Mod（10，f[i]））；l=lcm（l，q
1, 3, 9, 27, 81, 111, 243, 333, 729, 999, 2187, 2997, 4107, 6561, 8991, 12321, 13203, 19683, 20439, 26973, 36963, 39609, 59049, 61317, 80919, 110889, 118827, 151959, 177147, 183951, 242757, 332667, 356481, 455877, 488511, 531441, 551853, 728271
评论
对于n>1，3除以a（n）。如果m在序列中，d除以m，那么对于每个正整数k，d^k*m在序列里。因此，如果m在序列中，那么m^k在每个正整数k的序列中。特别是，3^k在所有k的序列中-法里德·菲鲁兹巴赫特2010年4月14日
对m进行编号，使m除以s（m），其中s（1）=1，s（k）=s（k-1）+k*10^（k-1）。
术语数量<=10^k，以k=0开头：1、3、5、10、15、25、41、68、108、178、291-罗伯特·威尔逊v2013年11月30日
参考文献
J.D.E.Konhauser等人，自行车走哪条路？问题80，第26页；133，Dolciani数学。Exp.，No.18，MAA，Washington DC，1996年。
数学
选择[Range[3，1000000，6]，PowerMod[10，#，#]==1&]（*修改人罗伯特·威尔逊v2013年12月3日*）
扩展
Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）提供的更多术语，2005年1月6日
3, 19, 163, 571, 1459, 8803, 9137, 17497, 41113, 52489, 78787, 87211, 135433, 139483, 144667, 164617, 174763, 196579, 274081, 370009, 370387, 478243, 760267, 941489, 944803, 1041619, 1220347, 1236787, 1319323, 1465129, 1663579, 1994659
评论
如果ord_p（2）/2的所有素数因子都在这个序列中，则素数p就是这个序列中的素数p-马克斯·阿列克谢耶夫2006年7月30日
链接
亚历山大·卡尔梅宁，关于诺瓦克数字，arXiv:1611.00417[math.NT]，2016年。见第4章第7页诺瓦克素数。
例子
2^171+1==0（171版），171=3^2*19，2^13203+1==O（13203版），13203=3^4*163。
数学
S={2}；Reap[For[p=3，p<2 10^6，p=NextPrime[p]，f=FactorInteger[MultiplicativeOrder[2，p]]；如果[f[[1，1]]！=2||f[[1，2]]！=1、继续[]]；f=f[[全部，1]]；如果[Length[Intersection[S，f]]==长度[f]，S=Union[S，{p}]；打印[p]；母猪[p]]][[2,1]](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2018年11月11日，PARI*）
黄体脂酮素
（PARI）{A057719号（）=局部（S，f）；S=集合（[2]）；对于素数（p=3,10^7，f=因子（znorder（Mod（2，p）））；如果（f[1,1]！=2|f[1,2]！=1，next）；f=f[，1]；if（长度（集合相交（S，集合（f）））==长度（f），S=集合并（S，[p]）；打印1（p，“，”））}
5, 3001, 120041, 532501, 720241, 2160721, 3937501, 9375001, 16505501, 120040001, 158453021, 165055001, 202567501, 289312501, 562500061, 900307501, 985937501, 1500512501, 1512504701, 3169060421, 3301100021, 3908604433, 3993757501
评论
如果（sqrt（5）-3）/2模p的乘法阶是该序列较小项的乘积，则素数p>5在该序列中。
23, 47, 14759, 49727, 124799, 304751, 497261, 609503, 1828507, 2685259, 10741037, 12872687, 13877879, 23462213, 23652649, 27755759, 29134267, 31908959, 53753807, 65205263, 132771091, 218148653, 341965703, 551361983, 734951759
评论
素数p在这个序列中，如果24模p的乘法阶是这个序列中较小项的乘积-马克斯·阿列克谢耶夫2010年5月26日
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 21, 27, 81, 191, 243, 729, 999, 2187, 2997, 6561, 8991, 19683, 26973, 33321, 36963, 39049, 59049, 80919, 100389, 110889, 118827, 177147, 177897, 183951, 242757, 332667, 356481, 531441, 551853, 728271, 998001, 1069443, 1367631, 1594323, 1655559, 2184813
评论
这些术语都不能被2*5*11*13整除。
如果一个项x的形式是3^m*y，其中m>1（这是这个序列中绝大多数项的情况），那么y的所有素因子都是A066364号.
