搜索: a058959-编号:a058959
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2, 4, 5, 6, 9, 22, 37, 41, 90, 102, 105, 317, 520, 541, 561, 648, 780, 786, 957, 1353, 2224, 2521, 6184, 7989, 8890, 19217, 20746, 31722, 37056, 69581, 195430, 225922, 506233, 761457, 1180181
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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如果n的形式是4k+3,那么3^n-2是复合的,因为3^n-2=(3^4)^k*3^3-2==0(mod 5)。所以没有4k+3形式的项。如果Q是一个完美数,使得gcd(3(3^a(n)-2),Q)=1,那么x=3^(a(n)-1)*(3^a(n)-2)*Q是等式sigma(x)=3x+Q的解。参见序列的注释行A058959号和A171271号. -M.F.哈斯勒和法里德·菲鲁兹巴赫特2009年12月7日
225922是序列中的最后一项,达到500000。所有n<=500000人均已通过Miller-Rabin PRP测试和/或PFGW测试-瑞恩·普罗珀2013年8月18日
对于n<=506300,还有一个附加项506233,这是一个由PFGW测试的可能素数-瑞恩·普罗珀2013年9月3日
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参考文献
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Daniel Minoli,广义完全数的充分形式,Ann.Fac。国家大学科学。扎伊尔,Mathem段;第4卷,第2期,1978年12月,第277-302页。[摘自Daniel Minoli(丹尼尔·米诺利(AT)ses.com),2009年8月26日]
Daniel Minoli,MPLS之声,McGraw-Hill,纽约,2002,ISBN 0-07-140615-8(第114-134页)[摘自Daniel Minoli(Daniel.Minoli(AT)ses.com),2009年8月26日]
Daniel Minoli和W.Nakamine,梅森数基于3的数论变换,1980年IEEE国际学术会议。,语音和信号处理。[摘自Daniel Minoli(Daniel.Minoli(AT)ses.com),2009年8月26日]
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链接
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Antal Bege和Kinga Fogarasi,广义完全数,arXiv:1008.0155[math.NT],2010年。见第79-80页。
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数学
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黄体脂酮素
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(PARI)对于(n=1,1e4,if(ispseudoprime(3^n-2),print1(n“,”))\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月19日
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非n,更多
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a(26)=19217,a(27)=20746来自瑞恩·普罗珀,2007年5月11日
a(31)=195430,来自西奥多·伯顿,2007年2月
a(32)=225922来自瑞恩·普罗珀2013年8月18日
a(34)=761457来自瑞恩·普罗珀2015年7月22日
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 14, 15, 24, 26, 36, 63, 98, 110, 123, 126, 139, 235, 243, 315, 363, 386, 391, 494, 1131, 1220, 1503, 1858, 4346, 6958, 7203, 10988, 22316, 33508, 43791, 45535, 61840, 95504, 101404, 106143, 107450, 136244, 178428, 361608, 504206, 1753088
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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如果Q是一个完美数,使得gcd(Q,3(3^a(n)+2))=1,那么x=3^。这是以下定理的结果:
定理:如果Q是某个素数Q的(Q-1)-完美数,那么对于所有整数t,方程sigma(x)=Q*x-(2t+1)*Q有解x=Q^(k-1)*p*Q,只要k是一个正整数,使得p=Q^k+2t是素数,gcd(Q^。
注意,通过取t=-1/2(m*q+1),这个定理给出了方程sigma(x)=q*(x+m*q)的一些解。查看序列的注释行A058959号.(结束)
无其他条款<200000-雷·钱德勒2011年7月31日
a(45)和a(46)是可能素数,因为尚未找到素数证明。他们已经用mpime验证了PRP-卢克·W·理查兹2018年5月4日
猜想:数字n=3^k+2是素数当且仅当2^((n-1)/2)==-1(mod n)-马赫斯瓦拉·拉奥·瓦卢里,2020年6月1日。[注意,这是一个当且仅当断言,因此它不遵循费马的小定理-N.J.A.斯隆,2020年9月7日]
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例子
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3^8+2=6563是素数,所以序列中有8。
3^26+2=2541865828331,一个质数,所以26在序列中。
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数学
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A051783号=选择[Range[0,20000],PrimeQ[3^#+2]&]
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黄体脂酮素
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非n,坚硬的
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{4346、6958、7203}来自大卫·J·鲁辛2000年9月29日
{43791,45535,61840}发现者亨利·利夫奇茨2004年10月至11月
Wojciech Florek于2005年12月15日发现95504个-亚历山大·阿达姆楚克2008年3月2日
{101404106143107450136244}来自奥基斯,2009年11月
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 6, 8, 18, 36, 98, 114, 134, 138, 212, 252, 516, 1166, 2321, 2442, 2732, 4569, 8622, 8709, 16487, 22722, 25242, 29928, 32034, 33783, 34001, 44934, 50868, 77861, 90188, 102102, 171843, 178226, 273521
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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选择[Range[0,5000],PrimeQ[3^#+10]&]
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黄体脂酮素
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(PARI)对于(n=0,5*10^3,如果(i素数(3^n+10),打印1(n“,”))
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3, 4, 5, 6, 8, 17, 18, 21, 22, 36, 38, 41, 54, 56, 81, 92, 100, 106, 160, 310, 406, 560, 902, 5549, 9926, 12334, 19374, 19995, 20166, 39609, 62900, 186903, 244461