如果项x的形式为3^m*p*q，其中m>1，其中p是A066364号如果q是x素因式分解的所有其他因子的乘积，那么所有数字3^m*p^i*q也是任何整数i的项。（End）
例子
21是一个术语，因为数字和为21的最小数字是399(A051885号（21）=399）可被21整除。
黄体脂酮素
（PARI）最大值=10000；对于（e=0，最大值，对于（d=1,9，k=（d+1）*10^e-1；x=d+9*e；如果（k%x==0，打印1（x，“，”）；）
（Python）
A342810型_list=[如果n==1或（（n%9）+1）*pow（10，n//9，n）%n==1]，则n在（1，10**6）范围内的n为n#柴华武，2021年4月4日
a（n）是最小的素数p，使得10模p的乘法阶为3^n。
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3, 37, 333667, 757, 163, 411361786890737698932559, 313471, 2558791, 618846643, 2238862519, 396319276163359, 34720813
评论
a（n）是\Phi_{3^n}（10）/3的最小素数，其中\Phi_k（x）是第k个分圆多项式。a（n）与1模3^n和1、3、9、13、27、31、37或39模40同余-马克斯·阿列克谢耶夫2014年11月18日
a（12）>10^17，a（13）=796884087799，a（14）=86093443，a（15）=70367039929，a（16）>8*10^18，a（17）=662489036191，a-雷·钱德勒2013年12月25日
例子
p=333667是最小的素数，因此10模p的乘法阶为3^2，因此a（2）=333667。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=因子（polcyclo（3^n，10）/3）[1，1]\\马克斯·阿列克谢耶夫，2014年11月18日
扩展
（13）、（15）、（17）、（20）、（21）、（24）来自雷·钱德勒2013年12月25日
第二类Lucas序列v（P=3，Q=5）的可除序列中的素因子。
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3, 17, 103, 163, 373, 487, 1733, 3469, 4373, 8803, 10259, 15607, 16069, 26237, 26297, 31193, 31517, 35153, 37987, 38047, 38149, 39367, 52817, 60427, 60589, 61553, 74357, 76837, 78713, 100733, 103979, 114377, 119891, 152189, 181277, 231131, 235891, 238307, 239783, 280927, 289243, 316903, 338581
评论
这是Smyth第15页的最后一个序列。[警告：Smyth将2列为可能的主因子，实际上这是不可能的-马克斯·阿列克谢耶夫2024年9月17日]
P=3，Q=5的Lucas序列定义为v=2,3，-1，-18，-49，-57，。。其中v（n）=P*v（n-1）-Q*v（n-2），带有g.f.（2-3x）/（1-3x+5x^2）。
指数n使得n|v（n）定义序列T=1,3,9,27,81153243459，。。。如Smyth所列。
OEIS序列显示了T元素的所有不同素因子。
扩展
更详细的定义、重新措辞的注释、删除URL中的非ascii字符-R.J.马塔尔2009年9月9日
删除了不正确的代码（取决于搜索限制），删除了质数2，添加了术语a（10）、（12）-a（17）和a（19）马克斯·阿列克谢耶夫2024年9月17日
7, 379, 14407, 689431, 4235659, 41647747, 137534083, 239900179, 242121643, 349909477, 1245283747, 1478065891, 1605314383, 2500276549, 2748751303, 5618210347, 7490947129
评论
素数p>3在这个序列中，如果-3/4模p的乘法阶的所有素数因子都属于这个序列。
黄体脂酮素
（PARI）对于素数（p=5，oo，f=集合（因子（znorder（Mod（-3/4，p）））[，1]）；if（#setintersect（S，f）==#f，S=setunion（S，[p]）；打印1（p，“，”））；
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