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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选择[Range[2,5000],PrimeQ[3^#-10]&]
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黄体脂酮素
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(PARI)对于(n=2,5*10^3,if(isprime(3^n-10),print1(n“,”))
(Magma)/*该代码生成的序列高达560:*/[n:n in[2..800]|IsPrime(3^n-10)];
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经核准的
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0, 1, 3, 4, 7, 8, 9, 12, 13, 15, 27, 31, 49, 57, 60, 75, 139, 147, 283, 327, 488, 604, 700, 825, 908, 1051, 1064, 1215, 5319, 9669, 10136, 16675, 25656, 28933, 35864, 47671, 68028, 73380, 186223, 194965, 221649, 233059, 240644, 513007, 543128, 551491, 648872, 989124, 994536
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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57在序列中,因为(3^57)+16=1570042899082081611640534579是素数。
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数学
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选择[Range[0,2000],PrimeQ[3^#+16]&](*T.D.诺伊,2012年1月30日*)
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黄体脂酮素
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比较3^k+m为素数的数字k序列:
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非n,坚硬的,更多
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a(41)由Lelio R Paula于2016年11月发现
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1, 2, 4, 5, 8, 13, 14, 20, 38, 44, 77, 88, 124, 152, 244, 557, 2429, 4382, 6268, 18488, 75097, 81998, 96460, 143497
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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选择[Range[0,5000],PrimeQ[3^#+8]&]
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黄体脂酮素
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(PARI)对于(n=1,5*10^3,如果(i素数(3^n+8),打印1(n“,”))
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非n
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3, 4, 7, 8, 14, 20, 22, 62, 139, 254, 272, 430, 907, 1906, 2278, 2827, 3598, 6812, 15266, 20915, 26180, 26342, 27022, 48275, 65186, 69247, 86647
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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选择[Range[2,5000],PrimeQ[3^#-8]&]
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黄体脂酮素
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(PARI)对于(n=2,5*10^3,if(i素数(3^n-8),打印1(n“,”))
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非n
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1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 25, 98, 122, 153, 190, 258, 511, 549, 1703, 1790, 1870, 2418, 5226, 5258, 5626, 8550, 13174, 16718, 23669, 25215, 33447, 182566, 188286
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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做[If[PrimeQ[3^n+14],打印[n]],{n,0,10000}]
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比较3^k+m为素数的数字k序列:
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经核准的
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3, 4, 5, 8, 17, 19, 29, 124, 304, 640, 1205, 1549, 1805, 2492, 2945, 13075, 20237, 102763, 173755, 173828, 174040
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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做[If[PrimeQ[3^n-14],打印[n]],{n,3,3000}]
选择[Range[1000],PrimeQ[3^#-14]&](*阿隆索·德尔·阿特2012年11月10日*)
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黄体脂酮素
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比较3^k+m为素数的数字k序列:
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非n,更多
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1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 14, 44, 55, 68, 71, 80, 123, 158, 213, 220, 272, 668, 725, 885, 1132, 1677, 2056, 2618, 3130, 3986, 6027, 8660, 11582, 12278, 14054, 62956, 103431, 120434, 123890, 181407
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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3^3+20=47(素数),所以3在序列中。
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执行[If[PrimeQ[3^n+20],打印[n]],{n,10000}]
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黄体脂酮素
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交叉参考
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比较3^k+m为素数的数字k序列:
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非n,更多
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